一课研究之《“两位数减两位数退位减法”三次教学的实践与思考》

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大家好！我是“一课研究”第15小组学员楼静，来自浙江省杭州经济技术开发区江湾小学。很荣幸与您相遇！

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本期内容有哪些听一听：计算教学的几点建议

读一读：《两位数减两位数退位减法》三次教学的实践与思考

轻松一刻：巧分银两

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轻轻松松听听书

(注：摘自张丹的《以数的运算为例谈整体把握小学数学课程》小学教学数学版2010.07-08，有删改。)

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第一部分 课前对本课内容的诠释

（一）对不同版本教材的分析

本节课属于第一学段数与代数中数的运算部分，是在学生已经掌握了两位数减一位数退位减法，以及两位数减两位数不退位减法和两位数加两位数加法（包括进位和不进位）的基础上进行教学的，是学习多位数退位减法的基础。通过对以下六种不同教材的解读，不仅为本课的教学带来了许多收获，也产生了一些疑惑。①大部分教材在情境的创设上采用比较、求相差数的方式，引导学生列出减法算式，而台湾翰林数学则是提供求剩余的方式，新思维数学两者皆有，哪种情境更有利于学生对减法定义的理解呢？②在例题的选择上，苏教版则是运用50-26作为铺垫，再教学62-48，100-48。北师大版是直接教学62-48。哪种更贴近学生的认知起点？③新思维数学提供了更为丰富的口算方法，有4种，另5种教材则更注重直观演示方式的呈现，结合小棒、计数器，画方格等直观模型来探索计算方法，理解“退一当十”的计算法则。在教学笔算之前有必要介入口算方法吗，又该如何建立笔算与口算之间的联系呢？④青岛版与台湾版都注重在竖式过程中体现算理，再简化竖式，这种演示过程是否更利于学生对算理的理解与计算能力的提升？

（二）对不同学生学情的关注

采用“课前预测--课堂观察--课后检测--学生访谈”的形式，了解不同学生的学习心理。在前测中，了解哪些学生已会，哪些学生还停留在什么层面，即明白学生，从而有利于开展第二次、第三次有针对性的教学。在前两次教学后，学生的课后检测准确率在80%左右，仍有近20%的学生未能较好的习得本领，是不认真听课引起的吗？通过对学生的访谈发现，对于算理的理解不够清晰，法则的运算是记忆，从直观算理到抽象算法，缺少充分的体验。寻找原因，再次研究与改进。

第二部分 三次课堂教学片段赏析

[第一、二次教学片段赏析]

（一）观察表格，提出数学问题

根据问题，学生列出了3个算式：

62-48 48-9 62-9

小结：为什么都用减法计算？（在比较中理解减法定义。）

（二） 先估计，再计算

教师：62-48，估算大概是几？

学生说出了两种：把62看作60，48看作50。60-50=10；把62还是看作62，48看作50，62-50=12 。

教师：62-48到底是多少呢？用自己喜欢的方法算，如果有困难，可在方格纸上圈一圈，用小棒摆一摆。

（三）反馈交流

方法1：圈方格。先把40圈出来，再把8个圈起来。学生想，2个里面不够圈8个。就向前面借一条，合起来的12个里面圈8个。

方法2：摆小棒。先拿走4捆小棒，因为2减8不够减，再从1捆里面拿出6根小棒，2跟6加起来等于8，8正好减8，最后剩下14根。

方法3：12-8=4，50-40=10，10+4=14

方法4：60-40=20，20-8=12，12+2=14

方法5：列竖式。

当学生呈现竖式后，教师采用不断追问的形式展开对算理的探索。

1.去借时需要做记号吗？是这个借1吗？

2.数学里规定，小圆点叫退位点，它很神奇，能使十位少1，个位多10。你知道，个位上的4是怎么来的，十位上的1是怎么来的？

3.竖式的过程与哪种口算方法很像？

此时电脑将竖式的过程用小棒动态演示。

4.去掉8根，在竖式当中表示什么？

5.从5捆中去掉4捆，在竖式当中又表示什么？

（四）小结计算法则。

学生总结：个位不够减时，从十位退一，个位上加十再计算。

[第三次教学片段赏析]

（一）观察表格，提出数学问题

根据问题，学生列出了2个算式：

62-48 62-41

小结：为什么都用减法计算？（在比较中理解减法定义。）

（二）探索方法。

1.先铺垫

教师：先计算62-41，怎样把这个竖式的过程在计数器中表示出来呢？

根据学生的描述，结合电脑动态演示。

2.再探索。

教师：你能独立计算出62-48等于几吗？

方法1：列竖式。62减48，2减8不够减，向6借1个。

教师：你怎么会想到写上一个“小1”呢？

学生都有着自己朴素的道理：“小1”表示十，是借一；和进位加法一样，是向十位借一的意思；个位上的2减8不够了，必须请十位帮忙，应该在6的上面写个点......很多学生都会选择用竖式来计算，然而并不完全熟悉这个“小1”正确的表示方法。

