一种桥梁桩基础空间刚度的模拟方法

 

胡明刚

(中铁工程设计咨询集团有限公司济南设计院，济南 250022)

摘 要：为了准确模拟桩基础对桥梁结构的空间约束，在总结常用桩基模拟方法的基础上，提出一种新的等效结构来模拟群桩基础的空间刚度，然后采用基于WinKler假定的“m法”，根据“柔度相等”的原则，推导出这种等效结构的相关参数，最后通过与常用模拟方式比较验证的方式，验证这种等效结构的准确性。研究表明：该种虚拟结构构造简单、建模方便，能够模拟桩基础的空间刚度，满足工程设计要求。

关键词：桥梁；桩基础；模拟方法；柔度相等；等效结构

1 概述

桩基础广泛应用于桥梁结构中，是桥梁结构的主要基础形式。对于刚构桥、拱桥、门式框架桥墩等对基础约束敏感的结构，基础刚度对结构受力影响很大，如何正确模拟桩基础的刚度是该类型结构设计的关键[1-3]。

目前桥梁设计中桩基础一般采用基于WinKler假定的“m法”[4-6]计算，桩基础模拟一般也以“m法”为基础进行模拟，根据模拟方式不同可以分为以下几种：假想嵌固点法、6弹簧法、土弹簧法、虚拟结构法。

2 常用桩基模拟方法简述

2.1 假想嵌固点法[7]

此种方法将桩身在地面以下的第一弹性零点作为固定端，群桩基础简化为嵌固在假想固定端一根立柱。这样做的误差很大，因为桩的第一弹性零点处只是水平位移为零，转角并不为零，同时弹性零点的位置也是随着桩顶的水平力和弯矩不同而变化的[8]，目前这种方法正逐渐被更精确的模拟方法所取代。

2.2 6弹簧法[9]

6弹簧法是采用“m法”计算出桩基承台底的刚度，然后采用有限元程序提供的弹簧单元加在墩底节点上。因为有限元程序不能提供模拟单位水平力引起的转角及单位弯矩引起的水平位移的弹簧单元，所以基础约束丢失了部分刚度，会造成下部结构设计不安全。

2.3 土弹簧法

这种方法采用梁单元模拟桩基，刚性连接模拟承台，采用以“m法”为基础的土弹簧[10，11]，近似模拟桩基单元长度范围内的土对桩基的水平约束，并以弹簧的形式施加在梁单元节点上。桩基的竖向刚度根据“m法”计算，并通过弹簧单元施加在桩基顶部。

土弹簧的刚度Km值计算如下

式中 m——地基土比例系数；

k——考虑群桩效应的构件相互影响系数[4]；

Z——土弹簧作用节点埋入地面或局部冲刷线以下的计算深度；

b1——基础侧面土抗力的计算宽度；

a——土弹簧作用节点代表的单元长度。

2.4 虚拟结构法

这种方法根据“柔度相等”[12]的原则将桩基础虚拟为一种虚拟结构。首先根据“m法”计算桩基础的柔度，然后根据结构力学的方法计算出虚拟结构的相关参数。这种虚拟结构的柔度和桩基础的柔度完全相同，能够精确的模拟桩基础的受力特性。

目前常用的虚拟结构有Π形双梁等效子结构[13]、单梁加单根弹簧等效子结构[14]、变截面阶梯梁[15]、等代梁单元法[11，12]。这几种方法不能模拟桩基础的空间刚度，计算参数比较复杂，同时也不能模拟桩基础的抗扭刚度。

3 虚拟结构推导

本文提出一种虚拟结构用来模拟桩基础的空间刚度，并通过理论计算推求出该结构的相关参数，详细计算步骤如下。

3.1 群桩柔度计算

以基础全部为竖直构件为例，通过“m法”可以计算出群桩基础承台板底刚度[4，5]，进而根据结构力学可计算群桩柔度如下

式中 αH、βH——单位水平力引起的承台顶水平位移和竖向转角；

αM、βM——单位弯矩引起的承台顶水平位移和竖向转角；

CN——单位竖向力引起的承台顶垂直位移；

CT——单位扭矩引起的承台顶水平转角；

γbb——承台板产生单位竖向位移时，承台底产生的竖向反力之和；

γaa——承台板产生单位水平位移时，承台底产生的水平反力之和；

γββ——承台板产生单位转角时，承台底产生的反弯矩之和；

γaβ——承台板产生单位转角时，承台底产生的水平反力之和；

γβa——承台板产生单位水平位移时，承台底产生的反弯矩之和[4]；

γcc——承台板产生单位水平转角时，承台底产生的反扭矩之和[5]。

3.2 虚拟结构组成及参数计算

本文采用如图1所示虚拟结构，虚拟结构由上下两个节点组成，竖向采用刚性杆连接，节点竖向距离为h，K0、K1、K2、K3、K4为虚拟结构待求未知系数。根据柔度相等的原则各未知参数计算如下。

