中考数学选择题精选及答案

中考数学选择题精选及答案

 

1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－1)²＋k与x轴交于A、B两点，顶点为C，点D在抛物线的对称轴上，若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，则该抛物线的解析式有（    ）

A．2个        B．3个        C．4个        D．5个

 

2．已知，如图，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条线上取一点E，使BE＝BD，连结DE，则∠AED等于（    ）．

A．100°         B．105°         C．110°         D．115°

 

3．如图，在△ABC中，D、E在边BC上，F、G分别在边AC、AB上，且四边形DEFG为正方形。如果S_△CFE ＝S_△AGF ＝1，S_△BDG ＝3，那么S_△ABC等于（    ）．

A．6          B．7          C．8          D．9

 

 

 

 

4．如图，已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADB＝45°，∠C＝30°，则AB＝（    ）．

A．         B．         C．         D．4

 

 

 

 

 

5．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（    ）．

 

 

 

 

 

 

6．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（    ）个．

A．2个         B．3个         C．4个         D．5

 

7．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（    ）．

A．        B．        C．        D．

 

 

8．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S₁－S₂＝，则BC＝（    ）．

A．        B．π        C．        D．

 

9．如图，已知直角三角形ABC的周长为，斜边上的中线CD＝1，则△ABC的面积为（    ）．

A．         B．         C．         D．1

 

 

10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则BC等于（    ）．

A．14         B．13         C．         D．

 

 

11．如图，在正方形ABCD中，M是AD上异于D的点，N是CD的中点，且∠AMB＝∠NMB，则AM : AB＝（    ）．

A．         B．         C．         D．

 

12．如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，记△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂，则（    ）．

A．S₁≥2S₂        B．S₁≤2S₂        C．S₁＞2S₂        D．S₁＜2S₂

 

 

 

 

 

 

 

13．如图，已知正方形ABCD的面积为1，M是BC的中点，则图中阴影部分的面积为（    ）．

A．         B．         C．         D．

 

14．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为半圆的切线，E、F为切点，且AE＝BF，G是弧EF上的动点，过G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD＝y，BC＝x，则y与x所满足的函数关系式为（    ）．

A．正比例函数y＝kx                               B．一次函数y＝kx－b（b≠0）

C．反比例函数y＝                              D．二次函数y＝ax ²＋bx＋c

 

15．右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则（    ）

 

 

 

 

 

 

 

A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）        B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）

C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）        D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）

 

16．已知函数y＝3－(x－m)(x－n)，并且a，b是方程3－(x－m)(x－n)＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（    ）．

A．m＜a＜b＜n        B．m＜a＜n＜b        C．a＜m＜b＜n        D．a＜m＜n＜b

 

17．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程f(x)＝0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（    ）．

A．m＜a＜b＜n        B．a＜m＜n＜b        C．a＜m＜b＜n        D．m＜a＜n＜b

 

18．如图，将一圆形纸片沿着弦BC折叠后，圆弧恰好经过直径AB上一点D，使得AD＝5，BD＝7，则折痕BC的长为（    ）．

A．10          B．          C．          D．11

 

19．如图，以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若＝，且AB＝10，则CB的长为（    ）．

A．          B．          C．          D．4

 

20．如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（    ）．

A．80          B．85          C．90          D．95

 

 

 

 

 

 

21．如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（    ）．

A．15          B．16          C．17          D．18

 

22．如图，把Rt△ABC依次绕顶点C沿水平线翻转两次，若∠C＝90°，AC＝，

BC＝1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（    ）．

A．         B．         C．         D．

23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为边BC上的点，连结AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（    ）．

A．         B．         C．         D．2

 

24．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（    ）．

A．1         B．         C．         D．

 

25．如图，两个全等的边长为正整数的正△A₁B₁C₁和正△A₂B₂C₂的中心重合，且满足A₁B₁⊥A₂C₂，若六边形ABCDEF的面积为S＝－，其中，m、n为有理数，则的值为（    ）．

A．         B．         C．         D．

 

26．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，点E平分DC，点P在BD上，

且PE＋PC＝1，那么，边AB长的最大值是（    ）．

A．1          B．          C．          D．

 

 

 

 

 

27．如图，直线PA是一次函数y＝x＋n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且四边形PQOB的面积是，AB＝2，则点P的坐标为（    ）．

A．（，）        B．（，）        C．（，）        D．（，）

 

 

 

 

28．铁链是由铁环相扣组成的，某铁链的铁环尺寸如图所示，那么，一段由这种相同的铁环环环相扣组成的长14.5米的铁链，共有（    ）个铁环．

A．224         B．225         C．226         D．227

29．如图，一次函数的图象经过点P（2，3），交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，则△AOB面积的最小值为（    ）．

A．9         B．10         C．11         D．12

 

 

 

 

 

 

30．如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM＝，∠MAN＝135°，则四边形AMCN的面积为（    ）．

A．          B．2          C．          D．

 

31．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝（    ）．

A．          B．3          C．          D．4

 

32．如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即S₁＝S₂＝S₃），且DE∥FG∥BC，BC＝，则FG －DE＝（    ）．

A．－1      B．－     C．－     D．2－

 

33．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC中，∠PBC＝10°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为（    ）．

A．50°          B．60°          C．65°          D．70°

 

 

 

 

 

 

 

 

34．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC中，∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，则∠PAB的度数为（    ）．

A．50°          B．60°          C．65°          D．70°

 

 

 

 

 

 

 

 

35．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（    ）．

A．          B．4          C．          D．

 

36．如图，O是矩形ABCD内一点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，那么OD的长为（    ）．

A．2          B．          C．          D．3

 

37．已知二次函数y＝ax ²＋bx＋c，且a＜0，a＋b＋c＞0，则一定有（    ）．

A．b ²－4ac＞0        B．b ²－4ac＝0        C．b ²－4ac≥0        D．b ²－4ac≤0

 

38．如果圆内接四边形的边长依次是25，39，52，60，则这个圆的直径是（    ）．

A．62             B．63             C．65             D．69

 

39．如图，设ABCD是正方形，E是CD边的中点，点F在BC边上，且DAEF＝90°，AF与BE相交于点G，则BG : GE＝（    ）．

A．            B．            C．            D．

 

40．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF＝EC，点M为FC的中点，连结FD、DC、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：①∠FDB＝∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB＝ME；④ME垂直平分BD，其中正确结论的个数是（    ）．

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

 

41．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD的中点，BD、BE分别交CF于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形DGHE的面积等于（    ）．

A．26          B．28          C．24          D．30

 

 

 

 

 

 

 

42．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，AE⊥BC于E，AD : AE＝1 : 4，若AB＝，则梯形ABCD的面积等于（    ）．

A．44          B．46          C．48          D．50

 

43．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则线段BE的长为（    ）．

A．         B．4         C．         D．

 

 

 

 

 

 

 

 

44．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．若沿对角线AC折叠梯形ABCD，点D恰与AB边上的点E重合，且∠BCE＝15°，连结DE，交AC于H，连接BH．下列结论：①△CDE为等边三角形；②△BHE∽△ADC；③∠BHC＝∠BCD；④EH＝2BE；⑤四边形BCHE的面积＝△ADC的面积，其中正确结论的个数是（    ）．

A、①③④    B、②③⑤    C、①③⑤   D、①④⑤

45．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，正方形的中心为O，且OC＝，那么，则BC的长等于（    ）．

A．        B．5        C．        D．

 

46．已知函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（    ）．

A．k ＞1                                                B．－1＜k＜1

C．k ≤－1和k ≥1                           D．k ＜－1和k ＞1

 

47．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，则△DEF的面积为（    ）．

A．5          B．6          C．7          D．8

 

48．二次函数y＝－x ²＋2x＋8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上方的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（    ）．

A．3＜ AD ≤9        B．3≤ AD ≤9                C．4＜ AD ≤10         D．3≤ AD ≤8

 

49．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为a、b（b＞2a），把正方形ABCD绕点C旋转一周，在旋转的过程中，△AEG 的面积S的取值范围是（    ）．

A．a ²≤ S ≤b ²                                                       B．a ²≤ S ≤b ²

C．b ²－ab≤ S ≤b ²＋ab                         D．b ²－ab≤ S ≤b ²＋ab

 

50．如图，在矩形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是（    ）．

A．97          B．98          C．99          D．100

51．如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线，交点为O．且AD⊥BE，若BC＝，AC＝，则AB的长为（    ）．

A．4          B．5          C．6           D．7

 

 

 

 

 

 

 

52．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），则该正方形在第一象限的面积是（    ）．

A．25          B．36          C．49          D．30

 

53．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作BA₁⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁BB₁；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₁B₂；……如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为（    ）．

A．          B．          C．          D．

 

 

 

 

 

54．如图，△ABC的面积为24，AD是BC边上的中线，E在AD上，且AE : ED＝1 : 2，BE的延长线交AC于点F．则△AEF的面积为（    ）．

A．          B．1          C．          D．

 