教师：在数学上，当我们去向十位借1的时候，我们不写这个小“1”，而是在6的上面点上小圆点，叫做退位点，有谁知道这个点为什么会叫做退位点？

在认识退位点以及正确写法后，引导学生在头脑中进一步回顾，充分理解退位点的意义。

方法2：把62看成60，48看成40，20+2-8=14。

方法3：用计数器。2减8不够，在十位划去1个，再在个位画10个，个位就变成12了。12-8=4，50-40=10，10+4=14。

教师追问：

（1）个位只有两颗，那怎么办呢？ （向十位借一颗珠子。）

（2）明明是借1颗珠子，怎么变成10颗珠子?（从十位退一个珠子，个位就变成了10个一，这在数学上叫做“退一当十”。）

（3）“退一当十”是什么意思？

学生能很自然的联系退位点的意义加以说明：1个十就是10个一，十位上退一个就是个位上要加上10个。

（三）小结计算法则。

比较62-41与62-48不同的地方，学生发现第一个是不退位的，第二个是退位的。

小结：这就是我们今天要研究的退位减法。做退位减法时，要注意什么？是不是任何时候都先点上退位点？

学生明白了只有当个位不够减时，在十位上写上退位点，不要忘记十位上要少1个十。

第三部分 课堂教学的改进策略

[改进之一]舍弃估算，关注自主探索算法。

在第一、二次教学片段中，两个学生说出估算的方法后，教师就戛然而止，可见，估算并没有对学生的学习产生积极影响，教师只是为了估算而估算，没有将估算的方法与口算相结合，与探索算法的环节相脱节，忽略了估算的价值，更淡视估算给予学生的影响。例如：在后测中发现有7位学生受到估算方法的阻碍，先算60-40=20，当遇见2-8不够时就不知道该用什么方法继续算下去；也有2位学生在估算前，直接运用笔算方法算出精确得数后再猜估算的得数。因此，专家建议，在第三次教学时，舍弃估算，更多的关注学生对算法的自主探索，发表自己不同的计算方法，理解算式的意义。

[改进之二]变换直观模型，利于形成数感。

片段一中的教师巧妙的借助方格图、小棒来引导学生思考，从学生的实际认知特点出发理解算式的意义与法则。利用这种具体化的学具，有效地发展了学生对抽象算式的表象认识，提高在计算教学中的策略思维。教师善于在学生的操作过程中结合动态演示，在学生的计算汇报中及时追问，便于学生理解，也使更多的学生明白他人的想法，突出学习重点。较好的处理了各种算法之间的联系与不同，在提倡算法多样化的同时，化解口算与笔算之间的矛盾，意识到彼此之间不是孤立的。

然而，小棒源于西方，缺少中国特色，对于学生数感的建立还不够形象，需要将几捆与十位相联系，几根与个位相联系，没有必要的过渡，部分学生只会摆，但无法正确表达。计数器不仅带有传统的中国特色，对于学生理解数的意义也有其独特作用，能形象感知数位与数之间的关系。因此，第三次教学时，先回顾不退位减法，复习相同数位对齐，从个位算起的法则，为后续学习62-48做好一个铺垫。通过计数器的拨动演示，个位上的2颗珠子去掉8颗珠子不够，需要向十位借一个十，在数学上就叫“退一当十”。如此深刻的表象作用是小棒和方格图无法比拟的。

第四部分 课堂研究中收获的启示

1.不同教材的细致解读，利于学生获取技能

教材只是提供了学生可能会产生的的算法，包含有成人世界对儿童的要求，以及教师希望对学生今后有所发展的算法。能真正认识到新旧不同数学教材的差异，能因地制宜地分析与利用教材，能以建设性的批判眼光审视教材，能透过教材学科价值看到教材课程价值，全面而又细致地把握文本背后所蕴藏着的丰富内涵，才可以根据学习内容、学习对象的特点来设置有效的学习情境。如果能从每个学生不同的学习需求，针对每个人突出的问题和特殊需求来开展教学，将有助于学生未来的发展，技能的获取。

2.不同材料的精心预设，生成宝贵学习资源

“材料引起学习，材料引起活动”。学习材料是激发学生求知欲望，理解抽象算理，获得数学知识，提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系，体验数学价值的重要资源。教师采用了喜闻乐见的喜羊羊主题情境图、火眼金睛、聪明题等有趣的练习题。在探索算法的教学中，组织方格纸、小棒、计数器等不同的材料或对相同材料的不同组织，学生经历的学习过程就截然不同。学习材料的选择和使用往往会影响学生对数学知识的理解及数学能力的形成。在平时的课堂中，教师所提供的学习材料要避免单一枯燥，缺乏典型性，应当引起学生的兴趣，充分挖掘学习材料的价值。

3.计算教学融入思维，形成优质思维策略

在小学阶段，学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。在教学中，教师没有忽视学生思维抽象性的发展，跳出具体操作水平，对计算法则进行概括和提炼，关注算式的意义，更突出计算的应用性。在追问中引导学生及时归纳，在归纳过程中培养学生的抽象思维能力。譬如，在三次的教学片段中，教师始终加强操作过程与抽象竖式的对比，引导学生发现彼此间的相同点。即“62根里面为什么要把1捆拆散，这个动作在竖式当中表示什么？”为学生理解“退一当十”做好铺垫。帮助学生实现从实物表象向计算法则的自然过渡，提升数学思维能力。同时，在解决“喜羊羊比美羊羊多跳几下？”等问题时，体验了比较策略，加深对减法意义的理解。 在“细心计算、火眼金睛、聪明题”等不同形式的练习中，渗透了类比、变式转换的思想。运用不同的方法计算得数，领悟了解决问题的方式不是唯一的。透过数形结合，促进学生数学思维策略的发展。

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轻松一刻数学趣题：巧分银两

古巴比伦王国建立于公元前19世纪，是世界四大文明古国之一。在他们的史料中有这样一道题：

“10个兄弟分100两银子，一个人比一个人多。只知道每一级相差的数量都一样，但是究竟相差多少不知道。现在第八个兄弟分到6两银子，问一级相差多少？”

你若盛开 蝴蝶自来

审核人：郭晴秀 费建锋