 2017年9月12日李大潜院士在复旦大学数学科学学院2017级迎新大会上给数院同学上开学第一课。 报告将同学们的思绪拉回六十年前的复旦数学系，李先生从自己来到复旦、认识复旦讲起，回顾了自己的大学求学经历，也和新生分享了自己多年来提炼的学习方法。 文丨李大潜 编辑丨复旦大学数学科学学院 各位同学，各位老师， 很高兴参加这次欢迎新生的大会。首先，我要对今年进入我们数学科学学院的大学本科新生及研究生新生表示衷心的祝贺和热烈的欢迎。在前几次的迎新大会上，我都分别有一个发言，要讲的话差不多都讲了。今天，我不准备讲很多道理，只想给大家讲讲故事，谈一下我自己的大学学习生活，使大家了解一些新中国建国初期我们这个大学的情况，了解当时我们这些大学生的学习状况，希望能对大家多少有一些启发和借鉴的作用。以前的几次发言，主持人将在会后印发给大家，也可供大家参考。 1953年夏季，我在江苏省南通中学高中毕业，经过全国统考，录取为复旦大学数学系的学生。数学，虽是我在高中阶段最热爱、也学得最得心应手的一门功课，但对大学数学系究竟要学些什么，是完全不了解的。当时没有任何对大学和专业的介绍，只是听说全国有三大数学家，也就是陈建功、苏步青和华罗庚三位教授（他们的年纪大体上分别相差9岁，成一个等差级数！），其中两个在复旦，一个在北京，就毫无悬念地选择了复旦数学系作为自己的第一志愿。这是我人生的一个重要的选择，使复旦成了我一直以来的精神家园。现在看来，这一个选择当时虽带有很大的盲目性和偶然性，但无疑是十分正确的。  ▲ 陈建功先生  ▲ 苏步青先生 ▲ 华罗庚先生 从中学到大学，从故乡南通这一个恬静的小城市到繁华的十里洋场大上海，各方面都面临着巨大的变化，不可避免地给自己造成了巨大的不适应，也带来了一些考验。我和另外三位从南通中学考入复旦的同学，乘轮船来到上海，在十六铺码头叫了两辆三轮车，拖了行李合坐着来复旦报到。那时的复旦就在现在的地方，但属于郊区，四周一片荒凉。到校时起床号还未吹响，校园里一片寂静，显得冷冰冰的。一下子来到一个陌生的地方，面对此情此景，地名又是和燕赵悲歌密切联系着的邯郸路，心中不由升起了“风潇潇兮易水寒，壮士一去兮不复还”的诗句，真有一些惆怅和悲凉。但这只是初到复旦时的瞬间印象，一进了校，一开了学，学校生活如火如荼地开展起来，又别有一番景象，我也很快投入到紧张、愉快而又充实的学习任务中去了。 当时复旦的校园很小，只有现在国权路以西的部分。而国权路以东的大片土地，包括现在这个地方，都还是一片农田。我们上课的教室就在校园最西边的100号楼中。教室很小，设备也很简陋，每人一个座椅，上面附有可以活动的木板，只比一个巴掌略大一些，提起来放平成了桌面，就靠着它来记笔记，比我们中学里的课桌差劲多了。这些都不造成太大的困难，最大的不适应，来自课程的安排。当时强调全面学习苏联，课程表也是基本上照抄苏联的。苏联是高纬度的国家，下午很早就天黑了，因此急着在白天将课程基本上完，一上午要安排上六节课。我们一开始也是上午上六节课，这一教条主义的做法，使我们深受其苦。上到第四节课，肚子就饿得咕咕叫了，接下去的两节课，简直是度日如年。好在过了不久，就改了过来。  ▲ 复旦大学100号楼 大学一年级的数学课，对我们这些中学里数学学得好、也自以为学到手的学生，确实打开了新的天地，使我们对大学的数学，不由得充满好奇与心存敬畏。当时有三门数学课程：数学分析，解析几何，高等代数。 解析几何课程是周慕溪（周绍濂）教授开的。他是早年法国巴黎大学的博士，人长得高高瘦瘦的，只带几张卡片就来上课，真有一点教授的派头。