2017年高考数学解析(文科)
一．选择题
1.已知集合
,
，则
中的元素的个数为（ ）
A.
1
B. 2 C.
3 D. 4
答案：B
【解析】
集合
和集合
有共同元素2，4，则
所以元素个数为2.【解析】
2.复平面内表示复数
的点位于（ ）
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解： 化解得
，
所以复数位于第三象限。
答案选：C
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A．
4．已知
，则
解析：
故选
5.设满足约束条件则的取值范围是（）
A. B.
C.
D
【答案】选
【解析】由题意，画出可行域，端点坐标
,,.
在端点处分别取的最小值与最大值.
所以最大值为，最小值为.
故选
6.函数的最大值为（ ）
A. B.
C.
D.
【解析】( )
故选A
( )
7.函数的部分图像大致为（ ）
答案：D
8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数的最小值为（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
【解析】 利用排除法
当输入的正整数时，
否，输出
答案选D
9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( )
A. B.
C.
D.
解：圆柱的高h=1,设圆柱的底面圆半径为r，
则
选B
10.在正方体中，为棱的中点，则（ ）
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】平面 ,又,平面,又平面.
11.已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）
A B
C
D
【解析】【三阶数学】由题意可得：
得【三阶数学】
又【三阶数学】
所以【三阶数学】
则【三阶数学】
12.已知函数有唯一零点，则（ ）
A B
C
D
【解析】
得
即为函数的极值点，故
则，
二．填空题
13、已知向量，，且，则=
。
解析： 因为 得， 。
14.双曲线的一条渐近线方程为，则
。
【解析】 渐近线方程为，由题知，所以。
15.内角的对边分别为，已知，则________15
【解析】
根据正弦定理有：
又
16.设函数，则满足的的取值范围是___.
解析： 当时，
当时，恒成立
当时，恒成立；
综上，的取值范围为。
三．解答题
17.设数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
【答案】
【解析】（1）当时，……………………..1
当时，由①………………………………2
②……………………….3
①
-②得……………………………………4
即
验证符合上式
所以……………………………………….6
（2）…………………………..8
……………………….12
18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关。如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；
设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值并估计大于的概率？
解析：…………………………4
当温度大于等于时，需求量为，
元……………………………….6
当温度在时，需求量为，……………………….8
元
当温度低于时，需求量为，
元………………………….10
当温度大于等于时，，。 ………………………..12
19,如图，四面体中，是正三角形，
（1）证明：
（2）已知
是直角三角形，
,若
为棱
上与
不重合的点，且
，求四面体
与四面体
的体积比
解：（1）取
中点
，连接
，且是中点
。同理：
……………………….2
在平面
中，
又
面，
………………………..4
（2）由题意，令
，即
……………………….6
为中点，
…………………………..8
在直角中，
，
中有
又
为中点…………………………10
……………………………12
20（12分）在直角坐标系
中，曲线
与
轴交于
两点，点
的坐标为（0,1）。当
变化时，解答下列问题：
（1）
能否出现
的情况？说明理由；
（2）
证明过
三点的圆在
轴上截得的弦长为定值。
【解析】
（1）令
，
，又
，
为
的根
………………………..2
假设成立，
，
不能出现的情况……………………………..4
（2）令圆与轴的交点为，
令圆的方程为
………………………………..6
令
得
的根为，
令
得
……. ①……………………………..8
点在①上，
解得
或
………………………….10
在轴上的弦长为3，为定值………………………….12
21.设函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明
.
解：（1）由
有
………………………………..2
①当
时，
单增
②
当
时，令
，即
解得
……………………………..4
ⅰ.当
时，
开口向上，
,
,即
，单增
ⅱ.当时，开口向上，
，
此时，在
上，
，即
，单减
在
上，，即，单增………………………………6
（2）由（1）可得：
故要证
即证
………………………………..8
即证
即证
…………………………….10
令
则
令
，得
……………………………….12
故原命题得证.
22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
中，直线
与参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（为参数），设与的交点为
,当
变化时，的轨迹为曲线.
(1)
写出的普通方程；
(2)
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
，
为
与的交点，求的极径.
【解析】<
>文
【解析】（1）由已知得
，
，
， ……………………..3
即
，即
. …………………………….5
（2）将
代入（1）中，
所以
，
解得
，…………………………….8
所以在直角坐标系下的坐标为
由
得：
.
所以的极径为 …………………………………..10
