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题干分析： （1）只需把点C的坐标代入反比例函数的解析式，就可解决问题； （2）①过点C作CH⊥y轴与H，如图1，易证AC=OA=O′A′，要证四边形ACA′O′为平行四边形，只需证AC∥O′A′，只需证∠ACO=∠A′O′C即可； ②由平行四边形ACA′O′可得CD=1/2CO′，要求CD，只需求CO′，只需求出OC及OO′即可； （3）根据两点之间线段最短可知：当点O′在线段AB上时AO′最短（如图2），当点O′在线段AB的延长线上时AO′最长（如图3）；过点O′作O′N⊥x轴于N，过点A′作A′M⊥O′N于M，易证△BNO′∽△BOA，△A′MO′∽△O′NB，然后只需运用相似三角形的性质即可解决问题．
考点分析： 反比例函数综合题；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值． 解题反思： 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，利用平行四边形的对角线互相平分是解决第（2）②小题的关键，构造K型相似是解决第（3）小题的关键． |
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