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设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集． （Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣1/2]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．
考点分析： 绝对值不等式的解法． 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误。 用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值．在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件。 题干分析： （1））令|2x+1|=0，解得x=﹣1/2，令|x﹣2|=0，解得x=2．对x分类讨论即可得出． （2）令g（x）=f（x）+x，当x≤-1/2时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a＜-1/2，可得g（x），得f（x）+x≥3恒成立．只需[g（x）]min≥3，利用图象，即可得出． |
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