《高中物理思维方法集解》试笔系列—— “光的波动性”问题的破解

            《高中物理思维方法集解》试笔系列

  “光的波动性”问题的破解

                  山东平原一中     魏德田   253100

由现代光学理论可知，光既有波动性，又有粒子性，亦即光具有“波粒二象性”。而证明光具有波动性的实验事实，除开反射、折射等现象外，主要还有光的干涉、衍射以及偏振现象。本文，力图通过对干涉、衍射和偏振现象的一系列例题的分析、解答和点拨，以期获取探求解题的规律，加深知识的理解和提高解题能力的多重效果。

                           一、解题依据

    欲解决此类问题，试归纳以下几条“依据”：

㈠双缝干涉：

⑴明纹：；暗纹： 

⑵明纹坐标：；暗纹坐标： 。⑶条纹间距：

㈡薄膜干涉：

⑴条纹间距：，其中，d、L分别为劈尖（劈形薄膜）的高度（勾）、斜边长度（弦），为“相干光”的波长、薄膜介质的折射率，与双缝干涉意义有所不同。

⑵移动方向：当d增大时，不仅条纹变窄，而且“条纹组”向劈尖（棱）一侧移动；反之，亦反之。

⑶条纹的变化：“薄处”显“厚纹”，则待测平面“凹陷”；“厚处”现“薄纹”，则“凸起”。试简述为：“薄隐厚凹，厚现薄凸”。

㈢⑴“增透膜”：其作用为减少反射增加透射，“膜厚”， 分别为“增透光”（如绿光等）在薄膜、真空中的波长，n为薄膜介质的折射率。

⑵“增反膜”：与前相反，其作用为增加反射减少透射。“膜厚”，分别为“增反光”（如紫外线）在薄膜、真空中的波长，n为薄膜介质的折射率。

㈣光的衍射：明显衍射条件为：小孔或障碍物的尺寸比波长小，或二者相差不多。

㈤光的偏振：光振动方向与“偏振片”偏振化方向一致时，光可以通过起（或检）偏器。

㈥波长、波速和频率的关系：即。

                       二、解题示例

    [例题1]（ ’07上海）光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明    （      ）

（A）光是电磁波。            （B）光具有波动性。

（C）光可以携带信息。     （D）光具有波粒二象性。

[解析]光通过各种不同的障碍物产生衍射现象，说明光具有波动性；而其衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，说明光可以传播信息；显然此现象不能说明光是电磁波、具有波粒二象性。因此，本题答案为：B、C。

[点拨]光与一切电磁波一样，具有反射、折射、干涉、偏振等现象，且具有能量、动量等性质，即光是电磁波，具有波动性。光电效应、少量光子的胶片感光试验等，又说明光具有粒子性，亦即光具有波粒二象性。

[例题2]（’07江苏）现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是  （    ）

A．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子就越多

B．肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的

C．质量为10^-3kg、速度为10^-2m/s的小球，其德布罗意波长约为10^-23 m，不过我们能清晰地观测到小球运动的轨迹

D．人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同

[解析]分析可知一定频率的光照射到锌板上，其频率等于或大于极限频率是能否发生光电效应的首要条件，故知A错；

肥皂泡之所以呈现彩色，是光在其上发生薄膜干涉的原因，故知B正确；

由德布罗意公式，故知C错；

我们知道，热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距皆为10^-10m，因此人们常利用热中子研究晶体的结构，故知D正确。

因此，本题答案为：B、D。

    [例题3]（’07全国Ⅱ）如图—1，P是一偏振片，P的振动方向（用带有箭头的实线表示）为竖直方向。下列四种入射光束中，哪几种照射P时能在P的另一侧观察到透射光？    （    ）

A．太阳光              B．沿竖直方向振动的光

C．沿水平方向振动的光  D．沿与竖直方向成45°角振动的光

[解析]由于偏振片的偏振化方向为竖直的，因而水平方向振动的光不能透过，而太阳光中包含各种振动方向的光，竖直方向振动的光，二者可透过偏振片能在P的另一侧观察到透射光。与竖直方向成45°的光因有竖直方向振动的分量，亦可透过偏振片。因此，本题答案为：A、B、D。

