3.1 学前启蒙

 

【案例】公交车上，妈妈问孩子，“今天在幼儿园老师教了什么呀？”孩子回答：“？”妈妈问：“是几个呀？”“7个。”妈妈很高兴，想要考考孩子，又问：“那三加四是几呀？”孩子答不上来。妈妈不能理解，孩子知道“3个苹果和4个苹果合在一起是7个苹果”，却不知道“三加四是几”，奇了怪了。

【分析】孩子现阶段只能直观地思考问题，“3个苹果和4个苹果合在一起是几个苹果？”，他在脑海中想象出了三个苹果和4个苹果摆放在一起得出来的。但对于“3+4”的运算，首先需要孩子从3个苹果、3个人、3只狗等等中抽象出“3”这么一个概念，然后还需要孩子了解“相加”的概念，才能够计算出结果来。这是一个抽象思维的过程，孩子目前的思维能力还达不到。

 事实上，幼儿学习数数也是一个漫长的思维发展过程，大致经历以下发展阶段：

1.口头数数阶段：3岁左右的儿童处于初步感知数量的阶段，幼儿多数都像背儿歌似的背诵数字，有时还会脱漏数字或者循环重复数字，此时他们并没有形成数词与实物间的一一对应关系，也不理解数的实际意义。唱数时，建议大家进行一些变化，比如从任意一个数开始接着数，或者尝试倒着数。

2.按物点数阶段：4－5岁是数词和物体数量间建立联系的阶段，也是儿童数概念发展的关键期，幼儿一边数数、一边点物。初期，这两个动作并不一致，然后逐渐发展到手口一致，但是这一阶段他们还不能说出总数。直到5岁，他们才会进入说出总数阶段，此时他们理解了数到最后一个物体所对应的数就表示这一组物体的总数。

在幼儿园里，老师第一天从小A开始数人数，第二天从小B开始，就会有孩子提出异议：“不从小A开始的话，人数会不对的。”生活中父母在示范数数的时候，可以从左到右，从右到左分别计数，然后说：你看，从左到右数和从右到左数都是6块糖果哦。

3.孩子在5岁以后则是数运算的初期阶段。

（1）动作水平上的加减运算。你给宝宝两个苹果，再给他两个苹果，宝宝能够数一数说出，有4个了。这种以实物为工具进行的加减运算就是动作水平上的加减运算，它是建立在初步的数的概念基础和基本的计数能力基础上的运算水平。所有的孩子都将经历这一阶段，并在这一水平上停留相当长的一段时间。成人不可能也不必要人为地缩短孩子的这一进程。这是所谓的“磨刀不误砍柴工”，因为没有积累丰富的动作水平的加减操作经验，孩子很难进入到下一阶段——表象水平的运算。

（2）表象水平的运算。妈妈问宝宝，爸爸又给你买了两辆小汽车玩具了，你到底有几辆玩具小汽车啊？这个时候宝宝不会去翻箱倒柜，而是想了想，然后伸出两根手指算了算：现在有6辆了。此时，已经不需要用实物逐一从头点数了，而是可以借助物体在头脑中的形象为依托。这种依托物体形象的运算就是表象水平的运算。学前期的孩子大多还处于上述两种运算水平上。

（3）概念水平的运算。而最高水平的运算——概念水平上的加减，就是以数与数的直接运算为特征的。孩子能够理解每个抽象符号的意义，而且还能运用这些抽象符号进行运算。只有少数孩子在5岁前能够达到这一阶段。

一、感知和理解数、量及数量关系

下面是对《3-6岁儿童学习与发展指南》中数学【认知领域】的【目标2 感知和理解数、量及数量关系】的解读。

第二条目标涉及一些最基本的数学知识技能和能力：量的比较、基数概念、集合比较、序数、加减运算，也涉及数学学习的过程性能力，包括数的表达交流、数的表征。相对而言，数的学习是儿童数学认知能力发展中的一个难点，因为数与数之间的关系看不见摸不着，它既涉及对数的抽象逻辑关系的理解，也涉及学习和运用人类发明的抽象的阿拉伯数字符号系统。

