20周末练25参考答案

数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗?你能帮他进行正确的说明吗?

题目：

数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗?你能帮他进行正确的说明吗?

如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE.

试说明∠ADC=∠AEB.

徐波的解法：

在△ACD和△ABE中，⎧⎩⎨⎪⎪AB=AC(已知)BE=CD(已知)∠BAE=∠CAD(公共角)，

所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB.

考点：

全等三角形的判定与性质

分析：

证明三角形全等，不能用SSA，而徐波正是犯了这个错误，要解决本题，首先证明△ABF≌△ACG（AAS），再证明Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），即可推出∠ADC=∠AEB．

解答：

错在不能用“SSA”说明三角形全等。

正确的解法如下：

如图所示，

因为∠BAC是钝角，故过B. C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，

在△ABF与△ACG中⎧⎩⎨⎪⎪∠F=∠G=90∘∠FAB=∠GACAB=AC，

∴△ABF≌△ACG(AAS)，

∴BF=CG，

在Rt△BEF和Rt△CDG中{BF=CGBE=CD，

∴Rt△BEF≌Rt△CDG(HL)，

∴∠ADC=∠AEB.