[点拨]除开与偏振化方向垂直的水平振动的入射光而外，在偏振片另一侧看，其他方向的振动的光均发生透射现象，只不过振动方向从水平转到竖直，透射光的强度（或能量），自小而大，各不相同而已。

[例题4]（’01江苏）市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处。这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜（例如氟化镁），这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线。以λ表示此红外线的波长，则所镀薄膜的厚度最小应为   （     ）

A．λ      B．λ      C．λ        D．λ

[解析]欲减少红外线，即必须使红外线经“氟化镁膜”前后表面反射后峰、谷相互叠加，使光振动能量大为减少。其原理类似“增透膜”。从而，由“依据”㈢⑵可得。因此，本题答案为：B。

[点拨]增反膜原理则与之不同，光经膜之前后表面反射后为峰峰、谷谷相互叠加，使光振动能量大为增强，透射光能量则大大减少。

[例题5]用ab两束单色光分别照射同一双缝干涉装置，在依据双缝恒定距离的屏上得到下图所示的干涉图样，其中图—2（甲）是a光照射形成的，图—2（乙）b光照射形成的。则关于a、b两束单色光，下述说法中正确的是（    ）

A．a光光子的能量较大                     B．在水中a光传播的速度较大

C．若用a光照射某金属时不能打出光电子，则用b光照射该金属时肯定打不出光电子

D．若a光是氢原子的核外电子从第四轨道向第二轨道跃迁时产生的，则b光可能是氢原子的核外电子从第三轨道向第二轨道跃迁时产生的。

[解析]首先，由图可知。因而由“依据”㈠⑶（条纹间距公式）可得，再由可知，，即a的频率（或能量）小于b的频率（或能量），故知A错。

其次，易知波长较长、频率较低的光在同一中介质中的传播速度较大，故选项B正确。

然后，由光电效应的“极限频率”条件分析，可知频率较大的b光更可能发生光电效应从而打出光电子，故知C错。

最后，若比较踢设氢原子的电子轨道跃迁（即能级跃迁）的能级差，可知a、b两种单色光的光子能量应有，与事实不符，故知D亦错。

因此，本题答案为：B。

[点拨]此例为光学、量子物理等学科内综合题，解题时应用光的干涉、光电效应和能级跃迁的知识。

[例题6]抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图—3所示。激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同，则

A．这是利用光的干涉现象

B．这是利用光的偏振现象

C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝粗了

D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝细了

[解析]此过程显然是利用了光的衍射现象，应用“依据”㈣可知，障碍物的尺寸越小，衍射现象越明显，故知选项D正确。

[例题7]（’01上海物理）如图—4所示，A、B两幅图是由单色光分别射到圆孔而形成的图象，其中图—4A是光的        （填干涉或衍射）图象。由此可以判断出图—4A所对应的圆孔的孔径       （填大于或小于）图—4B所对应的圆孔的孔径。

[解析]显然，图—4A小孔衍射图象，小孔过大（孔大小远大于波长）时，则不能发生衍射，因此A孔径小于B孔径。

[点拨]以上两例为属于光的衍射（又名绕射）问题，主要涉及光产生明显衍射的条件。

[例题8]（’07高考模拟）如图—5所示是双缝干涉实验装置，屏上O点到双缝S₁、S₂ 的距离相等。当用波长为0.75μm的单色光照射时，P是位于O点上方的第二条亮纹位置，若换用波长为0.6μm的单色光做实验，P处是亮纹还是暗纹？在OP之间还有几条暗纹？

[解析]首先，已知用波长的单色光时P为O上方第二条亮纹（即k=2），由“依据”㈠⑴可得

同理，若换用波长的单色光时，则而由，得。

因此，P处应为第3级暗纹，在OP之间还用两条暗纹。

[例题9]在上题中，若缝屏间距，双缝间距，用波长为0.75μm的单色光照射时，当P处产生第4级明纹时，其到O的距离。

[解析]应用“依据”㈠⑵“明纹”坐标公式可得

亦即P到O点的距离为0.18m.。

[例题10]（’04天津）激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。用二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度与二次曝光时间间隔的乘积等于双缝间距。实验中可测得二次曝光时间间隔、双缝到屏之距离以及相邻两条亮纹间距。若所用激光波长为，则该实验确定物体运动速度的表达式是（    ）