 

 

 

 

 

55．如图，点G是△ABC的重心，GA＝4，GB＝5，GC＝3，则△ABC的面积为（    ）．

A．18          B．20          C．22          D．24

 

56．若0＜ x ＜1，则x ²，x，，这四个数中（    ）．

A．最大，x ²最小          B．x最大，最小

B

C．x ²最大，最小          D．x最大，x ²最小

 

57．如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE＝2CE，BD＝2CD，AD、BE交于点F，若S_△ABC ＝6，则四边形DCEF的面积为（    ）．

A．          B．          C．1          D．

 

58．方程(x ²＋x－1)^x＋3＝1的所有整数解的个数是（    ）．

A．5          B．4          C．3          D．2

 

 

59．如图，在△ABC中，E是AC的中点，O是BE的中点，连结AO并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F，若△ABC的面积为1，则四边形BDOF的面积为（    ）．

A．          B．          C．          D．

 

60．使方程2x ²－5mx＋2m ²＝5的二根为整数的整数m的值共有（    ）．

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个

 

 

61．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O₁和⊙O₂，要求⊙O₁和⊙O₂的圆心均在对角线BD上，且⊙O₁和⊙O₂分别与BC、AD相切，则O₁O₂的长为（    ）．

A．        B．        C．        D．2

 

62．已知二次函数y＝ax ²＋bx＋c的图象如图所示，

记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则（    ）．

A．p＞q                             B．p＝q

C．p＜q                             D．p、q大小关系不能确定

 

63．如图，已知正方形ABCD的面积为1，以AB为边在正方形内作等边三角形

ABE，则阴影部分的面积为（    ）．

A．        B．        C．        D．

 

 

 

 

 

 

 

 

64．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，且CA＝1，CD切⊙O于D点，CD＝AB，DE∥AB交⊙O于E点，动点Q在直径AB上，则阴影部分的面积为（    ）．

A．        B．        C．        D．

 

 

65．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA＝60°．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则它们之间的大小关系是（    ）．

A．S₁＜S₂＜S₃              B．S₂＜S₁＜S₃

C．S₁＜S₃＜S₂              D．S₃＜S₂＜S₁

 

66．如图，已知△ABC，D是AB上的一点，DE∥AC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若△ADE、△DBF的面积分别为1和2，则四边形DECF的面积为（    ）

A．3          B．2          C．          D．

 

 

67．如图，平行四边形ABCD中，P、Q分别是BC、CD的中点，则和△ABP面积相等的三角形有（    ）．

A．3个          B．4个          C．5个          D．6个

 

68．如图，过△ABC内一点P分别作△ABC三边的平行线，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是9，16和64，则△ABC的面积是（    ）

A．178          B．200          C．196          D．225

 

69．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，O是对角线的交点，若△AOD、△BOC的面积分别为4和16，则梯形ABCD的面积为（    ）．

A．36          B．30          C．40          D．32

70．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F均在直线BD上，且∠EAF＝135°，EB : DF＝1 : 2，下列结论：①△ABE∽△FDA；②∠AEF＝30°；③CF＝；④四边形AECF的面积为10，其中正确结论的个数是（    ）．

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

 

 

 

71．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB＝8，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（    ）．

A．3          B．          C．          D．

 

 

 

 

72．如图，在四边形ABCD中，一组对边AB＝CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN，则AB与MN的大小关系是（    ）．

A．AB＝MN       B．AB＞MN       C．AB＜MN       D．上述三种情况均可能出现

 

 

73．抛物线y＝ax ²与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（    ）．

A．≤ a ≤2        B．≤ a ≤1        C．≤ a ≤2        D．≤ a ≤1

 

74．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝120°，点P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值为2，则△ABC的周长是（    ）．

A．12        B．2＋        C．4        D．4＋

 

75．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝，那么AC的长等于（    ）．

A．12        B．8        C．        D．

 

76．如图，等边三角形ABC的边长和⊙O的周长相等，当⊙O按箭头方向从某一位置沿△ABC的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则⊙O共转了（    ）．

A．4圈          B．3圈

C．5圈          D．3.5圈

 

 

77．已知y＝x ³＋ax ²＋bx＋c，当x＝5时，y＝50；当x＝6时，y＝60；当x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y＝（    ）．

A．30        B．34        C．40        D．44

 

 

78．如图，矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（    ）．

A．a ≥b        B．a ≥b        C．a ≥b        D．a ≥2b

 

 

 

 

79．二次函数y＝ax ²＋bx＋c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（    ）

A．－        B．－        C．－1        D．－2

 

 

 

80．若＝＝＝t，则一次函数y＝tx＋t ²的图象必定经过的象限是（    ）

A．第一、二象限      B．第一、二、三象限      C．第二、三、四象限      D．第三、四象限

 

81．如图，任意四边形ABCD的面积为S，作点A关于B点的对称点A₁，点B关于点C的对称点B₁，点C关于点D的对称点C₁，点D关于点A的对称点D₁，连结A₁B₁C₁D₁，则四边形A₁B₁C₁D₁的面积为（    ）

A．2S        B．3S        C．4S        D．5S

 

 

 

 

 

 

82．将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（    ）

A．          B．

C．          D．

 

 

83．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE、△DBG、△EFC的面积为1、3、1，那么平行四边形DEFG的面积为（    ）

A．          B．2          C．3          D．4

84．函数y＝1－|x－x ²|的图象大致形状是（    ）

A．图1中的实线部分              B．图2中的实线部分

C．图3中的实线部分              D．图4种的实线部分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85．函数y＝1－|x－x ²|的图象是（    ）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

86．对于每个x，函数y是y₁＝2x，y₂＝x＋2，y₃＝－x＋12这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是（    ）

A．4          B．6          C．8          D．

 

87．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax ²（a ＜0）的图像上，则该抛物线的解析式为（    ）

A．y＝－x ²                                              B．y＝－x ²

C．y＝－2x ²                                       D．y＝－x ² 

 

 

 

88．如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成长为4和3两段，另一条被分成长为2和6两段，则此圆的直径为（    ）

A．          B．8          C．          D．9

 

 

 

 

 

 

89．如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW．若OA＋OB＋OC＝1，则OC＝（    ）

A．2－        B．－1        C．6－        D．－3

 

90．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（    ）次平行于AB

A．1          B．2          C．3          D．4

 

 

91．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（    ）．

A．10        B．11        C．12        D．15

 

 

 

 

92．图1～图4是四个全等的等腰直角三角形，图1和图2中的阴影都是正方形，其面积分别为S₁和S₂；图3中的阴影是一个半圆，其直径在等腰直角三角形的直角边上，面积为S₃；图4中的阴影是一个内切圆，其面积为S₄。则下列判断正确的是（    ）

①S₁＝S₂；②S₃＝S₄；③在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最小．

A．①②         B．②③         C．①③         D．①②③

 

 

 

 

 

 

 

93．如图，△ABC三边的长分别是a，b，c，且＝，BD＝c，则∠CAB与∠CBA的关系是（    ）

A．∠CBA＞2∠CAB           B．∠CBA≥2∠CAB

C．∠CBA＝2∠CAB           D．不确定

 

94．已知函数f(x)＝x ²＋λx，p、q、r为△ABC的三边，且p ＜ q ＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)＜f(q)＜f(r)，则λ的取值范围是（    ）．

A．λ ＞－2        B．λ ＞－3        C．λ ＞－4        D．λ ＞－5

 

 

95．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S₁、△POE的面积为S₂、△QOF的面积为S₃，则有（    ）

A．S₁＜S₂＜S₃           B．S₃＜S₁＜S₂

C．S₃＜S₂＜S₁           D．S₁、S₂、S₃的大小关系无法确定

 

 

96．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（    ）

A．                           B．

C．                              D．π

 

97．已知抛物线y＝ax ²＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y＝－1，若△ABC为直角三角形，则△ABC面积的最大值为（    ）

A．1        B．        C．2        D．3

 

98．如图，A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．      B．      C．      D．

 

 

 

 

 

99．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落在点A′处，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（    ）

A．112°        B．100°        C．120°        D．110°

 

100．如图，△ABC中，∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形∠B的度数是（    ）

A．72°         B．74°         C．76°         D．78°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

101．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED＝60°，EC＝DB＋DE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB的度数是（    ）

A．15°         B．20°         C．25°         D．30°

 

102．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（    ）

A．R＝3r        B．R＝r        C．R＝r        D．R＝4r

103．已知：△ABC中，∠A :∠B :∠C＝1 : 2 : 4，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列结论正确的是（    ）

A．＋＝         B．a ²＝bc         C．b ²＝c(a＋c)         D．a＋c＝2b

104．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，能反映y与x之间函数关系的是（    ）

 

 

 

 

 

 

 

105．已知函数y＝ax ²＋bx＋c，当y＞0时，－＜x＜，则函数y＝cx ²－bx＋a的图象可能是下图中的（    ）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

