《高中物理思维方法集解》试笔系列—— 匀速圆周运动向心力

sdweifeng 2017-08-07

展开全文

《高中物理思维方法集解》试笔系列

匀速圆周运动向心力

高级物理教师魏德田

本卷训练和考查的重点是：理解和掌握匀速圆周运动的运动学特点和动力学特点.理解和掌握向心力的公式，并能熟练地进行有关计算.第11题和第17题为创新题，解答这种类型的题、不但要有扎实的物理基础，同时应具有丰富的空间想象能力.

一、破解依据

1.线速度V=△l/△t=2πr/T 2.角速度ω=θ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V²/r=ω²r=(2π/T)²r 　4.向心力F_心=mV²/r=mω²r=m(2π/T)²r=m(2πf)²r

5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωr

7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速(r/s)意义相同)

8.主要物理量及单位：弧长(l):米(m) 角度(θ)：弧度（rad）频率（f）：赫（Hz）

周期（T）：秒（s）转速（n）：r/s 半径(r):米（m）线速度（V）：m/s

角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s²

⒐*竖直平面内的变速圆周运动

⑴在最高点 G + T₂= mV₂²/r

⑵在最低点 T₁- G = mV₁²/r

⑶在任意点 T+ G_n = mV²/r=ma_n, G_t=ma_t；a_n改变线速度方向，a_t改变线速度大小。

注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

二、精选习题

㈠选择题

1. (2007广东理基)游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s²,g取10m/s²,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

2. 如例图—1所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，飞轮和链轮的齿数见下表，后轮的直径。某人骑该车行进的速度时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小为

3. 甲、乙两质点做匀速率圆周运动，图—2所示为向心加速度随半径变化的图象，甲的为又曲线，乙的为过原点的直线，则 (

A、甲的线速度不变 B、甲的角速度不变

C、乙的线速度不变 D、乙的角速度不变

4.质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v若滑块与碗间的动摩擦因数为μ则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为

A.μmg B.μm C.μm(g+) D.μm(-g)

5. 如图—3所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,而后释放,摆球运动过程中,支架始终不动.以下说法正确的是(　　)

A．在释放瞬间,支架对地面压力为(m+M)g

B．在释放瞬间,支架对地面压力为Mg

C．摆球到达最低点时,支架对地面压力为(m+M)g

D．摆球到达最低点时,支架对地面压力为(3m+M)g

6. 如图—4，用一连接体一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下论述中正确的是(　　)

A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零

B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零

C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到绳的拉力可能为零

D.若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，

在Q点受细杆的作用力为推力

7.在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率v_c=,则下述正确的是

A.此球的最大速率是 v_c

B.小球到达C点时对轨道的压力是

C.小球在任一直径两端点上的动能之和相等

D.小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π

8．如图—5所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动.甲圆盘与乙圆盘的半径之比R_甲/R_乙＝3.两圆盘和小物体m₁、m₂之间的摩擦因数相同，m₁距O点为2r，m₂距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时(　　)

A．滑动前，m₁与m₂的角速度之比ω₁∶ω₂＝3∶1

B．滑动前，m₁与m₂的向心加速度之比a₁∶a₂＝1∶3

C．随转速慢慢增加，m₁先开始滑动

D．随转速慢慢增加，m₂先开始滑动

㈡填空题

9.汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速率在20 s内行驶20 m的路程，司机发现汽车速度的方向改变了30°角.司机由此估算出弯道的半径是________m；汽车的向心加速度是________.(取2位有效数字)

10.劲度系数k=100 N/m的轻弹簧原长0.1 m，一端固定一个质量为0.6 kg的小球，另一端固定在桌面上的O点.使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10 rad/s时，弹簧对小球的拉力为________N.

11.如图—6所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次.如图电扇叶片有3个，相互夹角120°.已知该电扇的转速不超过500 r/min.现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是________ r/min.

12.飞机向下俯冲后拉起，若其运动轨迹是半径为R=6 km的圆周的一部分，过最低点时飞行员下方的座椅对他的支持力等于其重力的7倍，飞机过最低点的速度大小为________　m/s.

㈢计算题

13.有一根轻弹簧原长为l.竖直悬挂质量为m的小球后弹簧长为2l₀.现将小球固定于弹簧的一端，另一端固定于光滑桌面上，当小球在桌面上以速率v做匀速圆周运动时，弹簧的长度为多少？

14. 如图—7所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒. 若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度.

15.如图—8所示，行车的钢绳上有一夹钳，正好夹住质量m＝50kg的重物，且接触处的动摩擦因数为μ＝0.4，悬点到重物的距离为L＝4m，不计钢绳、夹钳的重力，g取10m/s²，求下列情况下的钢绳的拉力是多大？钳口的压力至少多大？

　 (1)行车以v＝4m/s速度匀速行驶.

(2)行车突然刹车停下.

16．（2009广东物理）如图—9所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为和,筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为的小物块，求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

17.（2008山东）某兴趣小组设计了如图—10所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以Va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=l.5m,数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.0lkg，g=10m／s²。求：

(1)小物体从p点抛出后的水平射程。

(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

三、参考答案

㈠1. D 2. 3.CD 4.C

5. BD　

[解析]在释放瞬间，m的速度为零，F＝m，强拉力为零，A错B正确。在最低点，根据mgl＝mv² ①　T－mg＝m　②和F_N＝mg＋T ③可知F_N=(3m＋M)g故C错D正确。

6. BC  7.ACD 8. D

㈡9. 38.2;0.026 m/s² 10. 15

11.300

[解析]因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉叶片有6个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为60°+n·120°，其中n为非负整数，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为1800°+n·3600°，转速为（5+10n) r/s,但该电扇的转速不超过500 r/min,所以n=0,转速为5 r/s,即300 r/min.