     A.       B.        C.        D.

    [解析]首先，由条纹间距公式可得已知待测物体的速度与二次曝光时间间隔的乘积等于双缝间距，即。然后，代入上式，即可求出物体运动速度的表达式。因此，本题答案为：B。

[点拨]我们清楚地看到，由光的双缝干涉实验所体现出的光的干涉规律，光程差、坐标、条纹间距等公式在以上几例中得以恰当的应用。

[例题11]（’03上海）劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图—6所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图—7所示。干涉条纹有如下特点：⑴任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；⑵任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。现若在图1装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹     （   ）                                 

A.变疏      B.变密       C.不变      D.消失

[解析]首先，如图—8所示，设劈形空气薄膜顶角为θ，d₁、d₂处分别为两相邻明条纹，如图—4所示。显见，两处光程差为，而。再设条纹间距为，则由几何关系可得。

然后，由题设条件“抽去一张纸片”，均减小，从而使变大，亦即干涉条纹变稀疏。

若由“依据”㈡⑴、⑵（条纹间距、移动方向）可知，抽去一张纸片使得劈的高度减小，而其他条件不变，亦得“条纹组”向“右上”移动，“间距”变小（注：对空气劈尖而言，折射率n=1）。

因此，本题答案为：A。

[点拨] 还应该强调条纹的变化规律(对应图—6)，待测平面之“薄处”显“厚纹”，则此处 “凹陷”；而 “厚处”现“薄纹”，则彼处“凸起”。或简述为：“薄显厚凹，厚现薄凸”。分别若图—9（左）、（右）所示。

“劈尖干涉”在技术上有许多应用，除开能检查工件表面光洁度外，还能测定细丝直径、介质的折射率、薄膜厚度、微小角度等等。

    [例题12]（’05江苏）1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质．1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)．

⑴洛埃镜实验的基本装置如图—10所示，S为单色光源，M为一平面镜．试用平面镜成像作图法在答题卡上画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域．

⑵设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹．写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx的表达式．

[解析]⑴首先，画图如图—11所示。

⑵然后，由双缝干涉之几何关系可得

由图显见，，所以

    [点拨]此例贵在能够熟练应用光的传播、光的干涉等知识，描绘出正确的光路图。然后应用光的干涉规律如条纹间距公式解决问题。在这里，平面镜所成的像S^/可作为“相干光”的光源的原因，实则为所有的光均为同一光源S发出的。

[例题13]（’00上海）阅读如下资料并回答问题：自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为势辐射，势辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。

处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变，若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体，单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即，其中常量瓦/（米²·开⁴）。

在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体。

有关数据及数学公式：太阳半径千米，太阳表面温度开，火星半径千米，球面积，，其中R为球半径。

⑴太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^－9米~1×10^－4米范围内，求相应的频率范围。

⑵每小量从太阳表面辐射的总能量为多少？

⑶火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射可认为垂直身到面积为（为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其它天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。

[解析] ⑴首先，应用“依据”㈥即，代入已知数据，可得       

   

     

由此，即可求出辐射的频率范围

3×10¹³H_Z－1.5×10¹³ H_Z。

⑵其次，易知每小时从太阳表面辐射的总能量为

                           

代入已知数据，即得

⑶然后，设火星表面温度为T，太阳到火星距离为,如图—12所示。从而，可得火星单位时间内吸收来自太阳的辐射能量

 

已知  从而可得         

进而求出火星单位时间内向外辐射电磁波能量

                            

依题意，设火星处在平衡状态即 ，亦即                 

             

再代入相应数据，即可由此求得火星的平均温度

（K）   

        [点拨]最后一例除开应用光的波速、频率和波长的关系而外，还应用了所谓黑体辐射的规律即，解题中集中体现出空间能量传播的均分原理和能量守恒的思想。

                                           (2017-08-04  经典重发)