【特殊角的三角函数值怎么记】巧记特殊角三角函数值的几种方法

角度:    0°    30°    45°    60°    90°

      0       1       2       3       4

正弦: √0/2   √1/2   √2/2   √3/2    √4/2

    0      1/2   √2/2   √3/2      1

记余弦值只须将角度的顺序倒置就可以了.

根据教学实践,对三角函数常见的特 殊角三角函数值的记忆方法进行_研究。 关键词:特殊角三角函数值数形结合 函数图像 函 数单调性

高一下学期一开始,教学内容就进入了三角函数。这一节 公式很多,需要记忆的东西很多,但是只要学生能够每天定时 定量地练习题目。

公式自然能够熟练应用.而且烂熟予心。而 且学生本身对公式也比较重视。因为公式的各种灵活运用,能 够激发学生的兴趣。他们做完一道题目之后.会互相讨论,看 还有没有其他方法。这源于笔者平时在教学过程中不断地鼓 励学生去思考、去总结,不但要学会,而且要会学;把新课标强 调的“提高学生自主学习能力和探究学习能力”这一思想。

尽 角。现在学生若是没有记住,到了高二的时候怎么办? 针对这个问题,笔者查阅了很多资料.大概是这个问题基 本都是靠硬背来解决,因此所能找到的资料甚少。一个偶然的 机会,笔者看到学生在算sin30⁰的时候,画了一个30⁰的直角三角形,很显然这个方法不能解决sin210⁰。

但是笔者还是表扬了 这个学生,因为他在想办法解决问题。这个发现使笔者体会 到,通过高一上函数部分的强化,学生现在已经有了画图解决 问题的思想.能不能用数形结合的办法来解决这个一直让学 生比较头痛的问题呢?其实学生在特殊角这部分暴露的问题 很明显,对『0,900]范围内的角度接触时间较久,比较熟悉,只 是对高中阶段才推广的“大”角比较陌生。

通过跟学生共同探 讨,笔者发现以下几个方法比较适用。 一、利用三角函数图像 y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像,在教材里面有三节内容, 对它们的图像和性质研究是三角函数部分的重点内容。因此, 若学生产能够画出它们的图像,不要说cosl50⁰,哪怕是 sin225⁰,或者是更大的角,也能够一眼看出。但这种方法的前 提条件是.学生必须得记住这三个三角函数图像。

二、利用直角坐标系 以sin225⁰为例,在平面直角坐标系中,画出2250所在的终 边,再做出它的延长线,这样在第一象限内就出现了~个以它管公式学生已经很熟悉了.但是仍有学生会在三角函数的题目上卡住。

为什么呢?因为这一节还出现了大量的特殊角,如 30⁰,45⁰,120⁰,甚至还有75⁰。学生觉得特殊角不如公式灵活, 只能去死记硬背。因为对特殊角不熟悉,导致他们看到、/了一, 却不知道这就是tan60⁰；看到cost20⁰．还要苦想该用哪个诱导公式来诱导。

虽然他们不止一次地体会到特殊角的重要性，但是他们仍不能接受硬背这样传统的学习方法。随着高一课程的结束，高二的解析几何、立体几何中仍旧会出现这些特殊了新的发展方向。例如．线性代数正是借用了几何空间、线性等概念与类比方法，把自己充实起来．从而获得迅猛的发展。

形与数的结合正是在上述背景下逐步形成的。它在数学数学与数学发展中的重要意义，正如在《数学发展史》中法国数学家拉格朗日所指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的发展就缓慢。它们的应用就狭窄，但是两门科学结合成伴侣的，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”因此，在教学中我们必须重视形与数相结合思路的应用。

在现实世界中，形与数不可分离地结合在一起。这是直观与抽象相结合、感知与思维相结合的体现。形与数相结合不仅是数学自身发展的需要．而且是加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。从表面上看，中学数学内容可分为形与数两大部分，中学代数是研究数和数量关系的学科，中学几何是研究形和空间形式的学科，中学解析几何是数与形结合的内容。从以下几例便能说明其数形结合妙之所在。

１．研究数与数轴相结合。

在中学所学的实数中，把每一个数与相应的点对应，把这些点按顺序构成一条直线。又由数与数轴上的点反映了二者之间的“一一对应”关系，能直观地通过数轴反映数之数之间的连续性、稠密性，使得中学数学更加具体、生动。

２．当在平面上建立了坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起一一对应的关系．任何一条直线都可以写成关于Ｘ、Ｙ的二次方程，任何Ｘ、Ｙ的二元一次方程都表示一条直线。这样我们就可以利用直线的方程讨论两直线的位置关系、两条直线所成的角、点到直线的距离。

这种通过方程研究图形性质的方法提示了“数”与“形”的内在联系。首先根据图形特点，建立适当的直角坐标系（所谓适当，就是保证题目的解证过程中运算简便，过程简单，结果明确）；其次根据已知条件，标出已知点坐标，给出已知直线或曲线的方程，然后由题设或图形的几何性质，已知的点或曲线方程，推导出要求或要证结果。

由上题可看出，用这样的方法解证题目，思维流畅，方法灵活，几何问题完全通过代数方法得到解决。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。“数形结合”仿佛神来之笔，为问题的解决提供了探索途径。其独到的思维风格给人以享受，并且带给人以成功的巨大喜悦。

３．研究函数与其图像相结合。函数是数学的概念之一。函数是贯穿整个数学的一个重要的、抽象的概念，函数作为两个集之间的特殊关系贯穿整个数学课程。函数作为运算出现．例如两个数的和与这个数对应；

在初中代数中，函数表示两个数量之间的关系：在几何中函数表示下～个点集到它的象集的变换（平移、对称、旋转等）。如研究二次函数ｖ＝（ｘ＋ａ）２＋ｂ，根据作图法画函数的图像，是一个由数到形的变化。

对学生来说，图像性质是最难掌握的，尤其二次函数的图像的变化．需要高度的数形结合的思路，包括“看图算数”与“以数想图”两方丽。前面作图时已有了数到形的变化。如果改变图形的形状、大小、位置后，函数式中的系数义随之怎样变化呢？

通过图形．我们就可以总结出有关结论。这又是形到数的变化，再如指数函数的有关教学通过图解，充分说明了这又是一个数形结合思路贯穿于始终。有关数形结合的思路在数学学习中随处可见：代数方程可表示各种关系。它可解决有关长度、面积等问题；一元一次方程、二元一次方程分别表示平面直线、二次曲线等。

在数学解题时，我们要注意把形和数结合起来考察，根据问题的具体情况．把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。

以形数相结合的思路进行教学，这就要求我们切实掌握形数相结合的观点，钻研教材，理解数学中的有关概念、公式与法则，掌握数形结合进行分析问题和解决的方法，从而提高运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和解题能力。