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摘 要：数学活动经验，首先是数学的，其次是经验的，再次是活动的。实际教学中，越来越多的教师重视引导学生经历数学活动过程，丰富数学活动经验。但是承载经验的载体要从“虚假活动”变为“真实活动”，获得经验的途径要从“替代经验”变为“自主经验”，运用经验的方式要从“负向迁移”变为“正向迁移”。 关键词：数学活动经验 误区 积累 自主经验 正向迁移 数学活动经验是“主观性知识”的体现，是不那么严密的，甚至可以是错的。数学活动经验，首先是“数学”的，所从事的活动要有清晰的数学目标，没有数学目标的活动不能称之为“数学活动”。小学数学是研究基本数量关系、图形关系、随机关系等的。其次是“经验”的，基本的数学知识、数学技能，通过一定时间的学习学生是可以学会的，其结果也是可以检测的。但是有一些东西，即使教师主动去教了，也有点说不清道不明的感觉，必须要学生亲自经历，亲自感悟，亲自积累。这就是经验，经验是一种感性认识，包括经验的事物、经验的过程。再次是“活动”的，小学生的数学活动经验一定是在数学活动过程中获得的，是数学活动的产物，是他们主动参与数学活动的过程和结果。数学活动，既包括操作性活动，也包括观念性活动。 在实际教学中，帮助学生积累有效的数学活动经验，需要做到以下几个转变。 一、承载经验的载体：从“虚假活动”变为“真实活动” 数学活动经验是学生在参与数学活动的过程中，进行感知、体验、探究、反思的过程，即活动是承载经验的载体。但有些数学活动从某种程度上来说是“虚假活动”。 （一）唯生活至上的活动是虚假活动 我们在课堂教学中，都非常注重寻找那些具体的、有趣味的、富有挑战性的素材，再创设一些具有浓厚生活味的数学活动引导学生进行学习，以积累丰富的数学活动经验。但是在实际教学中，“生活化”渐渐成为衡量我们设计活动的主要指标。任何活动都与生活挂钩，好象离开了生活，就不能称之为好的活动设计。 例如，如教学六年级上册《百分数的认识》时，为了引出“百分数”的概念，教师一般会出示类似投篮比赛的情境。试想，比较投篮水平高低为什么一定要用百分数呢？对于百分数的概念，在日常生活中必定积累了一定的经验。上课时教师可以直接提问“你们听说过百分数吗？有谁知道百分数是什么？”反而更能调动学生在这一方面所具有的各种知识和经验，何况经由投篮活动所获得的经验或体会与“百分数”概念的学习也有一定的距离。丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础，但数学活动设计不能唯生活至上。 （二）唯操作至上的活动是虚假活动 对于动作、形象思维占优势的小学生来说，动手操作有利于激发学习主动性和积极性，有利于培养思维能力和创新能力，是掌握知识、获取经验、发展能力的重要方式。所以，提到数学活动，很多教师立刻想到动手操作。然而，仅仅依靠动手操作，未必有利于学生全方位积累数学活动经验。 例如，听一位教师教学一年级下册“找规律”，首先出示主题图，让学生动手涂一涂、画一画、贴一贴，感知主题图中存在的规律；接下来，根据仿照音乐课打节奏的方式体验规律，课堂非常热闹，学生也玩得非常开心。但是，学生除了开心之外，是否有找规律的活动经验积累呢？相反，我们是否可以先让学生观察图形的排列是否有规律，然后再让学生根据规律接着往下摆一摆，或画一画，再和小组内的同学想办法表示、交流存在的规律。这样不仅能让学生完整表述自己发现的规律，同时也让学生通过数学活动学会了思考。感受碰到类似的问题时，要先冷静地观察分析，感受规律，然后涂涂画画，验证规律，最后表达规律，这才是我们期望学生积累的数学活动经验。如果在日常教学中唯操作至上，那么学生顶多获得行为操作的经验，而缺失数学思考方法的经验，不利于学生数学能力的提升。 （三）唯小组至上的活动是虚假活动 目前，教师过多追求合作交流的“时髦”，常常使活动有形无实。在合作交流中我们看到：小组的分工常常是一个人或者两个人在主持，其他学生奉命行事，或负责记录过程，或按组长的要求不加思考地摆学具，这样的合作是优等生在演戏，学困生当观众。