106．如图，四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC的延长线分别交于点E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于点P，若∠A＝60°，∠BCD=136°则下列结论正确的是:①∠EPF=100°②∠ADC+∠ABC=60°③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°④∠PEB+∠PEC=36°正确的是（    ）

A．①②③        B．②③④        C．①③④        D．①②③④

107．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，

则BC＝（    ）

A．        B．10        C．        D．

 

108．已知△ABC的三条边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的

两倍，则△ABC的最小边长等于（    ）

A．3          B．4          C．5          D．6

 

109．已知二次函数y＝ax ²＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：

①4a－2b＋c＝0；②a ＜b＜0；③2a＋c＞0；④2a－b＋1＞0．其中正确结论的个数是（    ）

A．4个         B．3个         C．2个         D．1个

 

110．已知二次函数y＝ax ²＋bx＋c的图象如图所示，

设M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|，则（    ）

A．M＞0        B．M＝0

C．M＜0        D．不能确定M为正、为负或为0

 

 

111．如图，Rt△ABC的面积为60，∠BAC＝90o，D是BC中点，DE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，则△AEF的面积为（    ）

A．9         B．10         C．11         D．12

 

112．设x₁，x₂是一元二次方程x ²＋x－3＝0的两根，则x₁³－4x₂²＋19

等于（    ）

A．－4        B．8        C．6        D．0

 

113．如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC上，AF平分∠BAC，DE⊥AF，DE交AC于M，AF交BD于N，记x＝，y＝，z＝，则（    ）

A．x＞y＞z        B．x＝y＝z        C．x＝y＞z        D．x＞y＝z

 

114．若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则

下列关系正确的是（    ）.

A．ab＝h ²                                         B．＝

C．＝                         D．a ²＋b ²＝2h ²

115．如图，矩形纸片ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，将纸片折叠，使A点落在MN上，得到△ABE，再过A点折叠纸片，使C点落在直线BC上，折痕为PQ．下列结论：①△PAE∽△ABE；②∠ABE＝30°；③S_△PAE : S_△QBA : S_△ABE ＝1 : 3 : 4；④若沿直线EA折叠纸片，则点B一定与点D重合，其中正确结论的个数是（    ）

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

 

 

 

 

 

 

116．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（    ）

A．          B．          C．          D．

 

117．如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E在AC上，＝2，BE与CD相交于点F．若△BCF的面积为1，则△ABC的面积为（    ）

A．3        B．        C．4        D．

 

 

118．已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B、C，且与边AB、AC分别相交于点D、E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（    ）．

A．内心        B．外心        C．重心        D．垂心

119．如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD : CD＝3 : 2，AE : CE＝2 : 1，那么S_△BOC : S_△AOC : S_△AOB为（    ）

A．2 : 3 : 4     B．2 : 3 : 5     C．3 : 4 : 5      D．3 : 4 : 6

 

120．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x ²－2[x]－3＝0的解的个数为（    ）

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

121．如图，大圆恰好盖住了小圆一半的面积，设小圆的直径为d，则大圆在小圆内的弧长与d相比，正确的是（    ）

A． ＞d          B． ＜d          C． ＝d          D． ≥d

 

 

 

 

 

 

 

 

122．如图是反比例函数y＝，x ≤－2和x ≥1时的部分图象，且其图象过点（2，1），若二次函数y＝ax ²

的图象与上述图象有公共点，则a的取值范围是（    ）

A．－2≤ a ≤1且a≠0                                    B．a ≤－2或a ≥1

C．－≤ a ≤2且a≠0                                 D．a ≤－或a ≥2

  选择题答案

 

1．C

解：设抛物线的对称轴与x轴交于点E

如图1，当∠CAD＝60°时，则DE＝1，BE＝

∴B（1＋，0），C（1，－1）

将B（1＋，0），C（1，－1）代入y＝a(x－1)²＋k，解得k＝－1，a＝

∴y＝(x－1)²－1

如图2，当∠ACB＝60°时，由菱形性质知A（0，0），C（1，）

将A（0，0），C（1，）代入y＝a(x－1)²＋k，解得k＝－，a＝

∴y＝(x－1)²－

同理可得：y＝－(x－1)²＋1，y＝－(x－1)²＋

所以符合条件的抛物线的解析式共4个

 

2．B

解：如图，过A作AG⊥BD于G，过E作EH⊥BD于H，则AG＝BG＝BD

∵AE∥DB，∴四边形AEHG为矩形，∴EH＝AG＝BD

又BE＝BD，∴EH＝BE，∴∠EBH＝30°

∵BE＝BD，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－30°)＝75°

∴∠AED＝105°

 

3．D

解：设DE＝x，则EC＝，BD＝，BC＝x＋

由△AGF∽△ABC得：＝，∴x ⁴＝16，x＝2，∴正方形DEFG的面积为4

∴S_△ABC＝1＋1＋3＋4＝9

 

4．C

解：如图，过A作BC的垂线交CB的延长线于H，则HD＝AH，HC＝AH

∴HC－HD＝(－1)AH＝3，∴AH＝(+1)，HB＝(+1)－3＝(－1)

∴AB＝＝

 

 

5．B

 

6．D

∠ACD、∠BAD、∠ODA、∠ODE、∠OED

 

7．D

解：如图，则有

     解得：a＝，r＝

 

8．A

解：如图，连结BD

S₁＝π×3²－S_△ABD－S_弓形＝，S₂＝AB·BC－S_△ABD－S_弓形

S₁－S₂＝π×3²－AB·BC＝，AB·BC＝8π，BC＝

 

9．B

解：由已知得：AB＋AC＋BC＝2CD＋AC＋BC＝2＋AC＋BC＝，∴AC＋BC＝

∴(AC＋BC)²＝AC ²＋BC ²＋2AC·BC＝5

又AC ²＋BC ²＝AB²＝(2CD)²＝4，∴2AC·BC＝1

∴S_△ABC＝AC·BC＝

 

10．C

解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是平行四边形

∴BE＝AC＝13，∴AB ²＋AE ²＝5²＋12²＝169＝13²＝BE ²

∴△ABD是直角三角形

∴BD＝＝＝，∴BC＝

 

11．A

解：如图，延长MN交BC的延长线于点E

∵∠AMB＝∠NMB，∠AMB＝∠MBC，∠NMB＝∠MBC，∴BE＝ME

易知△NDM≌△NCE，∴CE＝MD，MN＝NE，∴ME＝2MN

设正方形边长为2，MD＝x，则AM＝2－ x，DN＝1，BE＝x＋2

在直角三角形DMN中，由勾股定理得：MN＝，∴ME＝

∴x＋2＝，解得：x＝0（不合题意，舍去），或x＝

∴AM＝2－＝，AM : AB＝

 

12．A

解：设正方形DEFG的边长为x，△ABC的BC边上的高为h

由△AGF∽△ABC得：＝，∴x＝，∴S₂＝

又S₁＝，∴＝＝·≥·＝1

∴S₁≥2S₂

 

13．B

解：由△BEM∽△AED得：＝＝，∴BM边上的高＝AB＝

∴S_阴影＝2(－)＝

 

14．C

解：如图，连结OE、OF、OC、OD、OG

∵AE、BF为半圆的切线，∴OE⊥AE，OF⊥BF，又AE＝BF，OE＝OF

∴△AOE≌△BOF，∴∠AOE＝∠BOF

∵CD切半圆于G，∴CF＝CG.仿上可得∠COF＝∠COG，同理∠DOE＝DOG

∵∠AOE＋∠DOE＋∠DOG＋∠COG＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴∠AOE＋∠DOE＋∠COF＝90°

∴∠BCO＝90°－∠COF＝∠AOE＋∠DOE＝∠AOD

同理∠BOC＝∠ADO，∴△BCO∽△AOD，∴BC/AO＝BO/AD

设AO＝BO＝a，则y＝

 

15．B

解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。

故正确答案是B。

 

16．D

分析：仅从题设所给的条件看，无法直接确定m，n，a，b的大小关系，故本题宜采用排除法。

解：将a、b带入原方程得：3－(a－m)(a－n)＝0，3－(b－m)(b－n)＝0

故(a－m)(a－n)＝(b－m)(b－n)＝3＞0

根据A、B、C、D四个选项判断(a－m)(a－n)和(b－m)(b－n)的正负，只有D符合。

 

17．A

方法同上题

18．C

解：方法一

如图1，过C作CE⊥AB于E，过A作FA⊥AB交BC的延长线于F，连结CA、CD

∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝12

∵∠CDA＝∠CBD＋∠DCB＝＝＝∠CAD

∴CA＝CD，∴AE＝AD＝，∴BE＝12－＝

设BC＝x，∵CE⊥AB，FA⊥AB，∴CE∥FA，∴＝

即＝，∴CF＝x，∴BF＝x＋x＝x

由切割线定理得：AF ²＝CF·BF＝x·x＝x ²

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF ²＋AB ²＝BF ²

即x ²＋144＝x ²，解得x＝

方法二：

如图2，过D作DE⊥BC交⊙O于E，连结AC、AE、BE、DE，设AE与BC相交于F

∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝12

由折叠的对称性可知BE＝BD＝7，∠ABC＝∠EBC＝∠ABE

∴＝＝，∴EF＝AE

∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°

∴AE＝＝＝，∴EF＝

∴BF＝＝

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ABC∽△FBE，∴＝

∴BC＝·AB＝×12＝

 

