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在数学中，分形是用于描述和模拟自然发生的抽象对象。人工创建的分形通常在越来越小的尺度上呈现相似的模式。
自然万物中，山脉，海岸，河流，树木叶子，浮云，闪电，雪花，甚至我们的血管，分形无处不在。分形如此重要，以至于宇宙的形成，人类的数字艺术都离不开分形。如果你要量取一段海岸的长度，那最终数据要看你用什么尺子，也许会是无限长。
著名的分形集合曼德勃罗集生成的图形，是人类有史以来可以创造的最瑰丽最奇异的几何图形，甚至被称为上帝的指纹。 分形几何图形是极其不规则的，但近距离局部又有自相似性，又不完全自相似。著名的分形公式能被数学可视化生成数字艺术图片和3D动画。
著名分形集合如曼德勃罗集合Mandelbrot、茱莉亚Julia集合、Burning Ship分形等，它们都有逃逸时间系统，可以无限迭代。 曼德勃罗集合Mandelbrot集合：Zn+1=(Zn)^2+C和典型图形： 茱莉亚Julia集合：fc(z) = z2 + c 和典型图形： Mandelbrot集合生成的图像展现了无限复杂的边界，显示出逐渐增加的放大倍率递增的递归细节。如此梦幻和绚丽的图形，混沌与分形并存相互缠绕包容，有序和无序并存，随机和非线性，奇异复杂到颠覆你的想象。
利用这些分形公式，可以用程序生成极其复杂而具有自相似性的图像，如果这张图分辨率足够大，你不断无限的放大局部区域，你在看到细节后再放大某个局部，越来越多相似细节呈现，你会停不下来， 看不到尽头，就好像宇宙一样在宏观和微观都无穷无尽，这一定会令你很苦恼的。
我们生活在常见的许多分形作品，如衣服和包装的图案，建筑装饰设计，电影特效等等。
3D分形软件利用分形创造的3D作品：
如果你对这个世界很疑惑，那可以解释成神秘力量用数学创造了世界，整个宇宙都是无限分形自相似性，无限大无限小，可能我们人类只是所谓宇宙外面的一个人的分形。
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来自： 百眼通 > 《05几何学B（拓扑图论分形等）-677》