如果长此以往，学困生永远不会主动思考，主动探究，其所获得的活动经验就是听从优秀生的安排，而无法学会独立思考，探索并解决问题。 在小组合作中，教师应该有效地对活动进行调控。首先，全体参与，并不是表面上的形式参与，更重要的是要思维参与；其次问题要有思考性和开放性，能让学生迸发出思维的火花；再次活动要严谨有序，不能任由学生自由活动，活动目标、分工、顺序、成果等都必须非常明确；最后，教师在活动中教师要发挥引导者的角色，适时点拨，而不是被动等待学生的活动结果。这样的小组活动，才有利于学生积累小组活动的经验。 二、获得经验的途径：从“替代经验”变为“自主经验” 数学活动经验是个体对自己以往经历的数学活动在认知方面自觉或不自觉地感性概括，是通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成认识。它是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟，不仅有感觉、知觉的内容，也可以是经过反省之后形成的经验。总而言之，数学经验的获得必须由学生个体亲自参与，自我感悟和内化，最后自主建构，灵活应用。但在实际教学中，关于经验的获得，常常有“替代”现象的存在。 （一）“教师经验”替代“学生经验” 由于经验的接受不可能像接受实物那样在既不改变性质也不改变存在形式的状态下进行。学生主体必须处于积极主动的状态，才能真正地“接受”相应的经验，完成经验建构的过程。 在日常的数学活动中，我们发现，教师让学生参与活动体验，但是仅仅是经历活动过程而已，很少让学生对整个数学活动进行回顾、反思和总结，即使偶有反思也流于形式，常常是教师告诉学生应该怎样。经历过程固然重要，但学生在数学活动中的反思，对于提升和丰富数学活动经验更重要。在课堂教学中，教师要组织学生对参与的数学活动进行讨论与总结，引导学生检查自己的活动过程，反思自己是如何发现、解决问题的，有哪些好的经验，从中回味思路、自我感悟，提升并丰富数学活动经验。这样的经验更易被学生理解、接受和自觉应用。 （二） “个别学生经验”替代“全体学生经验” 数学活动经验与个体的认知水平、情感状态、已有经验状态、参与活动的程度等直接相关。在同一个数学活动中，即使外部条件相同，每一个学生对活动仍然可能具有不同的理解，所获得的数学活动经验自然也会有所不同。数学活动经验隐藏在学习者个人的内心深处。正因为如此，来自于学生群体的活动经验，同样需要转化成个体的经验。我们常常看到面对同样的活动，有的学生能充分调用已有的活动经验，自觉解决相关问题，有的学生则茫然失措，无从应对。因此，每个人经历经验的自主建构，获得个性化的经验是十分必要的。 在学生个体经验的建构过程中，还要注意两点：第一，教师要从“教学”走向“渗透”。要把这些经验像数学知识一样教给学生，显然是不切实际的。一来教了也只能死记硬背，不易理解；二来即使记住了也不会灵活运用。相反，经验的获得一定是有一个过程的，通过不同的活动多次渗透同一个活动经验，学生才可能逐步积累。第二，学生要从“经历”走向“体验”。数学活动经验是学习者在学习数学、参与数学活动的过程中所获得的，因而只有经历了数学活动，才能形成数学活动经验。但是经历未必就能获得数学活动经验，要从“真实活动”出发，活动过程要相机对数学活动经验加以提炼、强化。当经验积累到一定程度时，引导学生去粗取精、分类整理，或丰富已有的经验，或修正原来有误的经验，或淘汰先前错误的经验。 三、运用经验的方式：从“负向迁移”变为“正向迁移” 即使学生在某次或某类数学活动中获得了正确的活动经验，未必在类似其他的问题中也适用。例如，学生在研究三角形内角和时，通过撕纸拼角的方式知道三角形的内角和是180°，但用撕纸拼角这种方式研究四边形还可以，但五边形、六边形等其他多边形的内角和就未必适合。所以，我们在指导学生运用活动经验时，要帮助学生尽可能地“正迁移”以往活动经验，避免“负迁移”。所谓“正迁移”，也叫助长性迁移，是指一种学习对另一种学习起到积极的促进作用。正迁移常常在两种学习内容相似，过程相同或使用同一原理时发生。