19．A

方法同上

 

20．B

解：如图，设未知的三块面积分别为x，y，z

则

经消元得：y＝85

21．B

分析：这是一道生活中的物流资源调配问题，是对生活中最优化模型的研究，需要用函数的最值加以解决。

解：设A→B的件数为x₁（规定：当x₁＜0时，则B调整了|x₁|件给A，下同)，B→C的件数为x₂，C→D的件数为x₃，D→A的件数为x₄

由题意得：x₄＋50－x₁＝40，x₁＋50－x₂＝45，x₂＋50－x₃＝54，x₃＋50－x₄＝61

从而x₂＝x₁＋5，x₃＝x₁＋1，x₄＝x₁－10，故调动件次f(x₁)＝|x₁|＋|x₁＋5|＋|x₁＋1|＋|x₁－10|

画出图像（或绝对值的几何意义）可得最小值为16

 

22．A

解：如图，AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为图中阴影部分的面积S

S_阴影＝××()²＋S_△ABC－××1²＋××2²－××1²－S_△ABC＝

 

23．D

解：由题意知AC＝2AB＝6，AB＝AD＝CD＝3

如图，易知S_△ABM＝S_△ADM＝S_△CDM＝S_△ABC＝××3×6＝3

所以点M到AC的距离（即△ADM的AD边上的高）＝＝＝2

 

24．C

解：易知三种地砖的内角分别是，，

由题意可得：＋＋＝360°，从而＝

 

25．D

∵A₁B₁⊥A₂C₂，∴由对称性可知B₁C₁⊥A₂B₂，C₁A₁⊥B₂C₂

∴Rt△A₁AF，Rt△A₂AB，Rt△B₁CB，Rt△B₂CD，Rt△C₁ED，Rt△C₂EF全等

设A₁B₁＝a（a为正整数），AA₁＝x，则AF＝x，A₁F＝2x，有x+x+2x＝a，解得x＝a

故S_△A1AF＝x ²＝(a)²＝(－)a ²

则S＝a ²－3S_△A1AF＝a ²－3(－)a ²＝a ²－a ²

由已知S＝－及a为正整数，m、n为有理数，得m＝，n＝

∴＝

 

26．B

解：如图，连结AP、AC、AE

∵菱形ABCD，∠DAB＝120°，∴△ADC为等边三角形

∵E为DC中点，∴AE⊥DC

由对称性可知PA＝PC，∴PE+PC＝PE+PA≥AE＝AD＝AB

即AB≤1，∴AB≥

故边AB长的最大值是

 

27．A

解：把y＝0代入y＝x＋n，得x＝－n，A（－n，0）

把x＝0代入y＝x＋n，得y＝n，Q（0，n）

同理可求出点B的坐标为（，0）

因为点P是直线y＝x＋n与直线y＝－2x＋m的交点，所以点P的坐标是方程组

联立    解得    ∴P（，）

如图，连结PO，则有：

S_△POB＝··＝，S_△POQ＝·n·＝

由已知S_{四边形PQOB}＝S_△POB＋S_△POQ＝及AB＝AO+OB＝2

得    解得n＝±1，∵n＞0，∴n＝1，∴m＝2

∴P（，）

 

28．C

解：如图，2环相扣时，铁链的总长度为：(64＋18×2)×2－2×18，即100×2－36×1

3环相扣时，铁链的总长度为(64＋18×2)×3－2×18×2，即100×3－36×2

……

n环相扣时，铁链的总长度为：100n－36(n－1)＝64n＋36

设长14.5米的铁链共有x个环，则：64x＋36＝14500，解得：x＝226

所以共有226个环

 

 

29．D

解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，则3＝2k＋b，得b＝3－2k

令y＝0得x＝－，∴OA＝－

令x＝0得y＝b，则OB＝b

S_△AOB＝×(－)×b＝×＝×＝×[()²＋24]≥12

故△AOB面积的最小值为12

 

30．C

解：设BD中点为O，连结AO，则AO⊥BD，AO＝OB＝

MO＝＝，∴MB＝MO－OB＝

又∠ABM＝∠ADN＝135°，

∠NAD＝∠MAN－∠BAD－∠MAB＝135°－90°－∠MAB＝45°－∠MAB＝∠AMB

所以△ADN∽△MBA，故＝，从而DN＝·BA＝×1＝

根据对称性可知，四边形AMCN的面积＝2_S△MAN＝2××MN×AO

＝2××(＋＋)×＝

 

31．A

解：过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，设AD＝x，DP＝y

则    解得或

当x＝1，y＝2时，点P在△ABC外，不合题意，舍去，∴x＝2，y＝1

∴DB＝5－2＝3，∴PB＝＝＝

32．D

解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC

∴DE ² : FG ² : BC ²＝S₁ : S₂ : S₃＝S₁ : 2S₁ : 3S₁＝1 : 2 : 3

∴DE : FG : BC ＝1 ::

设DE＝x，则FG＝，BC ＝

∵BC＝，∴＝，∴x＝

∴DE＝，FG＝2，∴FG －DE＝2－

 

33．D

解：如图，以AB为一边向△ABC内作等边三角形ABD，连结PD、CD

则AD＝BD＝AB＝AC，∠ABD＝∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC

∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－60°＝20°，∴∠ACD＝∠ADC＝80°

∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°

∴∠DBC＝60°－50°＝10°＝∠PBC，∠DCB＝80°－50°＝30°＝∠PCB

又BC＝BC，∴△BDC≌△BPC，∴BD＝PB，∴AB＝PB

∴∠PAB＝∠APB＝70°

 

34．B

解：如图，作点P关于AC的对称点P′，连结AP′、P′C、PP′，则P′C＝PC，ACP′＝∠ACP

∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°

又∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，∴∠BPC＝150°，∠ACP＝30°，∠ACP′＝30°

∴PCP′＝60°，∴△PCP′是等边三角形，∴PP′＝PC，∠P′AC＝∠PAC，∠P′PC＝60°

∴∠BPP′＝360°－150°－60°＝150°，∴∠BPP′＝∠BPC

∴△PBP′≌△PBC，∴∠PBP′＝∠PBC＝10°，∴∠P′BC＝20°，∠ABP′＝30°

又∠ACP′＝30°，∴∠ABP′＝∠ACP′

∴A、B、C、P′ 四点共圆，∴∠PAC＝∠P′AC＝∠P′BC＝20°

∴∠PAB＝60°

 

 

35．C

解：纸片由五个边长为1的小正方形组成，所以纸片的面积为5

过A点剪一刀后，阴影部分面积是纸片面积的一半，故阴影部分面积为

如图，设EC＝x，BE＝y，则有xy＝，∴xy＝5

由△BDA∽△BEC得＝，整理得x＋y＝xy

∴x＋y＝xy＝5，∴x ²＋y ²＝(x＋y)²－2xy＝5 ²－2×5＝15

∴BC＝＝

 

36．B

解：如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H

设CF＝m，FB＝n，AH＝x，HB＝y，则OG＝m，OH＝n，DG＝x，OF＝y

由勾股定理得：OF ²＝OC ²－CF ²＝OB ²－BF ²，即4 ²－m ²＝3 ²－n ²

∴m ²－n ²＝4 ²－3 ²＝7            ①

同理有OH ²＝1 ²－x ²＝3 ²－y ²

∴y ²－x ²＝3 ²－1 ²＝8             ②

又OH ²＋HB ²＝OB ²，即n ²＋y ²＝9

①－②得(m ²＋x ²)－(n ²＋y ²)＝－1

∴OD ²＝m ²＋x ²＝(n ²＋y ²)－1＝9－1＝8

∴OD＝

 

37．A

解：由a＜0可知二次函数的图象开口向下，又当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，所以函数图象与x轴有两个交点，故选A．

 

38．C

解：从题目所给的几个数据会发现：25、60、65是勾股数；39、52、65是勾股数，由此可知该圆内接四边形是由具有公共斜边为65的两个直角三角形构成，故选C．

 

39．A

解：∵DAEF＝90°，∴∠CEF＋∠AED＝90°

又∠CEF＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠AED

又∠C＝∠D＝90°，∴△EFC∽△AED

∴＝＝，∴△AEF∽△BCE，∴∠GAE＝∠GBF

又∠AGE＝∠BGF，∴△AGE∽△BGF

∴＝，又∠AGB＝∠EGF，∴△ABG∽△EFG

∴＝＝

设正方形的边长为2，则AE＝BE＝，EF＝，AF＝

∴＝＝＝，解得GE＝，∴BG＝

∴BG : GE＝

 

