基于突变级数法的铁路绿色选线方案优选王明慧1，2，3，张 桥3，凌飞翔1，倪少权1 (1.西南交通大学交通运输与物流学院， 成都 610031；2.西南政法大学经济学院，重庆 401120；3.渝万铁路有限责任公司，重庆 400014) 摘 要：为了科学有效地比选铁路绿色选线方案，提出基于突变理论的铁路绿色选线方案优选的突变级数法。首先，对铁路绿色选线方案评价目标进行多层次分解，其次，将底层评价因素进行无量纲化处理、归一化处理，然后，运用不同突变模型的归一公式进行逐层计算，得到突变级数值，给出最优方案。实例研究表明，该方法可避免人为确定权重的主观性，且计算简单、可靠性高，评价结果更趋于实际。 关键词：铁路选线；突变级数法；方案优选 1 概述铁路绿色选线，指的是从环境保护和可持续发展的角度进行选线设计，使铁路沿线环境质量尽可能地保持在铁路建设前的水平，甚至可能得到相应的改善[1]。铁路绿色选线方案比选是铁路建设过程中的关键性步骤，决策者需从不同角度选取相应因素指标，对铁路绿色选线各种方案进行评价选优。现有铁路绿色选线方案评价方法主要有层次分析法[2]、模糊综合评价法[3-6]、技术经济比较法[7-9]、灰色评价法[10-12]、可拓评价法[13]等。上述方法均不同程度地存在或多或少的缺陷，层次分析方法主要依靠评判专家的主观意识、个人偏向和工作习惯，在进行各指标重要性比较分析、建立判断矩阵的过程中，因为客观上存在评价对象的复杂性和信息量的不足，使得评判专家难以对两个指标或方案的重要性给出明确的结论；模糊综合评价法需评判专家对评价指标或方案进行全部排序，由于评判专家主观有限性和客观复杂性，难以对指标或方案进行全部排序；技术经济比较法往往会过多考虑经济影响因素，忽视社会影响因素；影响灰色评价法过度依赖于实际收集的数据，缺乏对评判专家主观意识的体现；可拓评价法存在一定的局限性，只要任一指标(或某些指标)实测值超出节域，其关联度函数就会出现无法计算的情况，此时就不能用可拓评价法进行综合评价。针对上述问题，本文试图将突变理论和模糊数学结合产生的突变级数法应用于铁路绿色选线方案选优。该方法优点在于没有评价指标确定权重，但它考虑了各指标间的相对重要性，从而减少了主观人为性，又不失科学性和合理性，使评价和分析更趋于实际，且计算简易准确，其应用范围广阔，很值得推广应用。 2 突变理论20世纪70年代，法国数学家勒内·托姆 (Rene Thom)提出了研究突变(质变)现象的新兴数学——突变理论[14]，它源于拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学理论[15-17]。基于突变理论的突变级数法是将评价体系分解为若干个目标，由下层指标向上层指标逐层综合，将每层的控制变量x代入对应的突变模型f(x)中，用归一公式逐层计算，得到各层的突变隶属函数值，经过递阶运算，最后得到评价对象的突变级数值，将突变级数值进行排序，最大值对应的评价对象为最优方案。在计算过程中，针对评价指标运用“非互补”(舍大取小)或“互补”(取平均值)的原则。 3 突变级数法及其步骤3.1 递阶层次结构 对评价指标体系按层次、分主次顺序进行分解，形成树状层次结构，将评价目标指标到下层指标逐级分层，每一个指标的控制变量一般不超过4个，按照主次顺序进行排序，直至达到可以定量的子指标为止，如图1所示。  图1 递阶层次结构 3.2 突变模型 目前，突变理论一般是指托姆提出的自然界7种突变模型形式，一般常用的有4种，即折叠、尖点、燕尾和蝴蝶突变模型，见图2，其表达式分别为 f(x)=x3+ax f(x)=x4+ax2+bx   式中，x为突变模型中的一个状态变量；f(x)为状态变量x的控制变量。  图2 几种典型的突变模型系统示意 3.3 评价指标的无量纲化处理 对于评价指标，一般分为两类：一类为定性指标，可以通过专家评判法等方法进行评判，相应赋值；一类为定量指标，可以用极差变换法等方法进行处理。定量指标按其性质分为正向指标和逆向指标。对于正向指标，其数值越大越好；对于逆向指标，其数值越小越好。 正向指标表达式为  逆向指标表达式为  式中，yij为极差变换后的数据；xij为原始数据；xmax(j)为j行数据最大值；xmin(j)为j行数据最小值。 对于指标数值在[0，1]范围，则无需进行无量纲化处理，直接进行计算。 3.4 突变系统的归一化处理 根据突变理论，突变模型的势函数为f(x)，平衡曲面方程通过f(x)一阶导数求得，即f′(x)=0；奇点集方程通过f(x)二阶导数求得，即f″(x)=0。分歧点集方程通过f′(x)=0和f″(x)=0联立求得。