关于图形

题1、如图，将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形，最后剩下一个长方形。正方形边长和三角形直角边长都是整数。若剪去部分的总面积为40 平方厘米。则长方形面积是_______平方厘米。

思路分析点拨：此题可将大小4个三角形分别合并组成2个正方形，则两个正方形的面积和为40.而40要分解成两个整数的平方和，只有唯一一种情况，即40=6²+2²，则原正方形的面积为（6+2）²=64，则长方形的面积为64-40=24.

题2、如图所示：两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD。G为DE的中点。连接BG交EF于H。求图中五边形CDGHF的面积。

思路分析点拨：可连接B、E，在△BEG中，S△BEG=EG×AB/2=EH×（AE+EG)/2，可知EH=2，则S五边形=S正方形EFCD-S△EHG=36-3=33.

 

 

题3、乌龟与兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当他们从起点同时出发后，乌龟不停地跑。兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它。兔子奋起直追。但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米。求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？

 

思路分析点拨：此题与原题库的题型一致。请点击：小学竞赛习题解析分享。1000-（1000-10）÷5=802.

题4、如图，一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的54个小正三角形，那么这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？

思路分析点拨：此题满足条件的正六边形可分五种情况考虑：

边长为1的正六边形有：3+4+5+4+3=19个；

边长为2的正六边形有：2+3+2=7个；

边长为3的正六边形有：1个；

边长为红线的正六边形有：2+3+2=7个；

边长为紫线的正六边形有：1+1=2个。

合计：19+7+1+7+2=36.

题5、如图，将1至9这九个数填入网格中，要求每个格子填一个数字，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍。已知左右格子有数字4和5，那么标有字母x的格子可以填的数字最大是多少？

思路分析点拨：此题首先考虑X周围6个格子的数与X之间的和：45-4-5=36。而X必定是36的约数，在1-9中，有1，2，3，4（舍去），6，9。分情况讨论如下：

（1）当X=9时，可从右边数字5先考虑，5左边的两个格子和可能是5，10，15，

5=1+4（舍）=2+3

10=1+9（舍去）=2+8=3+7=4+6（舍去）

15=6+9（舍去）=7+8

分析过后逐一舍去；

 

（2）当X=6时，数字5左边当有且只有2+8时成立。即如下图：

当然6上方3格与下方3格可对调。

题6、如右图，三角形ABC中，AB=180厘米，AC=204厘米，D、F是AB上的点，E、G是AC上的点，连接CD，DE，EF，FG，将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形。则AF+AG_____厘米。

思路分析点拨：

此题从外围的∆BCD算起较容易些，由∆AGF与∆EGF的关系算起也可以，最终结果算出

AF=96,AG=76.5

则AF+AG=172.5(厘米)

题7、在9×9的格子上，1×1的小方格的顶点叫做格点。如下图，三角形ABC的三个顶点都是格点，若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”，那么在这张格子纸上共有______个“好点”。

思路分析点拨：此题考察的是同学们的应变能力，在考场是，应变能力是非常重要的，应变能力同时也是基础功底的体现。

此题有两种解题思路。在这里我介绍一种。

首先必须要做的就是计算出两个线段的长度，即AB和AC，以每一个小格的对角线为基础，令每一个最小对角线为t，那么

AB=4t，AC=2t，AB=2AC

要使得∆PAB和∆PAC面积相等，那么，∆PAB的高只能是∆PAC的一半，这只是初步的计算。

下面分情况考虑P点的位置

(1)当P点在AB左上侧的时候；

不妨任意画一个点，连接PA，PB，PC，连接过后发现，要使S∆PAB=S∆PAC

其实就是S∆PBC=S∆ABC

那么只要过点A作BC的平行线就可以了，观察平行线与格子的交点

这样就同时将AC右侧的好点找出，一共就找出3个；

(2)当P点在AB右下侧的时候，这时，我们连接P与A，B，C

得知，PA必须平分线段BC，即经过BC中点时，才能使S∆PAB=S∆PAC

那么，连接BC的中点与A的联系并延长，此时，同样得到好点是3个(这时把最上方的好点也同时找出)

所有情况已经考虑完毕，即好点的总数是：3+3=6

题8、    如下图，边长为2cm的正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，连接C、E与A、F交于G点，则四边形ADCG的面积是______平方厘米。 

       

思路分析点拨：从问题的角度出发，此题的重点就是求出三角形AEG的面积。

第一步骤:因三角形ABF与三角形BCE的面积相等，即都等于2*1/2=1

并且这两个三角形有一个公共部分是四边形EBFG，那么除去公共部分就是两个三角AEG与CFG，所以这两个小三角形的面积相等。

第二步骤:可连接B、G

根据三角形AEG与BEG是等底同高的三角形，即他们的面积相等。

同理，三角形CFG=三角形BFG

所以，三角形AEG=三角形BEG=三角形BFG=三角形FCG(以上是指面积相等，手机上不好标注)