解析几何用代数的方法解决几何的问题，因为在中学时已学过平面解析几何，现在进入到空间解析几何，倒不觉得有太大的困难。周慕溪先生在课上有时还给我们介绍一些经典的数学难题，记得有一次讲了四色问题（用四种颜色就可以做任意的地图），说这个问题很难，现在还未解决，但说如果改为五色问题就很容易证明了，并画图做了说明。他说的这些，我当时虽不知所云，但还是觉得很有趣，感受到数学的魅力及威力，也激起了自己探索未知的朦胧愿望。周慕溪先生是点集拓扑与微分几何的大家，后来还给我们上过微分几何的课，也是手执几张小卡片来讲课的。最近才知道，他1945年就在正中书局出版了《人寿保险计算学》这一著作。改革开放后，我们大力提倡保险精算的研究方向，复旦还在1994年成立了《友邦—复旦精算中心》，至今仍是我校应用数学方面的一个亮点。现在，追根溯源，周慕溪先生看来是中国保险精算的第一人。然而当时，保险精算应该算是一种资本主义的学问，是不能加以提倡的。我们也根本不知道这些。  ▲ 周慕溪先生  《人寿保险计算学》  高等代数课程是杨武之教授讲授的。他是早年美国芝加哥大学的博士，曾经担任过清华大学数学系的主任，著名数学家华罗庚、柯召都是他的学生。他的儿子杨振宁是著名的物理学家，但那时杨振宁还没有得诺贝尔物理学奖（他是1956年得奖的），我们当时也不知道他的儿子是谁。他常穿一件淡灰色的旧西装上装，举止儒雅，充满着一个教授的气质。但他当时因患糖尿病，身体不好，常常讲了一半就要坐下来歇一歇，然后接着再讲。他上完我们这一届的高等代数后就因病不再上课了，这使我们成了他的末代学生。  ▲ 杨武之先生 从中学的代数到大学的高等代数，完全是另一番景象。由中学里学过的二阶及三阶行列式一下子跳到n阶行列式，从定义开始就要求认识上的高度升华， 由具体且简单的代数运算，进入到抽象而深奥的数学思维，其中出现了置换及关于哑指标求和这样一些似乎匪夷所思的概念及运算，后来还出现了群、环、域这些高度抽象的数学内容。这些，对于习惯于中学学习思维方式的我们，都成了学习上的拦路虎，真正是丈二和尚摸不着头脑了。当时的教材都用有关苏联教材的中译本，高等代数的教材是苏联库洛什著、柯召翻译的。在中学里我们没有养成认真钻研教材的习惯，只要能很快地将题目做出来就行了。到了大学，依样画葫芦地解题这一套吃不开了。只有深入的理解，才能熟练的解题；而要深入理解，就离不开认真的阅读、消化及钻研教材的内容。然而，苏联的这本教材以及其他很多的数学教材。和中学的教材大不一样。中学教材写得很清楚，定理是什么，证明是什么，证完了还要加上证毕二字，看起来一目了然。而大学里的教材是一口气写下来的，一眼看去，不知道哪儿是定理，也不知道证明从哪儿开始，到哪儿结束，很难看出一个头绪。杨武之先生很细心，看到了我们的困惑，在课上就开导我们：书上的证明是从“事实上”这样的句子开始的，“事实上”以前的一段话就是定理，而“事实上”之后的内容就是证明了。他的这个启示，的确起了画龙点睛的作用，使我们一下子就开窍了。这也使我深深地感到：从中学到大学，不仅学习内容变了，学习方法也要跟着改变，决不能照老黄历办事，否则只会愈来愈被动，就要输在起跑线上了。相反，必须首先认真改变自己学习方法和学习习惯，努力适应大学的学习规律。  ▲ 当时的高代教材 杨武之先生在课上还对学习方法总结了三句话、十二个字，那就是“大致粗通，局部精通，融会贯通”，简称为三通。当时我们听了觉得很顺口，也很有趣，但并没有太当一回事。其实这是杨先生毕生学习的心得，也影响了我们一辈子的学习和研究的。