40．A

解：① ∵直角梯形ABCD，∴∠ABC＝∠A＝90°

又∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形

又AB＝AD，∴四边形ABED是正方形

∴DE＝AD，又∠A＝∠DEC＝90°，AF＝EC，∴△ADF≌△EDC

∴DF＝DC，∠ADF＝∠EDC

又∠ADF＋∠FDE＝90°，∴∠EDC＋∠FDE＝90°

∴∠FDC＝90°，∴△DFC是等腰直角三角形

设FC与BD相交于点G，则∠DFG＝∠DCF＝45°

∵∠CBG＝45°，∴∠DFG＝∠CBG

又∠FGD＝∠BGC，∴△FDG∽△BCG，∠FDB＝∠FCB，故①正确

∵∠FDN＝45°＋∠FDB，∠BCD＝45°＋∠FCB，∴∠FDN＝∠BCD

又∠DFN＝∠CBD＝45°，∴△DFN∽△DBC，故②正确

连结DM，则DM⊥FC，∠FDM＝∠CDM＝45°

又∠FDB＝45°－∠ADF，∠MDE＝45°－∠EDC

∴∠FDB＝∠MDE，又DF：DM＝DB：DE＝

∴△DFB∽△DME，∴FB＝ME，故③正确

由△DFB∽△DME可知，∠MED＝∠FBD＝45°

∴MEE是正方形ABED的对角线，∴ME垂直平分BD，故④正确

综上所述，①②③④都正确，故选D．

 

41．B

解：正方形ABCD的边长为＝

易证△BCE≌△CDF，∠EBC＝∠FCD

∵∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠BEC＋∠FCD＝90°

∴∠EHC＝90°，∴△EHC∽△ECB

∴S_△EHC＝·S_△ECB＝()²××240＝12

易证△GBC∽△GDF，∴S_△EHC＝××240＝80

∴S_{四边形DGHE}＝×240－12－80＝28

 

42．C

解：过D作DF⊥BC于F

∵ABCD是等腰梯形，∴BE＝CF，AD＝EF

设AD＝a，BE＝b，则AE＝4a，CF＝b，EC＝EF＋CF＝AD＋BE＝a＋b

AC＝＝，BC＝BE＋EC＝a＋2b

∵AC＝BC，∴＝a＋2b

整理得：16a ²－2ab－3b ²＝0，解得：a＝b，∴BE＝2a

则AB＝＝＝a

又AB＝4√5，∴a＝2，b＝4

∴AD＝2，BC＝2＋2×4＝10，AE＝4×2＝8

∴梯形ABCD的面积＝(AD＋BC)·AE＝(2＋10)×8＝48

 

43．D

解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条高，∴B、C、E、F四点共圆

∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，即cos∠BAC＝，∴sin∠BAC＝

在Rt△ABE中，BE＝AB·sin∠BAC＝6×＝

 

44．C

解：∵∠BCE＝15°，∴∠BEC＝75°，∴∠AEC＝105°

∴∠ADC＝105°，∴∠BCD＝75°，∴∠ECD＝60°

又CE＝CD，∴△CDE为等边三角形，故①正确

∵∠BEH＝∠BEC＋∠HEC＝75°＋60°＝135°

而∠ADC＝105°，∴△BEH与△ADC不相似，故②错

∵∠EBC＝90°，∠EHC＝90°，∴B、E、H、C四点共圆

∴∠BHE＝∠BCE＝15°，∴∠BHC＝75°＝∠BCD，故③正确

∵∠BEH＝135°，∴∠AEH＝45°

过H作HF⊥AB于F，则EH＝FH

BE＝BF－EF＝FH－FH＝(－1)FH

∴EH＝＝BE，故④错

由折叠的对称性可知∠BAC＝∠DAC＝45°，又∠ABC＝90°

∴AB＝BC

又AB＝AE＋BE＝2FH＋(－1)FH＝(＋1)FH，∴BC＝(＋1)FH

而△BCE的面积＝×BC×BE＝×(＋1)FH×(－1)FH＝FH ²

△AHE的面积＝×AE×FH＝×2FH×FH＝FH ²

∴△BCE的面积＝△AHE的面积

又∵四边形BCHE的面积＝△BCE的面积＋△HCE的面积

＝△AHE的面积＋△HCE的面积

＝△AEC的面积＝△ADC的面积

故⑤正确

综上所述，①③⑤正确，②④错误，故选C．

 

45．B

解：如图，延长CB至点G，使BG＝AC，连结OG

∵∠DBG＝90°－∠ABC，∠BAC＝90°－∠ABC，∴∠DBG＝∠BAC

又∠OBG＝45°＋∠DBG，∠OAC＝45°＋∠BAC，∴∠OBG＝∠OAC

又OB＝OA，∴△OBG≌△OAC，∴∠BOG＝∠AOC，OG＝OC

∴∠COG＝∠COB＋∠BOG＝∠COB＋∠AOC＝∠AOB＝90°

∴△COG是等腰直角三角形，∴CG＝OC＝8

BC＝CG－BG＝8－3＝5．

 

46．D

解：当k ＞0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图1所示

若0＜k≤1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＞1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点

当k ＜0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图2所示

若－1≤ k ＜0，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＜－1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点

综上所述，实数k的取值范围是k ＜－1和k ＞1，故选D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47．D

解：设AB＝x，AB与CD间距离为y，由S_△DCF ＝4知F到CD的距离为

则F到AB的距离为y－，∴S_△BEF ＝ BE(y － )＝3

∴BE ＝ ，AE ＝ x － ＝

S_△AED ＝ AE×y＝ × ×y＝5，得(xy)²－24xy＋80＝0

解得xy ＝20或4

∵S_ABCD ＝xy＞S_△AED ＝5，∴xy ＝4不合题意，舍去，∴xy ＝20

S_△DEF ＝S_ABCD －S_△AED －S_△BEF －S_{△DC F} ＝20－5－3－4＝8

 

48．A

解：易求得抛物线与x轴的交点B、C的坐标分别为B（－2，0），C（4，0），则BC＝6

∵y＝－x ²＋2x＋8＝－(x－1)²＋9，∴抛物线顶点为E（1，9），对称轴为x＝1

如图，以BC为直径作⊙D，则⊙D的半径为3

因为直径所对的圆周角为直角，圆外角为锐角，圆内角为钝角

又点A在x轴上方的的抛物线上，故当∠BAC为锐角时，3＜ AD ≤9．

 

49．C

解：正方形ABCD在绕点C旋转的过程中，A点的轨迹是以点C为圆心，AC为半径的圆（如图）．

因为△AEG的边EG＝，故当A点到EG的距离取得最大、最小值时，S取得最大、最小值．

当A₁F⊥EG时，S取得最大值；

S_最大＝××(＋b)＝b ²＋ab

当A₂F⊥EG时，S 取得最小值．

S_最小＝××(b－)＝b ²－ab

故b ²－ab≤ S ≤b ²＋ab

 

50．A

解：如图，由于(35＋x＋49)＋(13＋y)＝长方形面积的一半＝x＋S_阴影＋y

所以S_阴影＝35＋49＋13＝97

51．B

解：∵AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线，∴AE＝，BD＝

设OD＝x，OE＝y

则由三角形中线的性质可知OA＝2x，OB＝2y

∵AD⊥BE，∴△AOB、△AOE和△BOD都是直角三角形

由勾股定理得：OA ²＋OE ²＝AE ²，OB ²＋OD ²＝BD ²

即4x ²＋y ²＝20，4y ²＋x ²＝，两式相加得：5x ²＋5y ²＝

∴x ²＋y ²＝，∴AB ²＝OA ²＋OB²＝4x ²＋4y ²＝25，∴AB＝5

 

52．C

解：考虑到如果求出该正方形在第一象限面积的精确值，则必须先利用相似三角形求出FH、EG的长度，再计算面积，这样的话，计算过程相当复杂，还容易出错。如果先粗略估算，然后用排除法，则简便得多。

如图，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，设AD、BC分别交x轴于G、H，则AE＝6，BF＝3，EF＝6＋4＝10

该正方形在第一象限的面积＝梯形ABFE的面积－△BFH的面积＋△AEG的面积

＝×(3＋6)×10－△BFH的面积＋△AEG的面积

＝45－△BFH的面积＋△AEG的面积

显然△AEG的面积大于△BFH的面积，所以该正方形在第一象限的面积大于45，而A、B、C、D四个选项中只有C符合，故选C．

 

53．D

解：由勾股定理得AC＝＝＝5，由三角形的面积可求得A₁B＝

∵所有的直角三角形都是相似三角形

∴Rt△A₁B₁B的面积 : Rt△A₁AB的面积＝A₁B ² : AB ²＝()² : 3 ²＝

从而Rt△A₁B₁B的面积 : 直角梯形A₁ABB₁的面积＝

叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC的面积＝

故所有阴影三角形的面积之和＝××3×4＝

 

