昵称为“丽”的读者朋友留言问道:
丽, 在初中,函数是这样定义的.
到了高中,函数的定义升级了.
1 相同点 两个定义都强调----唯一确定,这是函数的本质特征. 2 升级之一 高中阶段,把函数看成两个数集间的一种对应关系. 当然,你可能说,不学这个新定义,后面的指对幂函数,三角函数不都照样学吗? 的确可以,像初中阶段,说“形如***的是***函数”. 但这个定义,主要是为讲映射.函数是一种特殊的映射,通过特殊化的函数,讲一般化的映射. 而数学里的映射就太广泛了,比如数轴上的点与其坐标、平面内的封闭图形与其面积、随机事件的集合与其发生的概率,等等等等,甚至连加法运算都是一种映射. 不过,高中阶段直接考映射的题也不多,竞赛和自招会有部分涉及到. 说的高级一点,这个定义是为大学数学作准备----用映射观点解决问题. 3 升级之二 第二个升级,就是引入“定义域”和“值域”这样的专业词汇. 不然,每次数学家交流都要说,你那个自变量的取值范围是多少,你那个函数的函数值集合是多少,太啰嗦. 就好像“姥爷”这个词发明之后,你就不用说“妈妈的爸爸”这样既长又绕口的称呼了. 祝好. |
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