这就是说，学习数学，先要对有关内容大体上有一个全局的了解，知道包括哪些内容，为什么要学习这部分知识，学了以后会有哪些用处等等。这就像到了一个陌生的城市，要先看一下那儿的地图，有哪些主要街道、景点和特色，为下一步深入的游览打下伏笔和依据。这就是“大致粗通”的阶段，是必不可少的，绝不能盲目地跟着导游跑。接着到每个具体的景点做游览，要尽可能做到深入细致，决不能浮光掠影，仅仅满足于拍上两张照片，证明自己曾经到此一游了为止。这就是“局部精通”的要求。每一个细节都搞清楚了，不一定对全局就胸有成竹，还要对各个细节间的关系和联系，每个细节在全局中作用的大小和重要性，哪些是关键的主角，那些是相对次要的角色。哪些是无足轻重、甚至是画蛇添足的配角，都要做到心中有数，才能在应用时收发自如，得心应手。这就是学习的最高境界“融会贯通”。也只有大学里大师式的学者，才能这么精辟地总结出这样的学习规律，使我们受用不尽。 数学分析（即微积分）课程要连续讲三个学期，是一门重点的课程。在这门课程中，要在中学学过的初等数学的基础上，实现由有限到无限、由静止到运动和由直到曲这样一些观念性的转变，进入高等数学的范畴。中学数学学得再好，这一个弯子也是不容易转过来的。给我们讲这门课程的是金福临先生，他当时才三十岁左右，比我们大不了多少，职称也只是讲师，但大家对他都很尊敬。他当时用的是苏联斯米尔诺夫编的“高等数学教程”第一卷，由孙念增翻译成中文出版的。金福临先生对教材钻研得很深，讲得极有条理。他讲得快，写得快，也擦得快。将他在黑板上所写的完整地记录下来，就是一个很好的笔记，课后就可以用来复习了。由于他认真系统的讲授，我学起这门课来并没有觉得有什么特别的困难，从初等数学到高等数学入门的这一关就这样轻轻松松的过来了，而且在微积分的理论和计算方面打下了一个良好的基础，到现在都发挥着作用，因而一直十分感激他。当时同学间还传说，他在600号三楼的办公室晚上总是灯火通明，他的那种广泛涉猎、好学不倦的精神和作风，对我也起了很大的表率和示范作用。一位刚刚从浙大调到复旦、且升上讲师不久的老师，由于苏步青及陈建功两位老师的熏陶及长期形成学术传统的感化，竟能这样模范地发挥一个教师的作用，印证了苏步青先生所说的那句话“要将自己的学校看成最好的学校，要将自己的老师看成最好的老师”，实在是金玉良言。  ▲ 金福临先生  ▲ 当时的高数教材 我在初中的最后一年，中华人民共和国成立，我们是和共和国一起成长起来的。当时，“五星红旗迎风飘扬，胜利的歌声多么嘹亮，歌唱我们亲爱的祖国，从今走向繁荣富强”的歌声唱出了我们的心声，也点燃了我们心中的激情。我们每一天放学，往往是唱着这首歌、踩着这首歌的节拍回家的。那时候我也如饥似渴地阅读了很多苏联的小说，保尔·柯察金、卓娅和舒拉、马特洛索夫等激动人心的形象，深深感动了我，他们那种为了国家和人民的利益而英勇献身的精神和行为使我无比敬佩，心向往之。《钢铁是怎样炼成的》那本书上的一段话：人最宝贵的东西是生命。生命对于我们只有一次而已。一个人的一生应该是这样度过的：当他回首往事的时候，不会因为虚度年华而悔恨，也不会因为过去的碌碌无为而羞耻。这样，在他临死的时候，他就能够说：“我的整个生命和全部的精力，都已经献给世界上最壮丽的事业——为人类的自由和解放而斗争。”，总是使我们热血沸腾，并成了我们这一代人的座右铭。 ▲ 影响了我们那一代人 但是，尽管我热爱新中国、热爱共产党，在中学时代并没有担任过那怕是小组长那样的社会工作，甚至在小组会上也从来没有发过一次言，只知道安心学习，平时也只和少数几个要好的同学过从较密，处于一种自得其乐的状态。