54．D

解：如图，过C作CG∥BD交AD的延长线于G，则△CDG≌△BDE，△AEF∽△AGC

∴BE＝GC，DG＝ED＝2AE，∴AG＝5AE

∵AE : ED＝1 : 2，∴△CDG的面积＝△BDE的面积＝＝8

∴△AGC的面积＝8＋×24＝20

∴△AEF的面积＝×20＝

 

 

 

55．A

解：延长AG交BC于D，延长GD至E，使DE＝GD

∵点G是△ABC的重心，∴BD＝DC，GA＝2GD＝GE＝4，AD＝GA＝6

又∵DE＝GD，∴四边形BECG是平行四边形

∴CE＝GB＝5，S_△GEB＝S_△GEC

又∵GE＝4，GC＝3，∴△GEC是直角三角形，∴△AGC是直角三角形

∴S_△ABC＝2S_△ADC＝2×S_△GAC＝3S_△GAC＝3××4×3＝18

 

56．A

解：方法一

∵0＜ x ＜1，∴x ² ＜x ＜1，＞1，∴x ＜＜1，

∴x ² ＜x ＜＜

方法二

在同一坐标系中画出这四个函数的图象，如图

从函数图象可以看出：当0＜ x ＜1时，x ²＜x＜＜

 

57．C

解：连结FC，则S_△DCF ＝S_△BDF ，S_△CEF ＝S_△AEF

∴S_{四边形DCEF} ＝S_△DCF ＋S_△CEF ＝( S_△BDF ＋S_△AEF )＝( S_△BCE ＋S_△ADC －2S_{四边形DCEF} )

∴S_{四边形DCEF} ＝( S_△BCE ＋S_△ADC )＝×S_△ABC ＝××6＝1

 

58．B

解：若x＋3＝0，则x＝－3；

若x ²＋x－1＝1，则x＝－2或x＝1；

若x ²＋x－1＝－1则x＝0或x＝－1，当x＝0时，x＋3＝3，(－1)³＝－1，不合题意，舍去；当x＝－1时，x＋3＝2，(－1)²＝1，符合题意

所以原方程的整数解是－3，－2，－1，1，共4个，故选B．

 

59．D

解：如图，过C作CG∥AD交BE的延长线于G，则△ECG≌△AOE，△BDO∽△BCG

∴AO＝GC，EG＝OE＝BO，∴BG＝3BO

∴S_△ECG ＝S_△AOE ＝S_△ABE ＝S_△ABC ＝

∴S_△BCG ＝S_△BCE ＋S_△ECG＝＋＝

∴S_△BDO ＝×S_△BCG ＝×＝

同理可得S_△BFO ＝

∴S_{四边形BDOF} ＝S_△BDO＋S_△BFO ＝＋＝

 

60．D

解：∵2x ²－5mx＋2m ²＝5，∴(2x－m)(x－2m )＝5

∵x，m均为整数，∴2x－m与x－2m也为整数

∴或或或

解得或或或

所以整数的整数m的值共有4个．

 

61．C

解：

设⊙O₁的半径为3x，⊙O₂的半径3y，则O₁B＝5x，O₂D＝5y

BD＝O₁B＋O₁O₂＋O₂D＝8(x＋y)＝5，∴x＋y＝

∴O₁O₂＝3(x＋y)＝

 

62．解：由函数图象可得a＜0，b＞0，c＝0

∴p＝|a－b|＋|2a＋b|，q＝|a＋b|＋|2a－b|

又－＞1，∴－b＜2a，∴ a－b＜0，2a－b＜0，2a＋b＞0，∴a＋b＞－a＞0

∴p＝b－a＋2a＋b＝2b＋a，q＝a＋b＋b－2a＝2b－a

∴p＜q，故选C．

 

63．A

解：如图，过E作EH⊥AB于H，交AC于F，则EH＝，FH＝AH＝

∴EF＝，S_阴影＝×EF×AB＝

 

 

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D的逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（    ）   C  

A．1         B．2           C．3          D．4

 

64．D

解：连结OD、OE

∵DE∥CB，∴S_△QDE＝S_△ODE，∴S_阴影＝S_扇形ODE

设圆的半径为r，由切割线定理，CD ²＝CA·CB＝CA·(CA＋AB)

即()²＝1×(1＋2r)，解得r＝1

又CD＝AB＝r，∴∠COD＝60°

∵DE∥CB，∴∠ODE＝60°，∴△ODE是等边三角形

∴S_阴影＝×1²×＝

 

65．B

解：设半圆O的半径为r，S_扇形AOC ＝××r²＝r²＝r²，S_△COB ＝×r×r＝r²

S_弓形BmC ＝S_扇形COB －S_△COB ＝r²－r²＝r²

∴S₂＜S₁＜S₃

 

66．C

解：如图，过A作AG⊥DE于G，过D作DH⊥BC于H

则S_△ADE ＝DE·AG＝1，S_△DBF ＝BF·DH＝2

由△ADE∽△DBF得S_△ADE : S_△DBF ＝DE ² : BF ²＝AG ² : DH ²＝1 : 2

设DE＝x，则AG＝，DH＝AG＝

S_{四边形DECF} ＝DE·DH＝x·＝

 

67．C

解：分别是△DPC、△BCQ、△ADQ、△DBP和△BQD

 

68．D

解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以底边相似比分别为3 : 4 : 8

设△₁、△₂、△₃底边分别为3x，4x，8x，则BC＝15x，所以△ABC的面积是225

 

69．A

解：∵AD∥BC，∴S_△ABD ＝S_△ACD ，∴S_△AOB ＝S_△COD

又∵S_△AOB : S_△AOD ＝OB : OD＝S_△AOB : 4，S_△BOC : S_△COD ＝OB : OD＝16 : S_△AOB

∴S_△AOB : 4＝16 : S_△AOB ，∴S_△AOB＝S_△COD＝8

∴S_梯形ABCD＝4＋8＋16＋8＝36

 

70．C

解：①③④正确，②错

 

71．C

解：如图，连结OE、OF

易证△OBF是等边三角形，BC＝6，BF＝4，CD＝，CE＝

阴影部分的面积S＝S_梯形OBCE－S_扇形OFE－S_△OBF＋S_扇形OBF－S_△OBF＝S_梯形OBCE－2S_△OBF

＝×(4＋6)×－2××4 ²＝

72．B

解：如图，连结BD，取BD的中点E，连结EM、EN，则

EM＋EN＞MN，即AB＋CD＞MN，AB＞MN

 

73．A

解：由题意，显然a ＞0，当a ＞0时，a值越大，抛物线开口越小

设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（1，2）和C（2，1）时，分别得到a的最大值和最小值

把x＝1，y＝2代入y＝ax ²，得a＝2；把x＝2，y＝1代入y＝ax ²，得a＝，故≤ a ≤2

 

 

 

 

 

 

74．D

解：如图，作点N关于AC的对称点N ′，则PM＋PN＝PM＋PN ′

当M、P、N ′三点在同一直线上时，PM＋PN ′最小，即PM＋PN最小

此时∠APM＝∠CPN ′＝∠CPN，又∠A＝∠C，AM＝CN，所以△APM≌△CPN

∴PM＝PN，AP＝CP，P是AC的中点

∴AB＝2PN＝PM＋PN＝2，△ABC的周长＝4＋

 

75．B

解：如图，延长BA至F，使BF＝AC，连结OF

∵∠EBF＝90°－∠ABC，∠BCA＝90°－∠ABC，∴∠EBF＝∠BCA

又∠FBO＝45°－∠EBF，∠ACO＝45°－∠BCA，∴∠FBO＝∠ACO

又OB＝OC，∴△FBO≌△ACO，∴∠BFO＝∠CAO，OF＝OA

∴∠BFO＋∠FAO＝∠CAO＋∠FAO＝90°，∴∠AOF＝90°

∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF＝AO＝4

AC＝BF＝AB＋AF＝4＋4＝8

 

76．A

⊙O从与AC边相切于C点滚动到与BC边相切于C点，转过120°，则⊙O在三个顶点共转过360°，即一圈，又因为在三边上各转过一圈，所以⊙O共转了4圈．

 

77．D

解：显然，要使△ABP、△APD、△CDP两两相似，∠APD必须为直角

所以点P在以AD为直径的圆上，即点P到AD的距离不大于AD的一半

∴b≤，故a ≥2b

 

78．B

解：由题意得：

     解得a＝－18，b＝117，c＝－210

∴y＝x ³－18x ²＋117x－210，把x＝4代入，得y＝34

 

79．B

解：设A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁＋x₂＝－，x₁x₂＝        ①

∵AQ⊥BQ，∴△ABC为直角三角形，且AB为斜边

∴AQ ²＋BQ ²＝AB ²，即(x₁－n)²＋4＋(x₂－n)²＋4＝(x₁－x₂)²

整理得x₁x₂－n(x₁＋x₂)＋n²＋4＝0

将①代入并整理得：an ²＋bn＋c＋4a＝0                         ②

又∵点Q（n，2）在抛物线上，∴an ²＋bn＋c＝2

∴2＋4a＝0，∴a＝－

 

