数量关系之不定方程

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来事业单位题库：数量关系之不定方程。

在事业单位考试中，行政能力测试是非常重要的内容，而行政能力测试中的数量关系一直都是大家比较难掌握的内容，主要由于其考察内容广泛，计算过程复杂，以及时间有限，因此大家较难掌握，但是大家只要根据题型的难易程度，掌握好题型的解题方法和技巧，逐个击破即可。下面来给大家介绍数量关系常考题型之一不定方程的解题技巧。

1、概念：未知数的个数大于独立方程的个数。

例如，3x+4y=72，一个方程中包含两个未知数，因此为不定方程;3x+4y+5z=140，4x+2y+3z=150，这两个方程组合起来是两个方程三个未知数，因此也是不定方程。

此时不难发现不定方程随着x和y取值的变化是会有很多组解的，但求解过程中，根据题干的要求，通常解都是正整数，因此我们只需要考虑不定方程的正整数解即可。

例如，3x+4y=72，当x=1时，y求出值不为正整数，因此不做考虑，当x=4时，y求出为15，算为不定方程的一组解。

了解完不定方程解的类型之后，我们来学习如何对不同的问法进行求解。

2、求解不定方程

不定方程既然是未知数的个数大于独立方程的个数，而基本方程是独立方程的个数与未知数的个数相等，我们可以把不定方程中多于的未知数消掉即可，下面通过例题来看具体的操作过程。

例如，2x+3y=21，若此时想求x，则y就是多于的未知数，我们可以把Y消掉，不难发现，不管y取值如何，3y都能被3整除，而21也能被3整除，根据同余特性中余数的和决定和的余数，2x必然能被3整除，而2不能被3整除，因此x必然能被3整除。考试中数量关系都是选择题，因此只要选一个能被3整除的选项即可。

从例题中看出，解不定方程，用到的是消元和同余特性。下面我们在通过几个例题来看看不同问法如何求解。

例如，某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几个人买了水饺?

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：根据题意的等量关系，可以直接构造方程，设买盖饭、水饺和面条的人数分别为x、y、z，则可列出15x+7y+9z=60，求y，我们可以消去x和z，不难发现x和z的系数分别为15和9，都能被3整除，而60也能被3整除，根据同余特性，7y肯定也能被3整除，结合选项选择C。

例如：到超市购买商品，如买7件A商品，3件B商品，1件C商品共需要50元，如购买10件A上平，4件B商品，1件C商品共需要69元，若这三种商品各够一件，则所需的钱数是()

A、14元 B、13元 C、12元 D、10元

解析：根据题干给出的等量关系，可以直接构造出方程，未知数可直接用A、B、C代替，因此有7A+3B+C=50，10A+4B+C=69，想求三种商品各够一件，因此可把方程10A+4B+C=69写成9A+3B+A+B+C=69，想求A+B+C，消掉9A+3B即可，根据系数9和3都能被3整除，69也能被3整除，因此A+B+C也能被3整除，根据选项，选择C即可。

以上是不定方程的解法，主要是利用消元和同余特性，根据问法的不同，采取相应的措施即可，希望大家多多练习。