这一个情况，一进大学就被改变了。因为（可能是高考成绩比较好），一下子被指定为解析几何课的课代表，开始学着做一些为同学服务的事了，这对我自然是一个很大的锻炼和促进。在大学里又系统地接受了政治理论课的教育，学习了中国革命史、政治经济学及哲学等课程，思想上逐步开窍，也初步形成了自己的世界观和人生观。 大学二年级，我还自学了恩格斯的《自然辩证法》，了解了怎样从辩证的角度深入理解数学上的一些概念和方法，有了一种豁然开朗的感觉，对数学的学习更进入到一个自觉的阶段。特别是，恩格斯在此书导言中所写的下面这一段话深深的教育了我、鼓舞了我，使我有了一个更高的境界和要求，影响了我的一生。这段话是这么说的：“文艺复兴，……，是从十五世纪后半期开始的，……，这是一个人类前所未有的最伟大的进步的革命，是一个需要而且产生了巨人——在思想能力上，热情上和性格上，在多才多艺上和学识广博上的巨人的时代……。那时差不多没有一个著名人物不曾做过长途的旅行，不会说四五种语言，不在许多部门放射出光芒……。那时的英雄们还未成为分工的奴隶，分工之限制人的、使人片面化的影响，在他们的后继者那里我们是常常看得到的。他们的特征是他们几乎全都在时代运动中和实际斗争中生活着和活动着，参加政党进行斗争，一些人用笔和舌，一些人用剑，而许多人则两者并用。因此有了使他们成为完人的那种性格上的完满和坚强。书斋里的学者只是例外，他们不是第二流或第三流的人物，便是生怕烧坏了自己手指的小心翼翼的庸人。” 他的这些气势澎湃、高瞻远瞩、荡气回肠的话，不仅当时使我顿开茅塞，至今还在我的耳边回响。思想境界提高了，我真正地认识到：斤斤计较自己的得失，处处为个人打算，是十分渺小的，只有将自己的努力和奋斗融入使祖国富强、人民幸福的伟大事业，这样的人生才是高尚的、有意义的，也才是值得追求的。这样，我这个在中学时代政治上并不开展的人，在大一的下学期就加入了共青团，而到了大三下学期、刚过18岁就入了党。这使我有了更多的锻炼和考验，学习上的自觉性及责任心更加加强，学得也更加主动了。 ▲ 提高了我的思想境界 到了大学三年级，要学“实变函数”这门课。讲课的老师是我们仰慕已久的著名数学家陈建功教授。他是这一领域的权威，大家都非常庆幸和高兴。然而学了不久就发现，实变函数实在是一门很难的功课，而陈先生讲课用的是绍兴官话，讲得又十分简洁和精炼，很少做一些铺垫和说明，有时当他宣布定理证毕的时候，我们还都似乎觉得才刚刚开始，一点也摸不着头绪。他用作教材的自编讲义《实函数论》（这是当时唯一一本不是苏联教材的讲义！），也同样十分简洁精炼，无异于一本天书，而且当时没有正式出版，是刻写油印的，还有不少印刷错误。我自己在课上听得不太明白，甚至有时是不明不白，课外要花两、三倍的时间复习，逐字逐句的破译这本天书似的讲义，补充一些过程及细节，改正一些印刷错误，也写下一些自己的点滴体会，一步步地消化理解有关的内容。当时认为这样做太花时间，也颇以为苦。但破译了这本“天书”，不仅检验和培养了自己的毅力和能力，也使自己增添了信心和勇气，以后碰到再难的“天书”都不在话下了。现在看来，这样做，最多也只是达到了杨武之先生所说的“局部精通”的程度，远远还谈不上“融会贯通”，但已使我终身受益。反复思考，深入理解，对于学习数学这门科学的重要性，由此也可见端倪。 ▲ 当时看来的“天书” 陈建功先生课上还讲过一句话：“最简单的证明就是最好的证明”，同样给我留下了深刻的印象。一题可以多解，一个定理可以有好几种不同的证明，到底哪一个是最好的呢？