|
本文内容源于曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）与赫德森（Richard Hudson）的《The (Mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin and Reward》一书。
曼德尔布罗特是当代著名的数学家，现在十分时髦的分形概念就是由他在著名论文《英国海岸线到底有多长？》一文中提出的，我们在风险小史系列中专门写过一章他的内容，有兴趣的少年可以翻旧文看看。所谓分形，可以简单理解为一个物体由多个部分构成，而每个部分的形态实际上与整体非常近似，即微观和宏观之间的差异是由分析的尺度造成的。而曼德尔布罗特实际上也是一名著名的金融学家，他花过很多时间分析棉花期货的价格，并且依此提出了许多与传统金融理论认知相违背的见解，正如他在书中所说的那样“很多经济学和金融领域被认为正统的观点，其实都经不住进一步的检验”，为此他提出了十个与经典金融理念相悖的观点，并称之为异端（heresy），在他看来，这些异端并非是抽象的理论，而是他观察到的金融市场的现实，希望能对各位读者思考市场提供帮助。本文总结自前述书籍的相关章节，为精炼内容，一些段落有所节选，但不影响作者原意，版权和解释权归原作者所有。
市场也是一场湍流 当我（编者注：本文中我，均指曼德尔布罗特）在40年前开始研究湍流的时候，同时还在哈佛参与棉花价格和尼罗河的研究。起因在于有一门课中，研究人员在一艘潜艇上安装了一个记录装置，并用它在普吉特湾（Puget Sound）的各式水流中记录湍流的数据。在一次访问中，我有幸接触到了这些数据（主要是一些录音），虽然这些录音可以播放，但是频率范围太大，超出了听力的范围。我认为我们可以通过加快或放慢磁带的播放速度来解决这个问题，通过分析高低音片段之间的相对比例，就会发现在爆发和停顿之间的湍流比例，实际潜艇并非穿过毫无规律的快速和慢速水流，相反这是一个复杂的整体搅动和急流模型，从开始到结束的湍流之间都是相互关联的，并且这样的关联在很大的时间和空间尺度上都有效。
这个经历成为我对金融市场理解的基础，因为价格的波动轨迹与湍流一样清晰可见，在价格图中，那些存在动荡（turbulence）的部分可以依据比例回归整体。这其中有一个长期的依赖性的轨迹，当前的事件可以影响到每一个地方以及久远的未来，而这带来的波动远远超过钟型正态曲线的预期之外，这种变化随处集聚，而这个系统也处于从一种价格向另一种价格跳跃的非连续状态，我们只能大致描绘这其中的数学规则。
但是为什么市场会如同湍流一样呢？你可以想象一个连锁反应：气候影响农作物的产出，而产出会影响价格；自然资源的分布会影响供给，而这也会影响价格。经济学中因果分析的精密程度并不令人满意，如果我们必须为每一个经济学的数据找一个故事来解释，那么大部分故事都会似是而非，存在偏颇。
 而与真正的湍流一样，我们身边的市场也是环环相扣，存在长期的依赖性。比如在瑞典，大公司之间在直接或间接的做生意，Volvo会做一些事情影响Saab，比如通过发布新车型抢夺市场份额，而Saab也会反过来推出更好的车型，比如推出卫星定位系统，这时Ericsson就获得了更多的定位系统订单，如此瑞典的经济就运转了起来，并逐渐影响到邻国直至全球，这样的影响应该是可测并且逐渐变弱的。于是全球经济就是一间满是镜子的房间，每家公司的信号在波及全球时不断传递、扭曲和削弱，但是它要变得弱到不显著可能需要数月、数年乃至几十年时间，这就是经济中的长期依赖性：每件事都对其他事有反应，不管这件事多么微弱或者在多久之前。
我倾向于忽略这个观点，如果你是个司机，那么你不需要知道汽车如何运转，同样作为投资者你可能也不需要知道证券为什么会这样表现。经济学倾向于让理论领先于证据，在金融研究进一步发展之前，对于为什么和怎么样这两个问题，我们还是需要更多的依靠想象来解读。 市场的风险远超标准理论 湍流当然是危险的。水的压力和速度会突然的变动，非常难以预测和预防，我们很难通过工程化的方法获利，而价格平均水平的变化可能也是如此。传统的金融学忽视这个问题，他们假定金融系统是线性、连续和理性的，这种想法把经济学家们束缚于逻辑的各个节点之上。
