Get 出神入化的三角变换

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2017 VOL.14

朷(mu)刻君 

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一

内功心法 

二

招式技巧 

常见的凑角技巧 

三

江湖打擂 

1

给角求值

【小结】一般所给出的角都是非特殊角.当已知角有一 个时,此时应着眼于所求角与已知角的和或差的关系, 然后应用公式把所求角变化成已知角:当已知角有两个 时时,所求角一般表示成两个已知角的和或差的形式. 

2

给值求角

【评析】本题通过变形转化为已知三角函数值求角的问题,关键在于对角的范围的讨论,注意合理利用不等式的性质,必要时,根据三角函数值,缩小角的范围,从而求出准确角.另外,求角一般都通过三角函数值来实现,但求该角的哪一种函数值,往往有一定的规律,若 

【小结】把所求的角用含已知其值的角的式子表示,由所求的函数值结合该函数的单调区间求得角,但不要忽 视对所求角的范围的讨论.即解决“给值求角”问题是由 两个关键步骤构成:1把所求角用含已知角的式子表示; 2由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角. 

3

降幂降次

【小结】如果等式两边是含有不同角的三角函数式,那么可以从变化角入手,如果等式两边所含的三角函数的幂次不同,那么可以从变化次数入手.并且切割化弦是三角变换的一种常用方法,若能把所给式子中的三角函 数都化成同名、同角的三角函数,则此三角函数式的化简,实质上是代数式的变换.

4

巧用公式

【小结】运用两角和与差的正弦、余弦公式常能将有些三角式化简,但要仔细观察三角式的结构特征,巧妙的逆用公式往往能快速的而解决题目.逆用公式有一些常见的变形:

5

三角恒等变换综合问题 

角恒等变换其实是一种手段,灵活变换可以起到事半功倍的效果. 

四

高手对决

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