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如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN． （1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM； （2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）①联立直线和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；②过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥y轴于D，可分别求得∠ANM和∠BNM的正切值，可证得结论； （2）当k=0时，由对称性可得出结论；当k≠0时，过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥y轴于F，设A(x1，ax12)、B(x2，ax22)， 联立直线和抛物线解析式，消去y，利用根与系数的关系，可求得NF/BF=NE/AE，则可证明Rt△AEN∽Rt△BFN，可得出结论． 解题反思： 本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、三角函数的定义、根与系数的关系、相似三角形的判定和性质等知识．在（1）②中求得两角的正切值是解题的关键，在（2）中利用根与系数的关系，整理求得NF/BF=NE/AE，是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． |
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