比如著名的股权溢价之谜（Equity Premium Puzzle），这是一个持续至今的未解之谜，平均来看，为什么股票投资会给投资者带来更高的收益呢？从数据中观察，在20世纪很长的时间里，股票提供了非常大的溢价，比预计更安全的美国国债收益高出很多，同溢价用惯的通胀调整估计值则在4.1%到8.4%之间，传统理论无法解释这种现象。他们认为只有两种事情会抬高股价：一种是市场风险太大，否则人们不会去投资；另一种其实是人们害怕风险太大，否则大家也不会去投资。在研究这个问题的时候，经济学家们用真实市场的波动性来衡量风险，也就是对正态曲线标准差进行数量化，然后通过调查评估衡量人们对风险的理解，在计算中他们得出结论，股票的风险溢价不应该超过1%。
这就是股权溢价问题刚刚出现时整个经济界的观点。但是这些研究都忽略了一个重点：他们假定平均的股市利润对投资者会产生影响，可实际上，发挥主要作用的是极端的利润和损失。比如让大家的本金受损超过三成的极端年份，类似2002年，就足以吓跑哪怕是最勇敢的投资者。而之前的研究还假设正态曲线是衡量风险的现实准绳，但是真实价格的变化比高斯标准下更为剧烈。在这样的观点下，股权溢价并不是一个问题，真正的投资者的意见比经济学家更靠谱：市场的风险比标准模型显示的风险更大。为此他们冒了更大的风险，自然也就要求更高的回报。
 同样地，人们本能意识到市场非常有风险，也可以解释为什么世界上有这么多财富以现金的形式保存。比如资产配置理论会建议你在按一定的比例配置现金、债券和股票，其中债券和股票的配置比例都比现金高，但是根据最近OECD的一项研究显示，大部分人并不认同这种建议，日本家庭的金融资产中有53%是现金（或者存款），欧洲家庭则保持28%的现金和13%的股票。与经纪商不同，大部分投资者不关心平均收益，他们更看重对极端剧变的预防。当然也许民间的智慧是不正确的，但是这不是我们忽视它的理由。
我们最核心的担忧是破产。其实破产是风险分析中被研究最多的词语，我们用它来度量某种情况，比如你股票组合的规模、准备金账户或者保险公司的盈亏低于某个特定的预期值的情况，我们可以计算这些情况发生的概率，并用计算机进行模拟。就保险公司而言，在没有赔付的时候，所有的保险公司都会欣欣向荣，但是一旦赔付出现，每个公司的收益都会迅速下降，一旦低于某个临界值，公司就破产了。根据标准的金融模型，股票、债券或者其他金融资产的价格在钟形曲线上摆动，你最终破产的概率大概是10的-20次方，这个概率更接近于陨石打爆了你家的房子，而不是你在金融市场中破产。如果价格变化足够剧烈，就像棉花市场的历史数据那样，你破产的概率会非常大，差不多在1/10到1/30之间，考虑到历史中发生的无数实例，这个估计恐怕更接近现实。
巨大的波动总发生在小的时间区间 集聚效应（concentration）是生活的常态，比如从世界的黄金矿脉，你就可以发现它们往往是带状分布的，这是真实的地壳运动的结果。而这个概念对商业来说也很关键，尤其是保险，最近一项关于飓风损失的研究发现，90%的保险索赔来自于5%的区域。
而金融市场的波动也是集中的。新的事件，比如公司利润发布、宏观数据报告、央行声明都会驱动价格，传统经济学家将其模拟为随着时间展开的一个长期随机事件序列，在这些事件存在量和质的变化时，我们也假设这样的变化符合正态分布，所以所有的事件都没有独特的重要性。这意味着什么呢？这意味着我们所有人都预测到了恐怖分子袭击世贸大楼。大的新闻并不是小新闻的集聚，它们会引起更大的市场反应，并且这样的反应会集中在更短的时期，你可以观察一下911之后的纽约股市。
1986到2003年的美元对日元都呈现下跌的状态，但是接近一半的下跌都发生在10个交易日内，尽管这个区间上有4695个交易日，这意味着美元投资在46%的损失都发生在其中0.21%的时间内。类似地，在20世纪80年代，标普400指数总体正收益的40%出现在10个交易日内。