1.量的比较。儿童在日常生活中有大量的机会通过感知来了解和比较物体的各种特征。如通过积木来学习长度、重量和面积的知识，通过玩沙玩水来学习容量的知识，等等。第一条小目标所涉及的大多是连续量，如对物体大小、长短、粗细、轻重、容量、面积等属性的比较，只涉及一个非连续量：多少。这条目标对小班儿童的要求是理解有关大小、多少和高矮的概念，并能准确使用这些术语，即要求儿童在两两比较的情况下用语言来描述物体的量的特征。对中班儿童的要求是感知和区分粗细、长短、厚薄、轻重．同样是要求儿童能理解这些概念和会用相关术语描述物体的特征。对大班儿童的要求是能初步理解量的相对性。5～6岁的儿童已经开始理解物体的大小、长短、高矮的相对性，如在三个物体相比较的情况下，儿童能说出物体B小于物体A但大于物体C。

2.基数概念。掌握了基数概念说明儿童在数物体时已经理解最后说出的数是这一组物体的总数。数数是儿童早期数概念发展的重要基础，儿童通过具体情景和与实物有关的数数来学习基数概念。《指南》仅对小班儿童提出掌握基数概念的要求，具体涉及手口一致点数、说出总数和按数取物。按数取物是掌握基数概念的标志。如要求儿童从放有20颗纽扣的盒子中拿出5颗纽扣，儿童若能准确地拿出5颗纽扣则表明儿童已经真正理解了5的基数含义。说出总数是按数取物的前提，但能说出总数并不一定说明儿童真正理解了基数含义，因为儿童有可能是在一种模仿的水平上完成数数过程的，并不明白最后所说出的数代表整个集合的数量。根据已有的研究，要求小班末期的儿童掌握5的基数概念应该是最低要求。

3.序数。儿童序数概念的发展晚于基数概念。《指南》对中班儿童提出了“会用数词描述事物的顺序和位置”的要求。在这个年龄阶段，一般要求儿童掌握10以内的序数。

4.集合比较。运用数数来比较两个集合的大小是一个很复杂的认知活动。它涉及多方面的技能及这些技能之间的协调。从2岁半开始，儿童已逐步开始辨认4与5的多少。到3岁半以后，几乎所有的儿童都能比较4与5的多少。儿童先学会比较两个等量的集合，然后才会比较两个不等量的集合。《指南》对小班和中班儿童都提出了集合比较的要求。对小班儿童的要求是能通过一一对应的方法比较两组物体的多少。儿童一一对应的能力在4岁已开始发展，但发展得并不理想。研究发现，儿童这一能力的表现是有条件的，即只有在把物体排放成一一对应的状态时，儿童才会使用这种方法来比较，反之他们不会自发地采用这种方法。如果儿童还不会运用数数来比较的话，他们往往会采用估猜的方法。事实上，5以内的数量一般采用目测的方法就能比较多少，不需要用到一一对应的方法，所以一一对应的方法应该应用于比较5个以上的物体，即超出目测的范围才有实际意义。《指南》对中班儿童提出“能通过数数比较两组物体的多少”的要求，应该是可行的。

5.加减运算。儿童的实物加减运算能力在2岁左右开始表现出来。在掌握基数概念以前，儿童就已经知道添加或拿走物体的行为能使一个集合的数量增加或减少。这种有关物体的增加与减少的感性经验是学习加减运算的重要基础。运用实物的加减运算，不仅能帮助儿童真正理解加减运算的意义，也为以后的心算与书面运算提供了重要的基础。

