林群院士：“点石成金”的微积分 变量数学的新开端

林群：金融计量著名学者，中国科学院院士，第三世界科学院院士，他曾任中科院系统科学研究所副所长，1995-1999年曾连续两届任中国数学会副理事长。林群院士是我国在泛函分析、计算数学研究领域内著名的数学家、学科带头人。他曾获中国科学院自然科学奖一等奖、捷克科学院数学成就奖、“何梁何利奖”等奖项。

小到汽车座椅的设计，大到人造卫星的发射，在现代科技飞速发展的今天，几乎处处都能看到微积分的身影。在许多重大科技成果的背后，微积分都发挥着至关重要的作用。可以说没有微积分，就没有整个现代科学。

“微积分爷爷”

“用大家都知道的一些名词，比如说分数、分子、分母、非常接近、小数0.9、1除0.9，把微积分归成一个定理，归成一张卡片，这样大众就可以通过一张卡片掌握微积分的主要思想。当大众接受了这样的基本定理后，他们在自己的工作中就会去应用它。”

一说起微积分，谈到数学科普，已进入耄耋之年的林群就像回到了年轻时代，浑身充满了激情。林群从事微积分研究，曾获得1989年中国科学院自然科学一等奖，身为中科院院士的他，主动接受一名中学生来修改他的文章，被人亲切地称为“微积分爷爷”。

▲ 林群的微积分卡片

那么到底什么是微积分？微积分是如何诞生发展起来的？微积分推动了哪些前沿科技领域的创新突破？科普中国，科技前沿大师谈，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员林群，带你认识微积分的前世今生。

微积分是什么

微积分是微分学和积分学的总称，简单来说，微分的过程就是把一个事物分成无数个极小单元，积分就是把无数个极小单元整合为一体的过程。

当我们用微积分的方法求一个圆形的面积，就是可以把圆形看做由无数个小三角形组成的多边形。圆被分解成小三角形的过程是微分，所有小三角形加起来求圆形面积的过程是积分。这一数学方法早在公元前3世纪，阿基米德的著作中就有记载了。

微积分的基本定理

“2000多年前，阿基米德就在做问题，因为当时的数学就是生活的一部分，比如说尼罗河泛滥，田地都淹没重新组成，所以说田地都分成很多块，那么你算它土地的面积，你不能希望它的土地都是直线边组成的，很多是由各种曲线组成的。”

“于是阿基米德就想算曲线包围的面积多大，把曲边分成很细很细的一段段，把曲边三角形变成很多直边三角形叠起来，我把它写成公式，就是微积分里最重要的定理，叫基本定理或者牛顿莱布尼茨定理。”

微积分诞生的意义

直到17世纪，微积分开始逐渐发展成一门独立的学科，牛顿和莱布尼茨明确地论述了微分和积分的概念和相互关系，建立起一整套有效处理变量问题的数学方法，这成为微积分的诞生的重要标志，而微积分作为变量数学的开端，也成为高等数学和初等数学的重要分界点。

▲ 和学生谈论微积分

“微积分爷爷”的科普理念

林群一生，有过无数次的计算和试验，他曾通过数学方法：内部结构的优化和新算法的推出，将误差降到最小，这个方法还被用到核电站和堆石坝的计算上。因此，他获得了1989年中国科学院自然科学一等奖。林群后来将更多的精力花在科普上，是受到华罗庚曾提出的“0.618”这个数字的启发和影响。

一次林群打出租车去开会，司机得知他是做数学的，就脱口而出“0.618”。0.618是黄金分割点。华罗庚的科普文章不仅受到普通老百姓的欢迎，还受到当时的国家领导人的盛赞。林群深深地为这样高水平的科普工作所折服。这激励着他更好地从事科普工作。林群希望把高深的数学原理用浅显的方法表达出来，带着这个初衷，近二十多年时间里他坚持从事科普事业。

“从小学开始渗透高等数学这种微积分的概念，我们叫做点石成金，把小学教材一点就变成微积分了，为学生节约了大量的时间，使他们有更多的精力去学别的课程，而且很快掌握，能够记住一辈子。”

微积分的发展和应用

“数学通常说的分为初等数学和高等数学，初等数学就是我们现在小学中学念得有限的运算，微积分的时候就是有限的运算包括不了了，所以就是对于这些无限的数值进行运算，这个是非常不简单的，所以微积分最后把它合理解决了，对无限的计算变成可能。现在计算机上全都运用着这个思想，我们现在计算的一些对象，这些对象本身都是无限的，但是我们必须把它们变成有限的，变成加减乘除计算机才能算，这是微积分最著名的定理叫泰勒公式。”

▲正在讲授微积分的林群院士

如今，微积分的方法已经广泛应用于材料科学、工程实验、武器研制等前沿科技领域，很多繁琐、复杂、危险的科学验证，通过微积分的方法进行模拟实验，不仅可以控制成本，而且能够极大的提高实验效率。

“材料科学基本上靠算，比如爱迪生做电灯丝找材料，做了几千次，比如原子弹要去爆炸的话它有个有个临界状态，这个危险率非常高，就是那些做不到的实验，或者高度危险的实验，只能用计算机模拟，计算机模拟就是靠数学的方法用微积分的办法，把它变成一种加减乘除计算，都靠微积分的。”

微积分的应用，其实早已渗透到我们生产生活的方方面面，让更多的年轻学子了解微积分、掌握和应用微积分的思想和方法，已经成为林群院士的最大心愿。

▲ 正在给学生及家长讲课的林群院士

如今，林群已是82岁高龄，但当年做科普的初衷却没有变。他说：“虽然我做的是很普通的科普工作，但是我放不下。”“我希望，在我90岁的时候，能让微积分普及到中小学生、他们的家长：工农商兵，甚至文艺界人士，使后者也像托尔斯泰那样利用微积分写小说。”

随着大众创业、万众创新时代的到来，82岁高龄的林群老人依然醉心于我国的科普事业，并决心为之付出毕生精力。