 那么投资者能做些什么？经纪人建议客户购买和持有，不要试图进行波段操作，然后寻找买卖的黄金点。但是这可能是妄想。因为更重要的是特殊时刻，而非平均。一些最成功的投资者其实是做到正确把握时机的人，比如通过与英镑对赌2周获利20亿的索罗斯。很少有人能做到这一点，或许我们可以以更谨慎地对待这样的集聚性，比如一个股票因为一个重大新闻已经在一周内上涨了40%，两倍于正常变动，短期内再涨40%的可能性不是没有，但是真的很小。 价格是跳跃的 我们常常会思考如何设计金融的永动机。曾经有一个MIT的教授提出了一个战胜市场的方法：每当市场上升超过5%或更多时，就购买和持有，而下降唱过5%时，就卖出和观望。这名教授认为，有效市场是错误的，价格的确按趋势运作，如果一只股票上涨了5%，那么他会有更大的可能性上涨（编者注：即动量效应）。他计算过，按照这个规则，他会在1929到1959年的股票市场中转到36.8%的平均年利润。
但是这位教授用每日公布的收盘价格来计算他理论上的投资组合价值，而不是实时的、投资者在市场中面对的价格。如果GM公司股票两个交易日的收盘价涨幅超过6%，那么按照他的理论，投资者就会买进，但是实际上价格并非一分钱一分钱的上涨的，而可能出现飞速的变动，精确的5%的目标，可能在买进时刻，变成了5.5%的涨幅，那么这样的交易会蚕食我们预计的收益，同样地，我们出售下跌股票时，可能价位也会在我们的预期之下。
所以这个理论注定是有缺陷的，这名教授后来在另外一篇论文中也承认了这一点。他的错误是可以被原谅的，连续性是所有人普遍的假设，假如我们看到一个人跑步，半小时后在另外的地方看到他还在跑，我们会想当然的认为他跑了30分钟，而不会认为他曾经休息过。数学革命中的微积分就是研究这一的连续性的基本武器，而传统的金融学都将连续性作为价格模型的最基础假设。
 不过这样的假设和数学一样，都是错的。金融价格确实跳跃，而我认为这样的跳跃或者不连续下，其实是经济学和物理学的最关键的区别。在完美的气体中，分子的碰撞和交互使得温度真正实现了平均，但是在金融市场中，推动一个投资者的信息可能很小或很大，他的购买力可能无关紧要也可能会直接导致市场变动，而投资者的决策也可能只是一次心血来潮。这些都可能导致价格变动于一个非常宽阔的区间，并且在变动之外，还有混乱。在这个信息加速传递的时代，一个巨大的消息可以在几秒之内就被数千万投资者知晓并作出反应，于是价格的变动不再是一个渐进的曲线，而是一个瞬时调整的结果。
对于投资者来说，没有什么比突然性的价格大跌更吓人了。但这样的非连续性并不意味着我们无法获利。纽约证交所有一个做市商系统（也叫专家制度），当买卖双方不匹配时，他们会用自己的钱介入并完成交易，美其名曰保证市场的连续性。而证券交易委员会在日后对1997年崩盘的研究中发现，在最疯狂的24分钟里，做市商是最强劲的净购买者，买入量是卖出量的2倍多，而他们也赌赢了，因为价格的确回升了。这也是他们变得不受欢迎的原因所在。 在市场中，时间并非一成不变 传统的金融分析对时间的观点是矛盾的。首先时间是用钟表度量的，对每个投资者都一样，当使用CAPM模型计算风险时，我们假设每个投资者都是一样的，持有目标证券的时间也一样长。但是对于市场派而言，每个投资者的时间是不同的，因为你只要变换时间尺度，每个证券的风险是有差异的。因为一笔日内交易和一笔持有6个月的交易的风险尺度是不一样的，而大部分人都觉得， 每天进行日内交易的人早晚要破产。
其实我们完全不必搞得这么复杂。分形分析的特征在于，1天和1年、1个小时、1个月所使用的风险因子是一样的，他们只有大小的差异，而没有比例上的差别。在分形分析中，价格序列类似于一个折叠的天线，你可以看它全部的长度，也可以折起来分段看。这就是金融价格序列变动的特征，从统计学而言，1天的风险与1周、1个月和1年的风险是类似的，指数价格随着时间尺度伸缩变化。