《指南》对中班和大班均提出了有关加减运算的目标，但侧重于儿童对加减运算的实际意义的理解。如中班的目标是“能通过实际操作理解数与数之间的关系，如5比4多1：2和3合在一起是5”。这是希望儿童在自己的操作活动中真正理解5以内数与数之间的关系。大班的目标有两条，一条是“借助实际情景和操作(如合并或拿取)理解‘加’和‘减’的实际意义”。对大班儿童来说，通过加减运算的学习最重要的是理解它们的实际意义，而不是提高运算技能。理解加减的实际意义意味着儿童能在实物操作的水平上理解10以内符号的意义及其数量关系，而不是仅仅会背诵几加几等于几的结果。另一条是“能通过实物操作或其他方法进行1O以内的加减运算”。这条目标对儿童加减运算的技能提出了一定的要求，但儿童可以使用任何策略来完成加减运算，包括实物、借助手指、口头数数或心算。

6.表达和交流。第二条目标中蕴含了数学的“表达和交流”的过程性能力目标。所谓表达和交流即采用口头或书面形式，如采用图画、符号、地图等方式来说明或解释问题解决和数学推理的过程。儿童通过口头和书面的交流来更好地理解和巩固对数的理解。通过这种交流，他们能学会运用更准确的数学语言、数的符号系统来表达他们的理解。交流能使数学的思维具体化，并促使儿童对这一思维过程进行反思。儿童的口头数数交流最初出现在他们的日常生活中，如对食品和玩具的需求上。在真实的生活情景和操作活动过程中，在与周围人的接触过程中，儿童学到了许多有关数量的词和意义。他们也学会了在具体的情景中运用这些概念，但往往在用语言来表达这种理解时出现困难。

对小班儿童提出“能用数词描述事物或动作”的要求；对中班儿童提出“会用数词描述事物的顺序和位置”的要求。这两条目标既期望儿童能在日常生活中运用数，同时希望他们能学会运用数学的术语来表达自己的需求，加深对数学概念的理解。

7.表征。第二条目标中还蕴含了“表征”的过程性能力目标。儿童运用多种表现手段．如手势动作、实物、绘画、口头语言和书面语言来表征对数的理解。各种表征手段之间的联系和转换有助于儿童对数概念的理解，也有助于儿童从具体的数表征向抽象的数表征过渡。《指南》对大班儿童提出了“能用简单的记录表、统计图等表示简单的数量关系”的要求。学前儿童对数量之间关系的认识大多是在实物或口头数字的层面上进行的，而到大班末期，我们希望儿童对数量关系的理解逐步从具体到抽象，能够在书面符号表征的层面上反映出来，如运用简单的表格、数字符号等。这条目标既是对儿童表征能力发展的要求，也是对儿童最初的数据分析能力发展的要求。它期望儿童能提出自己的问题，并收集相关数据，对数据进行整理并能运用多种手段来表征数据。例如，今天户外活动，我们班有多少人选择拍球，多少人选择跳绳，多少人选择走平衡木。

二、在生活中引导孩子了解体验数字

家长要带一双“数学”的眼睛，在生活中引导孩子了解体验数字的不同用法，给他们的“数感”打下基础。 

1.讲故事。学龄前的孩子都非常喜欢听爸爸妈妈讲故事，不论是睡前还是平时，孩子得知爸爸妈妈要讲故事时都兴趣盎然，所以爸爸妈妈不妨利用孩子喜欢听父母讲故事的习惯，教给孩子简单的数学概念，如：一只小猫，两只大象，三头野牛，四匹马等。

【示例】森林里有五只小猫，有一只是白色的，有三只是黄色的，还有一只是黑色的……看似很简单和普通的数量，但这对于孩子来讲已经是学习了，通过对数量概念的重复，加深了宝宝对数字的理解。

2.生活细节学数字。在平时的生活中，也许你不经意间错过了很多学习数学的瞬间，比如在和宝宝一起爬楼梯时，就能玩数阶梯的游戏，“一、二、三，四……”不但使宝宝学会如何计数，还提高孩子爬楼的兴趣，爬楼不再枯燥无味。这样的游戏还有很多，宝宝吃零食个数，宝宝穿的衣物件数，宝宝吃的水果的个数等等，生活中的数学使宝宝对数学的知识更加深刻。

