|
(2017·贵州铜仁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝1/18x2－4/9x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒) （1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标； （2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程； （3）当0＜t<9>时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程． （1）简析：已知抛物线的解析式为y＝1/18x 2－4/9x－10，易得A（18，0）； B（0，－10）；再由对称得C（8，－10）；顶点坐标为(4,-98/9). （2） 当四边形PQCA是平行四边形时，先作出符合条件的图形，因点的顺序固定，所以答案只有一种，AP=CQ；如下图示： 【反思】第4小题中，等腰三角形求边，通常是做垂线，构造直角三角形，再利用勾股定理是解决此类问题的常见方法．有时，也利用“三线合一”的性质解决问题。还有的也可以利用相似，求值。 再如： 在矩形ABCE中，AB=4，BC=3，动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿对角线AC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿边CB向点B移动。设运动时间为t，当△PCQ为等腰三角形，求t的值。
|
|
|
