dhly2008 / 中考每日一题 / UC头条:每日一中考数学压轴题, 第22题

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UC头条:每日一中考数学压轴题, 第22题

2017-06-30  dhly2008

考点分析:

二次函数综合题。

题干分析:

(1)点P为定点,则定点P的坐标与a无关;

(2)设点A、B的坐标分别为A(x1,ax12﹣4a+4)、B(x2,ax22﹣4a+4).如图,过点B作BG∥y轴,过点P作PG∥x轴,BG、PG相交于点G,过点A作AH∥x轴,过点P作PH∥y轴,AH、PH相交于点H.通过相似三角形Rt△PGB∽Rt△AHP的对应边成比例得到,则a(x1+x2)=﹣4a=2;

(3)设点Q的坐标为(xQ,yQ),点N的坐标为(xN,yN).根据中点坐标的性质得到:xN=2xQ﹣2,yN=2yQ.所以把点N的坐标代入抛物线c1的解析式得到yN=﹣xN2+8。

以点N的坐标表示点Q,则将其代入抛物线c1的解析式得到:抛物线c2的解析式为y=﹣2x2+4x+2。

解题反思:

本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判断与性质以及二次函数图象上点的坐标特征.解答(3)题的技巧性在于用点Q的坐标表示点N的坐标,然后把点N的坐标代入其所在抛物线的解析式,通过化简可以求得抛物线c2的解析式。

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