几何画板解析2017年江苏南京中考倒二（函数相关）

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（2017·南京）已知函数y=﹣x²+（m﹣1）x+m（m为常数）．

（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　　．

       A.0    B.1    C.2   D.1或2

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）²的图象上．

（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

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【图文解析】

       整体感知，动态演示（自动演示）

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（1）简析：

    由△=（m﹣1）²+4m=（m+1）²≥0知：则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；

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（2）简析：

配方得：

所以不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）²的图象上.

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即顶点的横纵坐标满足y=（x＋1）²，所以不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）²的图象上.

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       结合图象，不难得到：则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤w≤4．

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【反思】数形结合思想永远是解决函数相关问题的主旋律。

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