 而通过对棉花价格变动的研究，我发现对于几十年中的几天或者几个月而言，所有价格的变化趋势遵循同样的特征，即所有的线都是同等波动的。原因在于，我认为经济学并不像物理学那样有内在的确定性时间标度，我们观察1天的价格波动和1个月的类似，是因为从盈亏概率来讲，1天就是和1个月很像。不过其中的一些时间段是有意义的，比如公司发布报表的时点。当全球交易所在一日之内一次开闭时，我们的一个交易日其实是有内在节奏的。不过这种周期模式，是金融学家在构筑理论时试图通过统计方法来抹平的，也就是我们使用的季节调整方法。因此与物理学宏观和微观法则存在障碍不同，经济学的宏微观其实是可以自由切换的。
在分形分析中，时间是可变的，我们在多重分形里把市场描绘为一个变化的时间，在一处扩张就在另一处收缩。价格如果出现戏剧的变化，我们交易的时间尺度就相应拉长。一些研究试图把这个概念与交易量联系起来，即高的交易量与快速的交易时间均等。不过我们暂时无法建立起一个相应的方程关系。时间变量是数学上的一个便利，便于我们分析市场，也符合我们的主观意识。但是时间并不是木尺上一成不变的刻度，它更像不断充气和放气的气球上的刻度，不断的变化。 市场在每时每地都是相同的 如果你把一只猫扔向天空，它还是会用自己的脚着地（编者注：危险，请勿模仿），而如果在下落过程中它遇到了一个障碍物，它的身体还会自发调整来避免碰撞。那么它是如何做到的？
这是我之前研究的一个课题，医学院的教授通过观测猫在下落过程中的神经元信号类型，来搞清楚这个问题。于是他们一次一次的扔猫，还关注猫在各个状态下的脑部运动状态，结果发现，猫即便在没有外部刺激的状态下，脑部依然保持活跃，也就是说猫存在一种自发的神经元激发。这就像经济学家说的那样，在没有任何外生因素的情况下，内生活动按照规则不断持续，而这样的规则是我们想要知晓的。
现在我们无法把股市与世界割裂观察，但是它内部运行的规则依旧存在。我相信在市场中，人们会表现出一种自发、内在的人性，类似于一种先天性的活动。这种内在过程本身不产生价格，但是肯定是价格确定机制的一部分。它包括价格决定方程中的内生性变量，输入一个经济数据并产生一个股票价格时，暗箱操作所占的比率。一个市场在多大程度上与另一个市场相似，取决于这些内生性活动的比例和作用机制。
 分形市场研究的一个令人吃惊的结论是不同市场间一些变量具有很高的相似度。通过对棉花价格研究，我们发现在一个世纪的交易记录里存下同样程度的变化，因此我猜测产生美国棉花价格的过程只是在按比例伸缩，而非一种自然的随机变化。
数学家和物理学习喜欢不变形。而分形几何也是一种关于不变模式的研究，即使在时间和空间上观察尺度发了变化。统计学家的稳定性概念在于，一个平稳的时间序列的统计性质是一致的。但是经济学家认为经济学中不存在这样明显的不变性，所以很多价格变化模型希望通过嵌入随着天、秒变化的变量来解释波动性的易变性。但我是一个乐观主义者，我愿意承认不变性的存在，并且在一些隐蔽的地方去寻找他们。不变性让我们的生活变得更简单，如果你能找到一些不随时间地点变化的市场特征，你就能建立更有用的模型来做出更有效的金融决策，而我的多重分析模型就是处理这样的问题。 市场天生就是不确定的，因此泡沫难以避免 生活在一个分形的市场，是一种怎样的体验？我用一个寓言故事说明吧：
很久之前，有个国家有一万个湖泊，那里最大的湖像一片大海，有1600英里宽，第二大的又919英里，第三大的油614英里，这样最后一个也是最小的一个只有1英里宽。这个国家有一个数学家，发现湖的直径遵循幂律方程递减。而这片土地旁边有一个全是雾的国家，这里的雾大到能见度不到1英里。于是国王想测量一下这个国家的大小，他们到湖边发现，雾太大了他们看不到对岸。于是他们如往常一样，按照已知的大小来工作：他们假设隔壁国家与自己的国家相似，湖的大小也和本国一样遵循类似的分布。所以他们在坐船出发前，认为自己至少要走1英里路，平均来看要走5英里。不过他们换船很久都没看到岸，于是他们重新计算了要走多远，按概率来说他们还要再走5公里，但是结果他们仍然没有看到岸，于是他们绝望了，因为他们觉得自己没有做好充分准备，可能永远也到不了岸了。
