数学中的整数、有理数、无理数、负整数、正整数的概念是什么？

整数以及正整数负整数的概念相信大部分人是容易理解的，就不赘述了。这里谈谈有理数与无理数。

有理数是从西方翻译而来，故理解起来有点困难。从翻译来看，有理数其实就是“可比数”，可以表示为两个互质整数之比的数为rational number，（若不互质则可约分）。反之则为无理数。

下面给出有理数学习中常见的一个问题。如何把无线循环小数表示成分数形式。

严格来讲，无限循环小数涉及到极限的概念。不过这里我们采用初中的设未知数概念帮助理解。如0.1（从1开始循环），设其为x，两边同乘10，则10x=1.1循环=1+x，所以x=1/9。表示完毕。其他无限循环小数可类似转化为分数。

下面给出第一个无理数根号2的证明以帮助理解。

用反证法。设根号2为有理数，则根号2=p/q，p,q为互质正整数，两边同时平方，2=p平方/q平方，p平方=2*q平方，所以p为偶数，设p=2*m（m为整数），则（2m）平方=2q平方，所以q平方=2*m平方，所以q为偶数，至此，p，q均为偶数，与互质矛盾，所以根号2为无理数。