这就要有一个判断的标准，毫无疑问，最简单明了的证明，最能直面问题的本质，痛快淋漓地使问题得到彻底的解决，比起那些故弄玄虚、颠三倒四、走了不少弯路的证明，要高明了不知多少倍。对数学的认知和欣赏，是要有一个美学标准的。陈先生的这句话，作为一个美学标准，一直是我努力追求的一个目标。所有这些，最终使我认识到：数学学习的好坏，不能单纯地追求解题的数量和速度(现在的说法就是“刷题”), 而是要看是否理解深入、运作熟练及表达清晰这三个方面，这里所说的运作泛指运算及推理等环节，而三者的关键是要深入的理解。认识到这一点，并努力加以实践，才能真正跨入数学的大门。 到了大学三年级，对科研的要求也慢慢地提出来了。除了由一些学有余力的同学组织了课外学习小组，有老师指导外，还规定每个学生要写一篇学年论文，大概也就是要写一个读书报告。谷超豪先生在当时的青年教师中是最突出的，我的学年论文就由他指导，他交给我一本关于卵形线的几十页的俄文小册子要我看。卵形线是一个凸闭曲线，像鸡蛋那样的形状，虽然看上去很直观，但它已从课堂上学的局部微分几何进入了整体微分几何的领域，还是很有挑战性的。我们从大一开始，就放下了中学学习了六年但仍未入门的英语，为了学习苏联，认真学了两年俄语，看俄文的数学专业书对我并没有太大的困难，就认真的看那本书，也慢慢有了一些小的体会。在此之前，比我们高两个年级的一位同学，平时学习并不见得特别出色，但在科研上却崭露了头角，在卵形线的研究上有所发现，写了一篇论文发表在上海的一个杂志上，一时造成了轰动，校刊上也专门有过报导。后来他又宣布解决了著名的连续统假设问题（如果属实，将是一个相当重大的突破，后来有人曾因此获得了菲尔兹奖！），据说陈建功，苏步青这两位大牌教授，还专门到他的宿舍找过他，这无疑是一个极大的殊荣。这件事向我们传达出了一个非常重要的信息：数学是一门充满创造性的科学，数学学习的好坏不仅要看平时的课程成绩，更要看独立从事研究工作的能力和表现。 ▲ 谷超豪先生 由于这件事给我留下的深刻印象，我又以卵形线作为学年论文的主题，就拜读了这位学长的论文。但我发觉他对n型卵形线的外切正方形个数的估计，只解决了问题的一小半，而且在证明中不恰当地多用了一次数学归纳法。在理清思路的基础上，我很快将这个问题彻底解决了，写成了一篇“关于n型卵形线”的论文。这是我数学论文的处女作，初稿被谷超豪先生密密麻麻地修改过，不仅使我学会了撰写数学论文的方法，更使我对老师的关爱和指导充满了感激之情。论文一年后在“数学进展”这一全国性的杂志上发表，这在当时还是很少有的，1956年当年我还在复旦大学的首届学生论文报告会上报告了有关的结果。到了大学四年级，我被分在微分几何专门化，由苏步青教授主持并指导我们的讨论班。苏步青先生的严厉是出了名的，他身体力行地践行其“严师出高徒”的名言，好多同学在报告时都被他问得下不了台，使我们充分领略了这位严师的风范，并得到了终生难忘的教益。那时，每个人都要写毕业论文，我由于已经有了撰写论文的一点经验，对自己有了信心，就挑了指导老师谷超豪先生认为最困难的一个问题，写成了一篇“迷向超曲面论”的论文。这属于黎曼几何的领域，文章比较长，在质量上也上了一个层次。这篇文章，经苏步青老师的推荐，后来（1959年）发表在“复旦学报”上了。所有这些，对我都是一个巨大的鼓舞和鞭策，也使我坚定的认为：大学本科的学生，应该在打好基础的前提下，尽早地进入科研，并一定能够对自己的培养和成长产生极大的效果。 ▲ “迷向超曲面论”与“关于n型卵形线” 我们这个年级的大学生活，尽管物质条件不太理想，但却是丰富多彩和富于成果的。从我们的年级中走出了两位中科院院士和一位工程院院士，还走出了象严绍宗、蒋尔雄、李世霖、施伯乐、项可风、顾基发等我们国家相关领域的著名专家，使我们五七届成为复旦大学数学系建系以来杰出的一届。我得以在这个集体中成长，是很幸运的。我以各科全五分的优秀成绩，完成了大学本科四年的学业，应该说已经完满地结束了我的大学学习生活。但是，当时我从小学到中学，从中学到大学，从未接触过工农，从未参加过劳动，四体不勤，五谷不分，知识学得再多，也远远不能适应社会的需要，我的大学是远远不能算是真正毕业的。正好在我们毕业的1957年，国务院决定当年的大学毕业生一律到农村参加劳动锻炼。因此，在刚刚毕业留校工作不久，我们就于1957年12月起到上海郊区宝山葑溪乡劳动锻炼，在新光社徐巷生产队和农民同吃、同住、同劳动，待了近一年的时间，补上了重要的一课。高尔基的自传体三部曲为《童年》、《在人间》和《我的大学》。他并没有进过大学，一直生活在社会的底层，并从中汲取了丰富的营养，他认为这就是他的大学。我想我的这个近一年的劳动锻炼经历，虽远离复旦，也应该算是我的大学学习生活，在这个发言的最后部分应该简单地说上几句，否则就不完整了。 ▲ 高尔基自传三部曲 我们所在的劳动锻炼地点，在上海大学新校区附近，现在交通是很方便的，但当时却是上海最偏远的角落，人称上海的西伯利亚。平时没有交通工具可以代步。近一年当中，我只回过复旦2--3次，每次都是借了农民的自行车，骑了近两个小时才能到达，虽身处上海，实际上可说已是扎根农村了。上海郊区的农民生活总的来说还是可以的，和他们同吃、同住，下去以后的生活关很快就过去了。劳动关要困难得多，我们都是肩不能挑、手不能提的文弱书生，真正参加农业劳动，一开始不能适应，出尽洋相，都是可想而知的，但农民们很善良和热情，他们耐心地帮助指导我们，我们也很自觉地进行锻炼，后来也慢慢适应了。过去肩不能挑的我，后来可以挑着一百多斤重的粪担子，和农民一起一口气地走上几里路了。在这个过程中，我们加深了对农民的认识，农民辛勤耕耘、一步一个脚印的踏实作风深深感染了我们，并成为了我们的楷模。随着思想感情和农民大众的贴近，我们身上知识分子的优越感也无形中减少了不少。 ▲ 踏水车抗旱 那年大旱，夜晚我们和农民一起踏水车抗旱。踏水车从河里抽上水来灌溉农田，有点像踏自行车，看起来似乎很容易，在郊外月光下的河边踏水车，似乎也颇有诗情画意。但要将水抽上岸必须用很大的劲，而且如果掌握不好节奏，一不小心踏空了，就要吊在半空里，不上不下，十分狼狈。我们和农民一起开夜工踏水车抗旱，踏一阵就下来在旁边躺一会儿休息，然后起来接着再干。看到水慢慢地流入干涸的农田，我们虽极度疲劳，但也真有一种成就感。第二天，工人来支援了，他们在河边架起抽水机，电源一开，冲天的水柱拔地而起，很快就浇灌了大片的田地，其效率不知提高了多少倍！经过了一夜苦战的我，眼看着几个工人用机器三下五除二地解决了旱情，高兴之余，却不由自主地泪流满面，对我们国家一穷二白的面貌有了切肤之痛的感受，也更深切地认识到一个中国的知识分子应该肩负怎么样的沉重责任。这样的感受与经历，关在学校的小课堂里是绝对不可能得到的，但在农村这一广阔的天地，却刻骨铭心地化为了自己内心的强烈愿望，也使我的大学学习生活画上了一个完满的句号。讲到这里，我的这个发言也就应该结束了。 谢谢大家。 |
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