投资者往往也有这样的感受。如果你按照幂律来推测距离，那么按照概率来说，你可能有5英里、10英里和另一个10英里要走。依此类推，你总会在某一个时刻到达对岸，但是这个时刻又会是任意的时刻，因为概率是伸展但不变的。
 正如我一直强调的，市场的价格变化按照比例伸缩，金融产品价格序列中的大变化和小变化比例服从一个一致的模式，这导致价格波动幅度比你预期更大，或者说你从10亿转到100亿的概率和你从100万赚到1000万的概率一致。
这个结论似乎太耸人听闻了。但是我们可以用譬喻的方式继续探讨，投资者是那些测量员，浓雾相当于我们知识的边界，而湖水是10000种股票的价格。你能发现那只股票不断上涨直到你根本算不出收益的股票吗？或者你能否找到一个因为股票短期内出乎意料的暴跌而破产的人吗？或者你是否能意识到，你生活在一个终将破灭的泡沫中吗？这就是概率尺度带给我们的迷惑，它让决策变得困难，预测变得危险，也让泡沫更为确定。 市场是个骗子 泡沫是戏剧性的，但是市场趋势的欺骗性每天都在发生。比如那些用图形解释市场的人。他们的技巧十分复杂，最有名的就是艾略特的波浪模型。他的理论认为投资心理在乐观和悲观的波浪间变动，这些波浪也会在股市中不断重演。他的理论成功预测了几次市场反转，并受到人们的瞩目，但这种策略的不确定性依然很大，同其他技术分析方法比较，也没有特别大的优势，但这种方法是我们一以贯之的感性总结的一种，与我们的进化和认识方法相辅相成。比如曾经有俄罗斯统计学家，将布朗运动拆解为重叠的周期运动，数据越丰富，这样的周期越明显，但是这种周期是不真实的，因为数据本身仍然只是随机事件的排列。
 一个金融价格序列在多大程度上是虚假的？如前所述，价格长期依赖于数据上的趋势，这种趋势不趋向于任何特地价格水平，而是趋向特定大小和方向的价格变化。这种变化可能是连续的，这意味着趋势的增强，一个趋势开始，就会一直发展下去；这种趋势也可能是不连续的，一个趋势一旦开始，就会反转。这种持续性的变化非常离奇，但是又非常常见。我们验证过很多数据，它们都显示出长期、缓慢的三周期波动，而在长期的波动之中，似乎又有很多小循环发生，而这样的小循环又呈现类似的三周期形态。
而康德拉捷夫（Nikolai Kondratiev）所研究的西方主流经济体中存在的增长和衰落的长浪（编者注：也就是这几年很火的“康波”），每一波平均54年，他预测最后一次结束于20世纪40年代。而二战之后，经济学家们一直在争论康德拉捷夫是否错了，不过我通过随机数据的操作，确实可以观测到一个类似于康波的周期操作，我把这样的经济学意义归功于我们大脑的工作方式，而非生产杠杆的运作。
实际上，这种长期的路径依赖就是有这样的欺骗性，我们会在金融数据中不断发现这一点。但这不意味着报表是没有意义的，以及数据的变动就是完全由上帝决定的，但这确实告诉我们，K线图这样的价格图的结论并不能快速得到，只有莽撞的投资者才会那么轻松地仅凭报表就预测出未来的价格走势。
预测价格不太靠谱，但是你可以预测未来波动的概率
没错，市场是疯狂的骗子，趋势是不靠谱的，你不能预测价格，但是预测风险是完全不同的另一回事。经典的随机价格模型有三条主张：第一是鞅条件（martingale condition），即你对明天价格的最优预测就是今天的价格；第二是独立性（declaration independence），即明天的价格独立于历史价格；第三是常态性（statement of normality），即所有的价格一起按照正态分布发生。在我看来，这些条件太多了。第一个条件虽然没有被数据证实，但是至少在直觉上，它可以解释为什么我们总会错误地猜测市场。但是其他几个条件都是错的。