由此，三角形AEG的面积就迎刃而解，即

三角形ABF/3=1/3,则

四边形AGCD=2*2-1-1/3=8/3(平方厘米)

题9、如下图，长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形为5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？ 

思路分析点拨：先分析一下先决条件，挖掘出潜在数据关系。长方形的面积=长×宽，三角形面积=底×高÷2，两个都是直角三角形，并且其中一条边就是长方形的长或宽，至此结合三者面积的关系与已知分析，如拨云见日，迎刃而解。如下：

 

令长方形的AB=CD=X,AC=BD=Y,直角ABE三角形的AE=M,直角BDF三角形的DF=N,则

S□ABCD=X×Y=35          (1)

S△ABE=X×M÷2=5         (2)  

S△ABE=Y×N÷2=7         (3)

由（1）（2）可得，M=2Y/7,则EC=AC-AE=5Y//7

由（1）（3）可得，N=2X/5,则CF=CD-FD=3X/5由前面两个结果可知

S△ECF=EC×FC÷2=(5Y/7)×(3X/5)÷2=X×Y×(3/14)=7.5

至此，只剩下最后一个阴影部分的面积，即是长方形面积与三个三角形面积和的差值，则

S阴影△BEF=35-5-7-7.5=15.5

题10、如图，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。问红、蓝两张直角三角形纸片面积的和是多少？

思路分析点拨：如下图，

将Rt△DBE绕点D逆时针旋转90’，此时点D不变，点E与点F重合，点B落在线段AC上一点B'，此时

 

 

SRt△ADB'=SRt△ADF+SRt△DBE

题11、下图中平行四边形ABCD的边长BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。

思路分析点拨：

连接C、G，如图

 

已知条件：BC=10cm，EC=8cm，SΔABG+SΔCDF-SΔEFG=10cm²

SΔABG+SΔCDF+SΔCFG=SΔABG+SΔCDG

                                                                   }--->

SΔBCG=S平行四边形ABCD × 1/2

 

SΔABG+SΔCDF+SΔCFG=SΔBCG=S平行四边形ABCD × 1/2

 

SΔABG+SΔCDF-SΔEFG=10cm²--->

 

(SΔABG+SΔCDF+SΔCFG)-(SΔEFG +SΔCFG )=10cm²   【减号两边同时加上SΔCFG】

 

即SΔBCG-SΔCEG=10cm²      【1】

 

直角三角形BCE中BC=10cm，EC=8cm--->

 

SΔBCE-8×10× 1/2=40=SΔBCG+SΔCEG   【2】

 

式子【1】、【2】结合可得

 

SΔBCG=（40+10）×1/2 =25 

即BC×CF×1/2=25       --->

 

     CF=5

题12、如图，ABCD是平行四边形，F在AD上，ΔAEF的面积=8cm²，ΔDEF的面积=12cm²，四边形BCDF的面积=72cm²，求出ΔCDE的面积 

思路分析点拨：

第一步：根据ΔAEF与ΔDEF的面积关系，即

SΔAEF：SΔDEF=8：12=2：3

⇒AF：DF=2：3   AF：AD=2：5

⇒SΔABF：S平行四边形ABCD=1：5

⇒S四边形BCDF：S平行四边形ABCD=4：5

⇒S平行四边形ABCD=S四边形BCDF÷4/5=90

⇒SΔABE=90-72-8=10

第二步：此时有两种方法可解出结论：

1、利用SΔABE与SΔAEF的比值即是线段BE与EF的比值关系，再连接F、C，解得SΔBCE，继而求出SΔCDE；

2、利用点E是平行四边形内一点可知，SΔABE+SΔCDE=½S平行四边形ABCD，即

10+SΔCDE=½×90

⇒SΔCDE=½×90-10=35

题13、下图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是_____平方面积。

思路分析点拨：

此题考察学生的图形转化能力

 

SΔDEB=S平行四边形ABCD*1/4，SΔADB=S平行四边形ABCD*1/2，

⇒

SΔDEB=SΔADB×1/2

⇒

它们的公共边BD上的高AH1=2EH2(点H1是ΔADB的垂足，点H2是ΔDEB的垂足），连接E、G可知

SΔEFG=SΔAFG×1/2，而SΔEFG+SΔAFG = S平行四边形ABCD*1/8

⇒

 SΔEFG=S平行四边形ABCD*1/8 ×1/3=S平行四边形ABCD×1/24，同理可得

 SΔEGH=S平行四边形ABCD×1/24

⇒

S四边形EFGH=SΔEGH+SΔEGH=S平行四边形ABCD×1/24 ×2=S平行四边形ABCD×1/12=15

⇒

S平行四边形ABCD=15×12=180（平方厘米）