80．A

解：由已知意得a＝(b＋c)t，b＝(c＋a)t，c＝(a＋b)t，∴a＋b＋c＝2(a＋b＋c)t

当a＋b＋c≠0时，t＝，∴y＝x＋，其图象经过第一、二、三象限

当a＋b＋c＝0时，t＝－1，∴y＝－x＋1，其图象经过第一、二、四象限

综上所述，一次函数y＝tx＋t ²的图象必定经过的象限是第一、二象限．

 

81．D

解：如图，连结BD、BD₁，则S_△AA1D＝2S_△ABD1＝2S_△ABD

同理S_△CC1B1＝2S_△CBD，∴S_△AA1D＋S_△DD1C1＝2S

S_△BB1A1＝2S_△ABC，S_△DD1C1＝2S_△ADC，∴S_△BB1A1＋S_△DD1C1＝2S

∴四边形A₁B₁C₁D₁的面积＝S_△AA1D1＋S_△BB1A1＋S_△CC1B1＋S_△DD1C1＋S_{四边形ABCD}＝5S

 

82．A

解：由△CPE∽△CBA，得＝，∴PE＝·AB＝

EF＝2PE＝

 

83．D

解：如图，过点A作AO∥DG交于BC于点O

则＝＝＝

得S_△AOB＝S_△ABC ，∴S_△AOC ＝S_△ABC

又＝                     ①

＝＝＝

即＝＝       ②

①＋②得：＝1

解得S_△ABC ＝9，故S_□DEFG ＝9－(1＋3＋1)＝4

 

84．C

解：∵|x－x ²|≥0，∴y＝1－|x－x ²|≤1

当x－x ²＝0，即x＝0或x＝1时，函数y＝1－|x－x ²|有最大值1，

又当x≤0时，y＝－x ²＋x＋1；

当0＜x＜1时，x ²＜x，y＝x ²－x＋1；

当x≥1时，x ²＞x，y＝－x ²＋x＋1

故选C

85．A

解：同上题

 

86．B

解：分别联立y₁、y₂，y₁、y₃，y₂、y₃得交点A（2，4），B（，），C（4，6）

画出三个函数的图象，如图所示

当x≤2时，min{y₁，y₂，y₃}＝y₁＝2x≤4，最大值为4；

当2＜x≤时，min{y₁，y₂，y₃}＝y₂＝x＋2≤，最大值为；

当＜x≤4时，min{y₁，y₂，y₃}＝y₂＝x＋2≤6，最大值为6

当x＞4时，min{y₁，y₂，y₃}＝y₃＝－x＋12＜6

综上，函数y的最大值为6

 

87．B

解：如图，连结OB，则OB＝，∠AOD＝75°，∴∠COD＝15°，∴∠BOD＝30°

∴点B的纵坐标为－，点B的横坐标为，∴B(，－)

把点B的坐标代入y＝ax ²，解得a＝－

故该抛物线的解析式为y＝－x ²

 

88．C

解：设此圆的半径为r，圆心为O，连结OA、OB、OC、OD，则有：

r ²＝(－2)²＋()²或r ²＝(－3)²＋()²

∴r ＝

故此圆的直径D＝2r ＝

 

89．B

解：如图，延长CP交OY于点D，易知BD＝PB＝OA，则OA＋OB＝OB＋BD＝OD＝OC

故OA＋OB＋OC＝(＋1)OC＝1，∴OC＝－1

 

 

 

 

90．D

解：点P在AD边上的运动时间为12/1＝12（秒），点Q在BC边上的运动时间为12/4＝3（秒）

所以点P从A运动到D时，点Q在BC边上共运动了4次，每一次都能使线段PQ平行于AB一次，故线段PQ有4次平行于AB

91．C

解：易证Rt△CDF≌Rt△CBE，则CF＝CE

∵Rt△CEF的面积是200，即CE·CF＝200，∴CE＝20

又S_{正方形ABCD} ＝BC ²＝256，∴BC＝16

由勾股定理得BE＝＝＝12

 

92．B

解：设等腰直角三角形的直角边长为a，面积为S，则S₁＝S，S₂＝S

将图3拼成一个大的等腰直角三角形，如图所示，显然S₃＝S₄

设图4中的内切圆的半径为r，由三角形的面积可求得r＝

则S₃＝S₄＝π[]²＝π＝(3－)πS

∵＜＜(3－)π，∴S₂最小

93．B

解：∵＝，∴＝

∵BD＝c，∴＝

又∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，∴∠CAB＝∠D

又BD＝BA＝c，∴∠BAD＝∠D

∴∠CBA＝2∠D，∴∠CBA＝2∠CAB

 

94．B

解：∵f(p)＜f(q)，∴p ²＋λp＜q ²＋λq，即( p＋q )( p－q )＋λ( p－q )＜0

∴( p－q )( p＋q ＋λ )＜0

∵p ＜ q，∴p＋q ＋λ ＞0，即λ ＞－( p＋q )

同理可得λ ＞－( q＋r)，λ ＞－( p＋r)

∵p ＜ q ＜r，∴－( q＋r)＜－( p＋r)＜－( p＋q )

∴λ ＞－( p＋q )

∵p、q均为正整数，∴p最小为1，q为2

∴λ ＞－3

 

95．B

解：设点D的坐标为（x₁，y₁），则S₁＝(－x₁)y₁＝(－x₁)＝－

易知对于双曲线y＝（k＜0）上的任一点，S＝－都成立

∵点P在双曲线的上方，点Q在双曲线的下方，∴S₃＜S₁＜S₂

 

96．D

解：如图，连结HB，易求得HB＝，OB＝2

S_阴影＝××[()²－2 ²]＝π

 

97．A

解：由题意知抛物线开口向上，∠ACB＝90°，当C点为抛物线的顶点时，BC边上的高取得最大值1

如图，由抛物线的对称性可知，此时AC＝BC，△ABC为等腰直角三角形，所以AB＝2

故△ABC面积的最大值为×2×1＝1

 

 

 

 

 

 

98．B

解：如图，连结OB、OC，过O作OD⊥BC于D

则∠OBA＝90°，OB＝1，又OA＝2，∴∠BOA＝60°

∵BC∥OA，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠BOC＝60°

∵△ABC与△BOC等底等高，∴S_△ABC ＝S_△BOC

∴S_阴影＝S_扇形BOC ＝××1 ²＝

 

99．A

解：∵DE是中位线，∴折叠后B、C、A′ 三点在同一直线上

∵∠C＝120°，∠A＝26°，∴∠B＝34°

∵DE是中位线，∴A′D＝AD＝BD，∴∠A′DB＝180°－2×34°＝112°

 

100．D

解：∠EDB＝180°－82°＝98°，∠B＝[180°－(98°＋30°)]＝78°

 

101．B

解：如图，由已知，△ADE是等边三角形，作BF∥DE交AC于F，则BD＝EF，DE＝AD

从而EC＝DB＋DE＝DB＋AD＝AB＝BF，DE＝FC

又∠1＝∠2＝120^○，故△EDC≌△FCB，∴∠CDE＝∠BCF＝∠3＋∠DCB

∵∠CDB＝2∠CDE，∠BDE＝120^○，∴∠CDE＝40^○

∴∠3＝180^○－120^○－40^○＝20^○

∴∠DCB＝∠BCF－∠3＝40○－20○＝20○

102．D

解：如图，∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴πR＝2πr，∴R＝4r

 

103．A

解：如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，延长CB至E，使BE＝BD，连结DE

设∠A＝x，则∠ABC＝2x，∠ACD＝∠BCD＝2x

∴CD＝BD＝BE，∴∠BDE＝∠E＝x，∠ADC＝∠EDC＝4x

∴△ACD≌△ECD，∴AC＝CE＝b

由△ACD∽△ABC得＝

∴＋＝＋＝＋＝＝＝＝1

即＋＝1，∴＋＝

 

104．A

解：如图，连结OP，则OP＝OC＝1，∴∠OPC＝∠OCP

又OCP＝∠PCD，∴∠OPC＝∠PCD，∴OP∥CD

∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴∠AOP＝90°

∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝，即y＝

易知0＜x＜1，故应选A

 

105．A

∵对于函数y＝ax ²＋bx＋c，当y＞0时，－＜x ＜，∴a ＜0，c ＞0，其图象开口向下

并且其对称轴为x＝－＜0，∴b ＜0

∴函数y＝cx ²－bx＋a的图象开口向上，并且其对称轴为x＝＜0

故正确选项为A

 

106．D

解：∠AEP＝∠AEB＝[(180°－(∠A＋∠ABE)]＝90°－(∠A＋∠ABE)

同理∠AFP＝90°－(∠A＋∠ADF)