大量数据证明，价格变化依赖于过去的价格，而钟形曲线是没有意义的。用数学语言表述，就是市场能够不通过相关性来现实他的非独立性。这个悖论的关键在于，价格变化大小与方向的区分。如果方向与过去不想干了，那么昨天股票价格下降并不代表今天股价也下降。绝对独立的变化也有可能，昨天10%的下跌可能增加了今天另一个10%变动的可能性，但是我们不能进一步说这10%是上升还是下降。如果这样，相关性消失，尽管有很强的关联。大的价格变化倾向于跟随更大的变化，而小的价格变化倾向于带来更小的变化。这就是波动性的集聚。
 如果你是一个股票管理者，你就需要从风险中获益。期权交易者努力从奉献中获益，他们设计的跨期、掉期等产品来交易波动性，甚至直接用波动性标价，比如芝加哥期权交易所的VIX指数，就是在赌未来30天标普500的波动性。行业分析师们涉及了很多方法来预测波动性，他们中的很多人认为传统的金融模型没有用。
当然你无法精确预测任何事。预测波动性和天气预报本身很像，你可以测量飓风的强度与路径，也能计算登陆的概率，但是你无法准确预测它的登陆地点和造成的损失。这种气象学的预测方法其实早已在金融学领域中推广，第一步就是确定一种方法来预测金融危机的强度和路径。就好像我们用震级来评估地震的强度一样，评估金融市场能量的尺度在很多人看来就是波动性。两位巴黎大学的研究院涉及了一种市场震动指数，他们用类似于地震评级的方式评估市场金融危机的威海。
而下一步则是进行预测，一些研究人员根据自己的货币市场崩溃的衡量方法，发现他们的指数可以预测短期的市场风暴，至少可以在早期对市场的不稳定给出警告。对于投资者来说，你可能不能击败市场，但即便如此你依然可以避免最坏的情况。 价值这个概念的价值是有限的 价值是每个投资者追随的东西。金融分析师们通过不同的模型来评估企业的价值，预测增长，观察宏观经济的周期变动。所有这些都暗示价值是一个简单的数字，或者是一个理性可解的信息函数。给定一种资产的特定信息集，如果每个人能采取同样理性的行为，那我们就可以推出一个特定的价值标签。价格可以围绕价值波动，我们可能很难推出价格，但是价值是可以计算的。在信息的混沌之中，价值就是一个均值确定的东西，这个思想受到人们的广泛欢迎，因为我们憎恨不确定、不平等和不可测的东西。
可是这种观点有什么用么？一个企业的价值是什么？市值最常见的指数是P/E，可是你想想Cisco，在最高点时它的P/E是137倍，任何相信这个价值是合理的投资者，都必须强迫自己相信，未来十年Cisco都会保持这样的增长，此时公司的价值将超过美国经济的年度产出。于是2003年初最低点的时候，Cisco的P/E只有26。但奇怪的是，其实此时它的盈利增长要比之前更快。Cisco的价值在每月每周和每日都发生着变化，如果价值的变化是持续的，那么对任何投资者或分析师而言，这样的变化的意义在哪里呢？
 也许你会说，价值是成本的函数。你可以很简单地通过报表，计算出Microsoft办公软件的相关成本，但是这些成本里，是否应该包括之前各代软件的成本？因为没有这些成本，现在的办公软件也不会存在。Windows系列系统的成本也应该包括在内，因为这是你所有操作的基础。你还要考虑客户电脑的安装维护成本，因为这些成本组成了微软的经营生态。事实上成本的统计是很难达成共识的，即便能达成共识，我们也缺乏把它转化为价值的手段。
商品价格的变化十分剧烈，1979到1980年，6周的银价上涨了3倍，你很难判断它的真实价值是多少，推广到房价更是如此，平均值没有意义，因为我们只会在区域中买某个小区的房子。当然我不是说不存在内在价值，它是一个流行的理念，但是过去几十年动荡的市场至少告诉我们，价值至少是不可靠的。
所以，金融市场的主要推动器不是价值或者价格，而是价差；不是价格的拉平，而是套利。人们在地点和时间之间套利，套利策略假设售出的物品中不存在内在价值，我们只是观察和预测到了价差，然后就能获得利益。或许对于理解分形而言，我们首先就要抛弃对均值的执念。 欢迎金融机构从业的朋友扫描下面的二维码，申请BAR系统的试用，距离Quantamental只需要动动手指。 你 · 的 风险管理专属武器  不管你点不点击左下角的原文链接，有金有险风险管理系统依然在这里等你！ |
|
|
