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（2017·益阳）如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN． （1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM； （2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由． 【反思】我们一般通过三角形相似或全等证明角相等，而本题中没有相似或全等△，我们构造出特殊的Rt△，通过角的正切值相等，从而证明两个角相等。 （2）本题的直线解析式中的斜率k应分k=0和k≠0两类讨论。 ①当k=0时，由图可知△AMN≌△BMN，则∠ANM=∠BNM。 【反思】第（2）问中容易忽视对k的取值进行讨论，忽略k=0的这一特殊情况．对k≠0的讨论中，若继续用Rt△的正切值tan∠BNB’=BB’/B’N=x2/(ax22+b) 会发现分母较分子复杂，之后计算也无法进行，从简化运算的角度考虑，让分子分母颠倒有： 再结合根与系数的关系，对B’N/BB’和A’N/AA’进行相减，可消去x1+x2，x1x2，从而得到定值。 |
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