∴∠EPF＝∠A＋∠AEP＋∠AFP＝180°－(∠ABE＋∠ADF)

＝180°－[360°－(∠A＋∠BCD)]＝180°－[360°－(60°＋124°)]＝92°，故A对

∠ABC＋∠ADC＝360°－(∠A＋∠BCD)＝360°－(60°＋124°)＝176°，故B对

∠PEB＋∠PFD＋∠EPF＝∠A＋∠AEB＋∠AFD

＝180°－∠ABE＋180°－(∠A＋∠ADF)＝360°－(∠A＋∠ABE＋＋∠ADF)

＝∠BCD＝124°，故C对

∠PEB＋∠PFD＝124°－∠EPF＝124°－92°＝32°，故D对

107．C

解：如图，延长BA至D，使AD＝AC，连结DC

则∠ACD＝∠D，∴∠BAC＝2∠D

又∠BAC＝2∠ACB，∴∠D＝∠ACB

又∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC

∴＝，即＝

∴BC＝

 

108．B

解：如图，设△ABC的最大角是∠A，最小角是∠C，延长BA至D，使AD＝AC，连结DC

则∠ACD＝∠D，∴∠BAC＝2∠D

又∠BAC＝2∠ACB，∴∠D＝∠ACB

又∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC

∴＝，即＝

∴BC ²＝AB(AB＋AC)

∵AB、AC、BC是三个连续的自然数

∴设AB＝n－1，AC＝n，BC＝n＋1（n为大于1的正整数）

则(n＋1)²＝(n－1)(2n－1)

整理得：n ²－5n＝0，解得n＝0（舍去）或n＝5

∴AB＝5－1＝4

故△ABC的最小边长等于4

 

109．A

解：由已知条件可得函数图象如图所示

1）当x＝－2时，y＝0，∴4a－2b＋c＝0，故①正确

2）图象的对称轴为x＝－＜0，∴a，b同号，而a ＜0，∴b ＜0

对称轴为x＝＝－1＋，∵1＜x₁＜2，∴＜＜1

∴－＜－1＋＜0，即－＜－＜0

∴a ＜b＜0，故②正确

3）∵－2与x₁是方程ax ²＋bx＋c＝0的两个根，∴－2x₁＝

而－4＜－2x₁＜－2，∴－4＜＜－2

∴2a＋c＞0，故③正确

4）∵4a－2b＋c＝0，∴2(2a－b)＋c＝0，得2a－b＝－

∵函数图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，∴0＜c＜2

∴－1＜－＜0，即－1＜2a－b＜0

∴2a－b＋1＞0，故④正确

综上所述，①、②、③、④都正确，故选A

 

110．C

解：由函数图象可得a＞0，c＜0

又0＜－＜1，∴b＜0，－2a ＜b＜0，∴2a＋b＞0，2a－b＞0，且|2a＋b|＜|2a－b|

由函数图象可得：当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0；当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0

且|a＋b＋c|＜|a－b＋c|

∴M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|＜0

故选C．

 

111．B

解：点F是△ABC的重心，∴AF＝AD

∴S_△AEF ＝S_△AED ＝×S_△ABD ＝××S_△ABC ＝S_△ABC ＝10

 

112．D

解：由题意得x₁＋x₂＝－1，则x₂＝－1－x₁，且x ₁²＋x₁＝3

∴x₁³－4x₂²＋19＝x₁³－4(－1－x₁)²＋19

＝x₁³－4x ₁²－8x ₁＋15

＝x ₁(x ₁²＋x₁)－5x ₁²－8x ₁＋15

＝－5x ₁²－5x ₁＋15

＝－5(x ₁²＋x₁)＋15

＝－5×3＋15

＝0

 

113．D

解：∵AF平分∠BAC，∴＝＝＝＝，即y＝z＝

又△AEM的角分线与高重合，所以△AEM为等腰三角形，AE＝AM

如图，过O作OP∥AB，交DE于P，则OP为△DBE的中位线

△OPM∽△AEM，∴x＝＝＝2，所以x＞y＝z

 

114．C

∵a＞h＞0，b＞h＞0，∴ab＞h ²，a ²＋b ²＞h ²＋h ²＝2h ²，故A、D不正确

设斜边为c，则有a＋b＞c，(a＋b)h ＞ch＝ab

∴＞，故B不正确

由h＝ab化简整理后，得＝，故C正确

 

115．C

解：1）∵∠PAE＋∠BAQ＝180°－90°＝90°，∠PAE＋∠PEA＝90°，∴∠PEA＝∠BAQ

又∵∠APE＝∠BQA＝90°，∴△PAE∽△QBA，∴＝

∵AQ＝PA，∴＝

又∵∠APE＝∠BAE＝90°，∴△PAE∽△ABE，故①正确

2）∵△PAE∽△QBA，△PAE∽△ABE，∴△QBA∽△ABE

∴∠QBA＝∠ABE，∴3∠ABE＝90°

∴∠ABE＝30°，故②正确

3）∵∠ABE＝30°，∴∠QBA＝30°

∴BQ＝AB，又∵PA＝PQ＝AB

∴S_△PAE : S_△QBA : S_△ABE ＝PA ² : BQ ² : AB ²＝(AB) ² : (AB) ² : AB ² ＝1 : 3 : 4，故③正确

4）∵△PAE∽△ABE，∴∠PEA＝∠BEA

∴若沿直线EA折叠纸片，点B落在直线ED上，但不一定与点D重合，只有当BE＝DE时，点B才与点D重合，故④错

综上所述，①、②、③选项正确，故选C

 

116．D

解：如图，过A作AH⊥BE于H，交BC于O，连结EC

则∠BEC＝90°，∴AO∥EC

由切线长定理可知AB＝AE，∴BH＝HE

∴BO＝OC＝1

∵∠ABH＋∠CBE＝90°，∠ABH＋∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO

∴sin∠CBE＝sin∠BAO＝＝＝

 

117．C

解：如图，过B作BG∥AC交CD的延长线于G，则△BDG≌△ADC，△BFG∽△EFC

∴BG＝AC＝3EC，GD＝CD，∴BF＝3EF，GF＝3CF

∴CD＋DF＝3(CD－DF)，∴DF＝CD

∴S_△CEF ＝S_△BCF ＝，S_△BDF ＝S_△BCF ＝1

连结AF，则S_△ABF ＝2S_△BDF ＝2，S_△ACF ＝3S_△CEF ＝1

∴S_△ABC ＝S_△ABF ＋S_△BCF ＋S_△ACF ＝2＋1＋1＝4

 

118．B

解：如图，连接BE，∵△ABC为锐角三角形，∴∠BAC，∠ABE均为锐角

又∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，且DE为两圆的公共弦

∴∠BAC＝∠ABE，∴∠BEC＝2∠BAC

若△ABC的外心为⊙O₁，则∠BO₁C＝2∠BAC，∴⊙O一定经过△ABC的外心

 

 

 

119．D

解：如图，分别作△AOB的OB边上的高，△BOC的OB边上的高，△AOB的

OA边上的高，△AOC的OA边上的高

则S_△BOC : S_△AOB＝CE : AE＝1 : 2＝3 : 6，S_△AOC : S_△AOB＝CD : BD＝2 : 3＝4 : 6

∴S_△BOC : S_△AOC : S_△AOB＝3 : 4 : 6

120．C

解：把原方程变形为2[x]＝x 2－3

∵x≥[x]，∴2x≥x ²－3

解此不等式得：－1≤x≤3

1）当－1≤x＜0时，[x]＝－1

原方程化为x ²－1＝0，解得x＝－1（x＝1不合题意，舍去）

2）当0≤x＜1时，则[x]＝0

原方程化为x ²－3＝0，解得x＝±（不合题意，舍去）

3）当1≤x＜2时，[x]＝1

原方程化为x ²－5＝0，解得x＝±（不合题意，舍去）

4）当2≤x＜3时，[x]＝2

原方程化为x ²－7＝0，解得x＝（x＝－不合题意，舍去）

5）当x≥3时，[x]＝3

原方程化为x ²－9＝0，解得x＝3（x＝－3不合题意，舍去）

综上所述，方程x ²－2[x]－3＝0的解为－1，－，3，共3个

 

121．A

解：易知，小圆的圆心O必在两圆的重叠区域内，连结OA、OB，并延长AO交大圆于点C

则AC＋BC＝OA＋OC＋BC ＞OA＋OB＝d

又 ＞AC＋BC，∴ ＞d

 

122．C

解：把（2，1）代入y＝，得k＝2，∴y＝

当x＝－2时，y＝－1；当x＝1时，y＝2

把（－2，－1）（1，2）分别代入y＝ax 2，解得a＝－和a＝2

对于二次函数y＝ax 2，当a ＜0时，a越大，抛物线开口越大；当a ＞0时，a越小，抛物线开口越大

∵二次函数y＝ax 2与上述图象有公共点，∴－≤ a ≤2且a≠0