UC头条：每日一中考数学压轴题, 第22题

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）点P为定点，则定点P的坐标与a无关；

（2）设点A、B的坐标分别为A（x₁，ax₁²﹣4a+4）、B（x₂，ax₂²﹣4a+4）．如图，过点B作BG∥y轴，过点P作PG∥x轴，BG、PG相交于点G，过点A作AH∥x轴，过点P作PH∥y轴，AH、PH相交于点H．通过相似三角形Rt△PGB∽Rt△AHP的对应边成比例得到，则a（x₁+x₂）=﹣4a=2；

（3）设点Q的坐标为（x_Q，y_Q），点N的坐标为（x_N，y_N）．根据中点坐标的性质得到：x_N=2x_Q﹣2，y_N=2y_Q．所以把点N的坐标代入抛物线c₁的解析式得到y_N=﹣x_N²+8。

以点N的坐标表示点Q，则将其代入抛物线c₁的解析式得到：抛物线c₂的解析式为y=﹣2x²+4x+2。

解题反思：

本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判断与性质以及二次函数图象上点的坐标特征．解答（3）题的技巧性在于用点Q的坐标表示点N的坐标，然后把点N的坐标代入其所在抛物线的解析式，通过化简可以求得抛物线c₂的解析式。