进而得到折叠、尖点、燕尾和蝴蝶突变4种突变模型的归一化公式分别为     式中，xa、xb、x c、x d分别为各式中a、b、c、d对应的x值。 3.5 利用归一化公式进行综合评价 利用归一化公式对同一评价对象各个评价指标计算的x值采用“互补”或“非互补”原则：“互补”原则是指若同一个系统中各个控制变量能相互弥补，取其隶属函数值的平均数值作为状态变量x的值；“非互补”原则是指若同一个系统中的各个控制变量不相互弥补，按照“大中取小”，即最小值作为状态变量x的值。对于“互补”原则的突变隶属函数值是根据式(3)、式(4)、式(5)、式(6)计算，然后得到突变隶属函数值 4 实例4.1 铁路绿色选线方案评价指标体系 为便于比较，以文献[3]铁路绿色选线方案比选为例， 在原有铁路选线的基础上， 建立了铁路环境选线评价指标体系，如图3所示。对每个指标而言， 各方案中最好的指标值可设为9， 最差的设为5， 中间用线性插值法计算评价指标值，如表1所示。  图3 铁路绿色选线方案评价体系 表1 方案评价指标 方案F1F2F3F4G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10197597.595957.612759798.32958.1535965556.87.699 注：定性指标采用专家打分法 4.2 铁路绿色选线方案的突变级数模型 根据图1的评价指标数据层次结构，各指标评价采用的突变模型分别如下。 (1)G1、G2 、G3与F1分别构成燕尾突变模型，G1、G2、G3互补。 (2)G5与F2构成折叠突变模型。 (3)G5、G6、G7、G8与F3分别构成蝴蝶突变模型，G5、G6、G7、G8互补。 (4)G9、G10与F4构成尖点突变模型。因为人为景观和自然景观具有排斥性，G9、G10非互补。 (5)F1、F2、F3、F4与E构成蝴蝶突变模型，F1、F2、F3、F4互补。 4.3 评价指标的无量纲化 对表1中的各项指标数据进行无量纲化处理，将其转化成[0，1]的数值，各项均为正向指标，采用式(1)计算，结果见表2。 表2 各评价指标的无量纲化结果 方案F1F2F3F4G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10110.5010.62510100.652520.5010.510.83100.77503010.250000.450.6511 4.4 计算突变隶属函数值 以方案1的各项数据为例，计算突变隶属函数值。 (1)根据图2，G1、G2 、G3与F1分别构成燕尾突变模型,按式(5)计算并考虑“互补”原则，则
(2)根据图2，G4与F2构成折叠突变模型，按式(3)计算，则 xF2=1 (3)根据图2，G5、G6、G7、G8与F3构成蝴蝶突变模型，按式(6)计算并考虑“互补”原则，则
(4)根据图2，G9、G10与F4构成尖点突变模型。按式(5)计算并考虑“非互补”原则，则
xF4=min(xG9，xG10)=0 4.5 计算突变级数值 F1、F2、F3、F4与E构成蝴蝶突变模型，按式(6)计算并考虑“互补”原则，则可得到方案1的突变级数值为 同理可得方案2、方案3的突变级数值，结果排名见表3。 表3 各方案的突变级数值与排名 方案突变级数值排名10.6718120.6428230.64153 从表3可以看出，方案1为最优方案，与层次模糊综合评价法结果一致。 5 结语突变级数法将含有多个指标的评价目标逐层分解进行量化，再由归一公式自下而上求出各层的隶属函数值，最后计算出评价指标的突变级数值，将突变级数值进行排序，最大值对应的方案即为最优方案。将突变级数方法运用到铁路绿色选线方案评价，不需考虑各指标的权重值，只需将各指标按照传统的重要程度进行排序，避免了主观因素的干扰和随意性，因而评价结果的公认度更高，而且计算更加简便，流程更加清晰，可操作性更强。 参考文献： [1] 杨立中，贺玉龙，熊春梅，等.绿色铁路理论及评价[M].成都:西南交通大学出版社，2014. [2] 欧阳志峰，吴小萍.铁路环境选线方案比选[J].环保科技，2008(1):1-4. [3] 杨立国，吴小萍，刘铮，等.基于层次分析法及模糊综合评价法的铁路“绿色”选线方案比选[J].铁道标准设计，2007(12):20-22. [4] 王明慧.山区高速铁路初步设计阶段方案比选的模糊数学方法[J].数学的实践与认识，2013(6):174-177. [5] 王明慧.基于模糊数学的高速铁路社会经济影响评价[J].中国西部科技，2012(9):10-11. [6] 王明慧.铁路运输管理论集[M].成都：西南交通大学出版社，2012. [7] 郑小燕，吴小萍，杨晓宇.环境影响经济分析在铁路绿色选线中的应用[J].