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1.如何借助直观模型认识更大的数？ 对学生来说，抽象地比较数的大小比较困难。因此，教材从一年级开始就有意识地设计了直观模型，在数数中让学生经历“数实物—数模型—拨计数器—抽象出数”，在数的比较中，经历“借助实物比较—模型比较—计数器比较—抽象的数比较”的过程，这样不仅能帮助学生理解如何进行数的比较，同时，使学生进一步体会数的意义。帮助学生理解数的概念和计数单位意义. 如在一年级下册，“动物餐厅”中，比较２１个红果与１８个红果谁多的问题，教材设计了摆小方块和用计数器表示数的操作活动，帮助学生把数数的前后顺序关系顺利地转化为数的大小顺序关系，并借助数的直观表象，来把握数的大小关系。 在二年级下册生活中的大数单元中，学会认、读、写大数是学生必须掌握的一个技能，但对于二年级的学生有一定难度，特别是对数的大小的体会，需要教师的引导学生不断体会“位值制”和“进位制”.教材利用正方体这一直观模型的实际操作，数一数、拨一拨、猜一猜、写一写、比一比、说一说等并结合具体情境，通过大量的感性经验形成表象，让学生实际感受“千”“万”等数的具体含义. 到四年级学习十万、百万、千万、亿等都是比较大的计数单位，学生在日常生活中接触较少，缺乏感性经验的支撑。因此，在教材再一次借助直观模型（如小方快（也可以用一些卡片来代替），计数器等），增强学生对大数的感性认识，帮助学生建立大的计数单位的直观表象，同时，让学生通过模型来感受各单位间的十进关系。教学时，要让学生充分经历数一数的活动，在进位的“关键处”教师要进行追问，让学生明确什么时候要进位，再让学生连起来数一数。如教材第5页的第4题，当学生数到“九千万”的时候，教师要追问：再加上一千万是多少？以加深学生对计数单位之间关系的理解，直观感受计数单位的大小。对于有困难的学生，还要鼓励学生借助计数器先拨一拨，再数数。 到六年级下册总复习时，教材又设计了这样的情境，鼓励学生用尽可能多的方式表示1243这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，如：计数器、计数单位的直观模型（方块模型）等，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。让学生回忆再现直观模型，希望通过直观模型的引入，给学生留下深刻的数的构成的直观经验.发展学生的数感。
2.教材为什么把大数的读写放在一起进行教学？ 首先，大数的读写对学生来说不是难点，学生学习时可以根据万以内的数的读写进行迁移，所以把大数的读写编排在一起学生比较容易理解；其次，读数、写数都要与数位顺序表结合进行，因此，把大数的读写放在一起编排可以起到相互促进的作用。开始教学时如果个别孩子掌握起来有些困难，教师也不必急于要求所有学生都一步到位，在后面的学习中还会不断巩固练习。 学生学习大数的读写，要与数位顺序表结合进行，以增强学生的直观感受。同时，要让学生在读写的过程中自己尝试归纳方法，然后与学生进行交流。与过去的教学相比，教材更加重视让学生在教师的引导下体会大数的读写，而不是死记几条“读法”或“写法”。因此，大数的读写方法不要让学生死记硬背，也不应作为知识点去考核，但可以在学生充分体会的基础上引导学生用自己的语言归纳。“中间末尾有0的数”的读写相对难一些，教学中要重点引导学生在具体的读数写数实践中体会方法，同时安排一些有针对性的对比练习。
3. 是否应教给学生系统的估算方法？ 首先要重视估算意识的培养。估算教学必须结合具体的情境，在不同的现实背景中，估算的方法和策略也不尽相同，脱离了现实背景，任何一种估算的方法就会失去其应有的价值和意义。 因此，教师在教学中： 要把估算意识、估算能力作为教学目标；要选好题目，提好问题，让学生体会估算的必要性；要鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯；引导学生在问题情境的比较中选择是需要估算还是精确计算，不断积累经验；要鼓励学生解释估算的思路和理由，合理的都应肯定。 在结合具体的情境进行估算教学时，可以适当帮助学生总结估算的策略： ⑴“分部分”估计；⑵首尾法（只加首位——至少；尾都进一——最多）；⑶四舍五入法（如教材33页卫星运行时间：114×21，笑笑估比2200多：110×20）；⑷中间数法（32+37+30+39可以估成35x4）；⑸一个估大，一个估小（114×21，可以估作120×20，约2400）；⑹从前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，结果比700多一点）等。对于估算方法的确定，要做到既容易估，又尽量与实际结果接近。 引导学生在对估算与精确计算结果的比较中，学会反思，加强体验，提高估算能力，学会根据实际问题选择合理的估算策略：⑴ 根据实际问题选择合理的估算策略。 43x4（带200块钱够不够？42估成50）；⑵如果是纯式子的估算，一般需要“确定一个范围”，即估计一个数值范围的区间。 另外，估计出数量级是重要的，如85x2583结果大约是200000。
4.《路程、时间和速度》这一学习内容的教学价值是什么？ (1)路程、时间与速度是学生在小学阶段认识的一个非常重要的数量关系，也是一种基本的模型。认识、了解并掌握它对学生今后的学习至关重要。我们的教材在编写时非常重视一些基本的数量关系。认为这些数量关系很有价值，为学生的后续学习提供了直观的素材。 (2)对这部分内容的学习，教材并不仅仅是让学生记忆三者的数量关系，而是通过各种途径帮助学生建立三者的联系。为了让学生更好地理解三者之间的关系，教材调整了情境图，修改后的情境图突显了对时间、路程与速度三者之间数量关系的探讨，左面是线段图，右面是计算过程，通过对比和分析，可以让学生更好地分析、理解题意，逐步掌握解决问题的方法。 (3)路程、时间与速度还是一个基本的数学模型，教材在第一学段已经有了一定的渗透，后面在学习正反比例时，还要利用这个模型。 (4)小学阶段的基本模型，除了路程、时间与速度外，还有总价、单价和数量，因为学生很熟悉，所有没有单列，在实际教学中，可以根据学生的情况适当归纳。
5.如何学习用“数对”确定位置？ “三排十六号”这是生活中确定位置的方法，用“数对”表示时是不是应该把横坐标写在前面，纵坐标写在后面，还是按先说的一定先写等，有没有一个统一的规定？ 数学中，用“数对”表示位置时应该把横坐标写在前面，纵坐标写在后面。对于确定位置来说，要先确定参照系。在如图的坐标系中，点P的坐标只能写成（2,3）,而不能写成（3,2）.生活中，我们在刻画位置时，为了交流的方便，我们也要统一规定了横排和竖列，从哪排数起，从哪列数起。这实际上就是先确定参考物。 教材中的处理是采取“约定示范”的方法，在问题情境中，呈现一个“半成品”题目，如：笑笑的座位是第二排第六号,表示为（ 2，6）,小强的座位是第三排十六号, 那么小强的座位可以表示为（ ，）。 先让学生知道这类题的“约定”，然后再去解决问题。这其实也是先设定了参考系。 由此可知，用生活中的语言表示的位置再转换成有序数对表示位置时，并以先说后说为标准。而是以表示在坐标系中的是横坐标还是纵坐标来区分。没有图示的，以教材中给出的示例为准。有趣的是，我们习惯上说的“排”，往往是横着摆放的，如果画成坐标系，表示第几排的数则是纵坐标，要写在“后面”了。
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