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考点分析： 四边形综合题． 题干分析： （1）依据矩形的性质可知∠D=∠A=90°，接下来，依据同角的余角相等可得到∠DFE=∠AEB，然后依据ASAS证明△DEF≌△ABE，依据全等三角形的性质可得到DE=6，从而可求得AE的长； （2）连结BD．首先证明△ADB为等边三角形，于是得到BD=BC，然后再证明△BED≌△BFC，△AEB≌△DFB，由全等三角形的性质得到BE=BF，∠ABE=∠DBF，接下来证明∠EBF=60°，从而可判定△EBF为等边三角形； （3）过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．首先依据特殊锐角三角函数值可求得EM=x，NE=（a﹣x），BG=a，然后依据△EFB的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积列出y与x的函数关系式，最后依据二次函数的性质求解即可。 解题反思： 本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定、二次函数的顶点坐标公式，依据△EFB的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积列出y与x的函数关系式是解题的关键。 |
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