西安建筑科技大学学报，2006，38(4):585-589. [8] 李其龙.高速铁路环保选线研究[J].铁道勘察，2013(2):71-76. [9] 张瑞娟.铁路选线环境影响量化分析计算方法及应用研究[J].兰州工业学院学报，2014，21(5):64-67. [10]王明慧，邬政英.铁路建设工程方案评价方法[J].铁道工程学报，1994(3)：6-8. [11]王明慧.用灰色关联分析法选择桥型设计方案[J].铁道建筑，2001(9):29-31. [12]王明慧.高速铁路建设项目社会经济影响分析模型研究[J].中国西部科技，2012(7)：5-6. [13]彭军龙.基于可拓学的生态影响评价方法在铁路选线中的应用[J].中国铁道科学，2007，28(3):1-5. [14]雷内·托姆.结构稳定性与形态发生学[M].成都：四川教育出版社，1992. [15]何平，赵子都.突变理论及其应用[M].大连：大连理工大学出版社，1989. [16]史志富，张安，刘海燕，等.基于突变理论与模糊集的复杂系统多准则决策[J].系统工程与电子技术，2006，28(7):1010-1013. [17]都兴富.突变理论在经济领域的应用(下册)[M].成都：电子科技大学出版社，1994. Scheme Optimization of Green Railway Alignment Selection Based on Catastrophe Progression Method WANG Ming-hui1，2，3, ZHANG Qiao3, LING Fei-xiang1, NI Shao-quan1 (1.School of transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2.School of Economics， Southwest University of Political Science and Law， Chongqing 401120， China; 3.Chongqing-Wanzhou Railway Co.， Ltd.， Chongqing 400014， China) Abstract：To optimize green railway alignment selection， catastrophe progression method is proposed. Firstly， the multi-layer assessment objects are analyzed and then standard quantization and normalization of bottom assessment indexes are performed. Secondly， the ultimate catastrophe function is obtained through quantitative computation with the normalization formula of different catastrophe models. Thirdly， the comprehensive assessment of alternative is realized. The case study results show that the proposed method can avoid subjective quantification of assessment indexes and proves to be simple， reliable and effective and makes assessment results more practical． Key words：Railway alignment selection; Catastrophe progression method; Scheme optimization 收稿日期：2016-11-05； 修回日期：2016-12-05 基金项目：重庆市科技计划项目(cstc2016shmszx30007) 作者简介：王明慧(1964—)，男，教授级高级工程师，2007年毕业于西南交通大学交通运输规划与管理专业，工学博士。 文章编号：1004-2954(2017)03-0001-03 中图分类号：U212 文献标识码：A DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2017.03.001 |
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