所谓“负迁移”，一般是指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用。负迁移常常在两种学习又相似又不相似的情境下，学习者认知混淆而产生的，发生这种迁移，会使另一种学习更加困难，错误增加。 （一）突出不同活动的相同要素，促进学生数学经验的正迁移 在组织学生活动时，教师要让学生清楚为什么组织这个活动，这样的活动跟以往组织的活动有什么相似的特点等，这样就把当下的活动纳入学生已有的活动体系，让学生有准备、知目的地进行后续活动。在学生活动的过程中，教师要对活动经验进行分析：这样的经验以前体验过吗？在什么样的活动中我们也有过类似体验？通过这些问题了解并拓展活动经验的普遍适用性。在活动后，教师还要引导学生思考“类似的经验还能解决哪些问题”，突出问题解决过程中经验的相关性，促进正迁移。 例如，在研究《加法交换律》时，我们设计了“自我探究、合理验证”的活动。让学生观察黑板上的算式34＋55＝89、55＋34＝89，提出问题：“是不是所有像这样的两个算式答案都是相等的呢？”在学生自主探究之前，我们可以问学生准备怎样研究，大部分学生都会想到举例研究。然后，引导学生回顾以前在怎样的活动中运用举例研究时，有哪些要注意的地方，建立以前活动和当下活动的相关性。同时在活动中，进一步渗透举例的时候要有范围意识，要考虑特殊数据，当文字表述规律困难时可以借助字母表示等等，促使新旧经验的融合和深化。 （二）抓住关键活动的本质特征，促进学生数学经验的正迁移 任何一项活动，带有很多特征，不同的特征理解下会形成不同的活动经验。有些活动经验是与数学学习正相关的，有助于学生数学能力的提升；有些活动经验是与数学学习无关的，甚至是负相关的，只是数学活动的附带产品而已，对于学生数学能力的提升没有任何帮助。所以，在数学学习中，教师要善于引导学生把握活动的本质特征，并由此产生正确的、良性的相关活动经验，从而促进学生数学经验的正迁移。 例如，我曾听过一节数学活动课《大树有多高》。教师先让学生到操场进行实地测量，得出系列研究数据，然后进教室整理分析这些数据。当教师把铅笔的实际高度和影长、数学书的实际高度和影长、某位同学的实际高度和影长等数据都一一呈现在黑板上，让学生小组合作观察分析，寻找里面的规律。有的学生关注数据是否准确，有的学生关注自己测量的数据和黑板上呈现数据的差异，个别学生也会去算一算两者之间的关系，但一来难算，二来误差导致结果的不统一性，所以小组讨论了很长时间还是没有得到老师想要的答案，最后老师直接把实际长度和影长的关系告诉了学生。在这个过程中，自己测量数据和呈现数据的不同、数据误差导致结果的不统一、小组合作交流等都是这一活动的外显特征，其实质是通过计算发现实际高度和影长之间的关系。所以教师一开始就要明确要求学生小组分工合作算一算实际高度和影长的比值，并告知学生由于测量会有误差，结果可能会有些不统一，这样学生的活动目标就聚焦了，获得的经验就明确了：碰到数据规律探索时，可以在观察分析的基础上去算一算；当算的数据比较多时，可以小组分工计算；测量和计算都可能是有误差的，会使得结果不够统一……这样的数学活动经验才是与数学学习正相关，并有助于提升学生数学学习的能力。 （三）引导积极的学习态度，促进学生数学经验的正迁移 斯卡特金说：“孩子没有学习的愿望的话，我们的一切设想和方案都会化为灰烬，变为木乃伊。”因此，教师要从学生的心理需求和认知特点出发，设计符合学生认知心理的活动；其次在活动过程中，教师要多关注学生活动中的困难和成功，帮助学生解决困难，体会成功的喜悦，引导学生全程全身心地参与活动，不让一个学生“掉队”；再次，经验的获得和提升要基于学生的理解，适合他们的“最近发展区”，不盲目追求不符合学生理解能力的数学活动经验；最后，更重要的就是考虑学生对数学活动的兴趣，有了兴趣，才能积极主动地去探索、去思考、去钻研、去积累，直觉地运用已有经验去探索未知，实现知识、方法、能力等多多方面的正迁移，使思维处于活跃状态。 |
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