注：αH、αM、βM、βH、CN、CT均为正值，φ0、θ0，为相应工况下节点1竖向转角和水平转角，X0、Z0表示相应工况下节点1水平位移和竖向位移
图1 虚拟结构模拟

根据力的平衡条件由图1(d)可得

∑H=0可得

∑M=0可得

根据力的平衡条件由图1(e)可得

∑H=0可得

∑M=0可得

根据力的平衡条件可得

∑N=0可得

∑T=0可得

联立式(2)、式(4)可得

把式(9)代入式(5)可得

式中，h为假定两节点的竖向距离，为保证K0～K3为大于零的系数，h取值范围如下

以上推导的K0～K2为群桩桩基在一个水平方向上等代结构系数，同理可以推求与之垂直的水平方向上等代结构系数K0～K2，由此即可得到群桩基础空间的等代基础。

4 虚拟结构验证

新建海清铁路某门式框架桥墩跨越220省道，上部采用16 m简支T梁，门式桥墩采用20 m跨度预应力盖梁，基础采用桩基础，承台尺寸为4.65 m×4.65 m×2.0 m，采用4φ1.0 m的摩擦桩，桩间距2.65 m，桩基采用C30混凝土，桩长36 m。地基土为硬塑粉质黏土，m值取15 000 kN/m4。

门式墩尺寸如图2所示。

不考虑承台侧土的抗力，计算承台板底刚度、柔度如表1所示。

根据公式(11)可得

2.1 mh<115>

h取2.5 m，根据公式(6)～式(10)可以计算等代虚拟结构系数，同时计算“土弹簧法”系数如表2所示。

图2 门式框架立面(单位：cm)

表1 承台刚度、柔度计算结果

群桩基础刚度群桩基础柔度γbb/(kN/m)γαα/(kN/m)γββ/(kN·m/rad)γαβ、γβα/(kN/rad、kN·m/m)γcc/(kN·m/rad)4.52E+064.65E+051.13E+07-9.76E+051.37E+06CN/(m/kN)αH/(m/kN)βM/(rad/(kN·m))αM、βH/(rad/kN、m/(kN·m))CT/(rad/(kN·m))2.21E-072.63E-061.09E-072.28E-077.29E-07

表2 等代基础系数结果

虚拟结构法土弹簧法K0/(kN/m)K1/(kN/m)K2/(kN·m/rad)K3/(kN/m)K4/(kN·m/rad)7.42E+043.90E+058.82E+064.52E+061.37E+06km/(kN/m4)b1/ma/mρ1/(kN/m)0.78150001.80.51.13E+06

注：由于桩基础纵向、横向对称，因此水平两个方向系数K0～K2相同，ρ1为单根桩的竖向刚度。

为验证等代基础的正确性，分别按照“虚拟结构法”、“土弹簧法”和“6弹簧法”采用有限元软件Midas Civil建立桩基础的有限元模型如图3所示，然后提取各工况下模型承台底的位移并与理论计算结果比较见表3。

图3 3种等代基础模型

由表3可见：在水平力作用下，土弹簧法和虚拟结构法计算的水平位移和转角与理论计算结果基本一致，6弹簧法由于无法输入水平力作用引起的转角刚度，计算的水平位移与理论计算结果相差18.2%，竖向转角结果不正确；在竖向力作用下，由于3种方法竖

表3 承台底内力及位移比较结果

工况H=1000kNN=1000kNM=1000kN·mT=1000kN·m位移土弹簧法6弹簧法虚拟结构法理论计算X0/mm2.6062.1512.6332.631φ0/rad2.30E-040.0002.28E-042.28E-04Z0/mm0.2210.2210.2210.221X0/mm0.2300.0000.2280.228φ0/rad1.08E-048.80E-051.09E-041.09E-04θ0/rad6.02E-047.30E-047.30E-047.29E-04