3.玩玩具学习数字。很多孩子家里有样式丰富的玩具，这些玩具当中也隐藏着数学知识，在妈妈和孩子互动玩游戏的过程中，要用心发掘玩具中的数学概念。比如在孩子搭积木的时候，经过遇到一个问题，宝宝在搭积木时总会有“建筑”倒塌的时候，妈妈就可以帮助孩子总结：“你经常是在往高处堆积的第几层是积木回倒塌呢？那咱们下次在搭建到这个层数时就不要再往上垒了，否则就很容易掉了。”

4.宝宝帮忙妈妈的家务。妈妈在平时的劳动中，不妨带上宝宝，不仅教会孩子做家务的生活技巧，还能帮孩子理清简单的数学概念。在妈妈准备给家人准备晚餐时，摆放餐具的时候，就可以问问孩子：“你知道家里一种几个人吗？”“五个”“那么五个人需要几套餐具呢？我们要准备几个碗筷、几双筷子？”

 

5.教会宝宝度量。教宝宝学会几个常用的长度单位：米、厘米、分米，再给宝宝一个度量尺，让宝宝去丈量家里宝宝想要测量的问题，比如吃饭的餐桌长度是多少，吃饭用的筷子是多长。等孩子熟悉之后，鼓励孩子用双脚去感受家里的空间大小。通过这样游戏，教会孩子学会建立度量的概念。包括平时上街买菜，教孩子零钱的换购准则。

【提示】

小朋友刚开始学数数的时候，都喜欢用手指头来数。后来，用手指代表两个加数，并通过数手指求和。（1）全部数：从1开始连续点数直至求到和，如对2+3，边伸手指边念“1，2，3，4，5”。（2）最大数：从较小的加数开始数手指，如对2+3，边伸手指边念：“3，4，5”。（3）最小数：从较大的加数开始数手指，如边伸手指边念“4，5”。

在孩子用手指做加减法的时候，让孩子跟着一起读，这样可以增加孩子对数的记忆力。随着次数的增多，孩子就可以从记忆中提取出答案，快速的算出几个数相加减的结果。任何事物都有利有弊，家长和老师在教育孩子的时候要控制好方法。孩子数手指做加减法也有一定的坏处。如产生数手指的依赖，对于更大数字的计算有困难等等。

三、教学案例——如何教孩子认识数字

对于低龄幼儿，一般是3-6岁，先培养他们对数字的兴趣，玩游戏就可以认识数字和简单加减法。

【教育案例1】背数。宝宝嘴里嘟囔着数数，就像唱诵儿歌一样。慢慢从数字1开始数。虽然开始对数还不怎么理解，但背诵了以后，慢慢会建立9比较多，1比较少的多少观念。

【教育案例2】认数。宝宝能随口数数了，接下来就可以让他认识1-10等数字。结合卡片或双手的十个手指帮助宝宝认数。其中“零是没有”的概念，孩子还是比较难的，可以比喻一个手指头也没有。对于和柳宝一样不认识数字的孩子可以和柳妈学学，将数字形态化。如：1——铅笔。她认识笔，会先指出告诉我，这是笔，然后我就告诉她，1像笔，之后看到笔后，我就问她，什么像笔，她会说出1，多说几次后，单独拿出1字卡片后，她会告诉我这是1。

【教育案例3】点数

要求孩子数一个数，点一个物品，并且最后能告诉你他面前的物品总共是多少。这是数和物一一对应的一种能力。如数一数小积木，数一个，就让孩子把数过的放进一个盒子里面，边数边放，放完之后让孩子告诉你里面的总数是多少。

【教育案例4】按数取物

这个阶段对宝宝的数量理解能力的要求更高一层，不仅能够数全部的，而且能够按照要求的数量去选择物品。

【教育案例5】数量之间的计算

之后孩子开始掌握简单的计算。这是可以做简单的加法了。如3+5的小游戏，可以买一些小糖果和孩子玩游戏中学习。

数学绝对不是计算题，而是数学模型的建构。孩子早期通过轻松快乐的游戏活动，培养孩子数学的兴趣和初步数学思维，希望这些心得体会能够让您有所启发，让我们在育儿的道路上快乐前行。