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（2017·衡阳）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转900得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N． （1）证明：点A、D、F在同一条直线上； （2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； （3）连结EF、MN，当MN//EF时，求AE的长． （2）【基本思路】 【分析动态几何问题中所涉及的最值问题，主要是长度以及面积最值问题时，往往需要我们找到自变化线段，然后建立自变化线段与因变量之间的函数关系（补充说一句，角度最值问题一般与圆的切线有关，若有类似问题再行总结归纳）.】 本题中的自变化点是点E，其余所有的变线段都是由E点的变化相应产生的，∴这里可以设BE=x，DH=y，则EA=1-x，HA=1-y，再暂时去掉与本小题无关的线段，（如图所示）即可容易发现与此相关的关键“一线三等角”相似： 【反思】其实在处理∠4时我们还能用四点共圆直接得到∠2＝∠4，但无论哪种方法，都是架构在对初始条件的“物尽其用”上，几何压轴往往有这样的特点，把条件用足用好，你就能做到“条条大路通上街”（上街是福州一中所在地，福建省最好的高中之一）（OK，just for fun~）
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