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（2017·贵州贵阳）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为 ； （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论． （3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论． 【图文解析】 1）简析：方法1如下图示 由角平分线性质以及平行线性质可得：∠BAE=∠EAD=∠F；∠EBA=∠ECF； 从而得DA=DF；再由△AEB≌△FEC得：AB=FC； 所以：AD=DF=DC+CF=DC+AB。 方法2如下图示 三条线段之间的数量关系，还可以考虑“截长补短”的方法来解决： 取AB’=AB，易证：△AEB≌△AEB’； 从而可得：BE=BE’=CE；∠2=∠4； 再由AB//CD，利用“M型”可得： ∠AED=90O；所以∠1+∠2=90O； 则有∠1=∠3.可证：△DEC≌△DEB’. 所以：CD=B’D； 所以：AD=DB’+AB’=DC+AB。 【反思】 利用三角形全等可以解决线段与角之间的数量关系（对应线段相等，对应角相等）；利用三角形相似也可以解决线段与角之间的数量关系（对应线段成比例，对应角相等）。 【变式】 若将第3小题中的“点D在线段AE上”改为“点D在直线AE上”。那么：AB、DF、CF之间存在着怎样的数量关系。 简析：在原来的基础上要再分2种情况： 1）当点D在AE的延长线上时： 当交点G在CF的延长线上： |
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