向刚度均由理论计算得来，竖向位移与理论计算位移一致；在水平弯矩作用下，土弹簧法和虚拟结构法水平位移和转角与理论计算结果基本一致，6弹簧法由于无法输入水平弯矩引起的水平位移刚度，计算的竖向转角与理论计算结果相差19.3%，水平位移结果不正确；在扭矩作用下，土弹簧法计算结果与理论计算相差17.4%，虚拟结构法与6弹簧法计算结果与理论计算一致。由此可见，考虑单桩竖向刚度的土弹簧法和虚拟结构法均能很好地模拟群桩基础的刚度，6弹簧法由于丢失了部分刚度，计算结果和理论计算差别较大，不能完全模拟群桩基础刚度。

为进一步比较“虚拟结构法”和“土弹簧法”的差别，采用有限元软件Midas Civil，分别采用2种桩基模拟方式建立门式框架桥墩有限元模型见图4。

图4 门式框架桥墩模型

采用土弹簧法建立的模型由621个节点、609个单元组成，桩基0.5 m划分一个单元；采用虚拟结构法建立的模型由40个节点、34个单元组成。计算并提取两模型在“主力加制动力”工况下桥墩承台底内力及位移，同时采用理论计算的方法计算相应内力作用下实际桩基础承台底的位移，计算结果见表4。

表4 承台底内力位移结果

项目承台底外力模型中承台底位移理论计算承台底位移力和位移虚拟结构法土弹簧法FX/kN328.6315.2Fy/kN-96.8-96.5FZ/kN-7454.4-7454.8Mx/kN·m-1147.2-1145.8My/kN·m1100.21029.9MZ/kN·m-6.4-6.9X向位移/mm1.121.24Y向位移/mm0.520.52Z向位移/mm-1.65-1.65X向转角/rad-1.47E-04-1.45E-04Y向转角/rad1.94E-041.84E-04Z向转角/rad-5.00E-06-4.00E-06X向位移/mm1.121.06Y向位移/mm0.520.52Z向位移/mm-1.65-1.65X向转角/rad-1.466E-04-1.464E-04Y向转角/rad1.944E-041.837E-04Z向转角/rad-4.67E-06-5.05E-06运行时间/s3.0516.3

由表4可见，土弹簧法计算结果与虚拟结构法计算结果偏差均在10%之内，两种基础模拟方式均能满足一般工程设计要求；虚拟结构法采用单元数目远小于土弹簧法，会明显提高运算速度。

5 结语

本文基于“m法”，根据“柔度相等”的原则提出一种虚拟结构来模拟群桩基础的空间刚度，其主要特点如下。

(1)虚拟结构能够准确模拟群桩基础的空间抗推、抗弯，抗压及抗扭刚度。

(2)虚拟结构参数推求过程中并未涉及承台刚度、桩基布置形式等参数，因此虚拟结构适用于各种类型的群桩基础空间刚度模拟。

(3)虚拟结构可以直接提取承台板底的内力，方便进行桩基桩长及桩身配筋设计。

(4)虚拟结构由上下两个节点组成，竖向采用刚性杆连接，结构简单，相关参数均可采用常用有限元计算软件实现，建模方便，计算成本低。

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Simulation Method for Spatial Stiffness of Bridge Pile Foundation

HU Ming-gang

(Ji’nan Design Institute， China Railway Engineering Consulting Group Co.， Ltd.， Ji’nan 250022， China)

Abstract：In order to simulate the space constraints on the pile foundation of bridge structure， a new equivalent structure is presented to simulate the space stiffness of pile group foundations based on the summary of commonly used foundation simulation methods. Then， with Winkler-based “m-method” and according to the principle of 'equal flexibility'， related parameters of the equivalent structure are derived. Finally， the accuracy of this equivalent structure is verified in comparison with the common simulation methods. The research results show that the virtual structure， being simple in structure and convenient in modeling， can simulate the space stiffness of pile foundation and meet the requirements of engineering design

Key words：Bridge; Pile foundation; Simulation method; Equal flexibility; Equivalent structural

收稿日期：2016-10-13；

修回日期：2016-10-22

作者简介：胡明刚(1982—)，男，工程师，2010年毕业于西南交通大学土木工程学院，工学硕士，主要从事桥梁工程设计工作，E-mail:[e-mail]。

文章编号：1004-2954(2017)02-0055-05

中图分类号：U443.15 

文献标识码：A

DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2017.02.013