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平面向量是高中数学当中最重要、最基础的知识板块之一，我们从历年的高考数学试卷当中，会发现与平面向量相关考题非常多，甚至在一些省份高考数学试卷中，平面向量都作为高考数学必考考点。 平面向量的出现，不仅丰富了“数”的世界，更数学王国的“领土”变的更加广阔和富饶。平面向量能很好的把几何和代数进行结合，蕴含了包括数形结合在内大量的数学思想。 同时高中数学我们需要学到很多知识内容，而平面向量就像一个节点、桥梁，能把很多数学知识内容进行“交融”式结合，成为多个知识板块之间的桥梁，如与平面解析几何、数列等内容相互结合。 要想考好高考数学，让高考数学成绩得到进一步提高，那么大家就要掌握平面向量相关知识内容。 因此，今天我们就一起来讲讲平面向量的概念，以及线性运算等相关知识内容。 首先，我们要掌握好向量有关的基本概念： 1、向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． 2、零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的． 3、单位向量：长度等于1个单位的向量． 4、平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． 5、相等向量：长度相等且方向相同的向量． 6、相反向量：长度相等且方向相反的向量． 典型例题分析1： 高考数学除了压轴题，还有更多基础题型，这些题型主要考查大家基础知识掌握情况，如平面向量的概念辨析题。解决此类问题，我们要准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法。 其次，我们要掌握好向量的数乘运算及其几何意义，如以下这两点： 1、定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘， 记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同； 当λ<0时，λa的方向与a的方向相反； 当λ＝0时，λa＝0. 2、运算律：设λ，μ是两个实数，则： ①λ(μa)＝(λμ)a； ②(λ＋μ)a＝λ a＋μ a； ③λ(a＋b)＝λa＋λb. 同时要掌握好共线向量定理： 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa. 共线向量定理应用时的注意点： 1、向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个。 2、证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所 在直线平行，必须说明这两条直线不重合。 平面向量具有数与形相互结合的特殊性，因此，在解决跟平面向量相关的数学问题时候，都需要用到数形结合等思想，这从某种程度上提高了向量相关数学问题的灵活性和层次性、难度等等。 典型例题分析2： 当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用。 证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系。 平面向量涉及到的知识点非常多，有平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积与平面向量应用等等。不管题型怎么变化，知识点怎么多，但掌握好基础知识才是解决问题的硬道理。 如我们要掌握好向量的线性运算相关知识点，如下表： 在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、相似三角形等知识。 记住三个重要结论： 1、向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性； 2、向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量； 3、向量平行与起点的位置无关。 典型例题分析3： 本文转载自【吴国平数学教育】 并得到授权添加原创标志！
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