 活动上午，台湾清华大学陈智康老师和温州大学城附属学校陈加仓特级教师分别从教材内和教材外，以不同的活动角色为我们带来精彩的课堂。 《周长与边界》  林碧珍教授开展了《数学论证课堂实践》的专题报告，而今天阿康老师的课堂就为我们展现了臆测的课堂，可以说是数学论证真的课堂实践。  （陈智康老师） 阿康老师用一个暖身活动引出课堂的主角—长方形，简要复习了长方形的面积、周长、长、宽等知识后，便进入课堂活动环节。阿康老师给学生10分钟时间让学生借助钉板，在学习单上画出一个周长为18或者22cm的长方形，又给学生一定时间小组交流，相互检查，继续给学生时间合作，把学习单上的图形转化为数据填写在任务单的表格上，最后请学生观察数字间的关系，用彩色笔在工作单上写上自己的发现。在学生得出任意一个长方形的一个长和一个宽加起来的长度等于长方形周长的一半这个规律后，请学生证明这句话的正确性。  （教育观察员观察学生学习） 这节课长达80分钟，其中用于学生自主讨论和汇报的时间远超过课堂用时的一半。我们可以发现阿康老师的课堂时间很长。时间长的课堂小学生容易懈怠、注意力不集中，但是用李玉贵老师的话说，有任务时学生的时间感会降低，因此长时间的课堂需要配以有效的任务，才会有成效。这堂课阿康老师主要让学生自己造例子，后发现他们之间的关系，再证明关系，这样有序的任务可以降低学生的时间感。另外阿康老师的课堂还有一个特点——善用表征物。表征物可以理解为教具，阿康老师应用了钉板、学习单、任务单、工作单等多个表征物，将学生的思维留了下来。课堂上授课教师无法关注到每个学生的情况，因此利用表征物可以课后了解每个学生的思考方式，在借助学生的讲解后也可以了解学生的思考过程以及过程中疑惑、错误的地方，便于纠正和学习。  《三角形的拼接》  (陈加仓特级教师) 陈老师以“你们玩过什么游戏”为开端，吸引学生注意力，激起学生上课兴趣，另外通过“用三角形搭建桥梁”的游戏将话题过渡到本节课的课题“三角形的拼接”。课堂开始，陈老师抛出较有难度的题目引导学生尝试用化繁为简的方法解决问题，发现其中的逻辑关系，从而得出结果。此过程意在渗透从特殊到一般的数学方法，教学生学会学习。课程中，在讨论2个三角形拼接时，陈老师将情况分为点的拼接和边的拼接两种（不研究点与边的情况）；在讨论3个三角形拼接时，陈老师运用在2个三角形拼接的基础上增加一个三角形的方式，将情况分为1个点拼接、2个点拼接和边的拼接三种方式；紧接着在讨论的4个三角形、5个三角形甚至多个三角形拼接情况，找出规律后，陈老师用列表法的方式清晰呈现拼接情况，共分为1个点拼接、2个点拼接、3个点拼接三类。学生主要经历了从边的重合到点的重合的过程，收获了举出实例——提出猜想——验证猜想的学习方法，又学会有序思考题目，学会纵向、横向多角度思考问题。在平时的教学过程中，我们也需不断渗透多种数学方法，潜移默化地教会学生解决问题的策略。课堂最后，陈老师联系实际展示了生活中有趣的拼接，密切了数学与生活的关系。  （学生发言） 数学的学习从来都不是单一的，数学的教学也不是一蹴而就的。三角形的个数、边数、点数以及常数1这四个量之间的关系到底该如何表示才能让三年级的学生更好理解，这是困惑陈老师的一个问题。从一开始“边数-点数+1=三角形个数”到“边数-点数+三角形的个数=1”到最后的“三角形个数-1=边数-点数”，陈老师尝试了多种不同的表达方式，同时结合多次实际教学结果，选择了最后一场便于学生接受的表示方式。对于小学生来说，一个位置的移动都会引起学生认知以及理解的差距，因此教学需要满足学生已有的知识储备也要适应学生的发展水平。 学习找规律不是为了让学生得出结果，而是为了让学生体验找规律的过程，从发现到结果的过程中明白规律的由来，因此找规律的过程总是大于规律的结果，合理的方法能促进从过程到结果的这一段路程。  （林碧珍教授参与圆桌议课） 上午两节课后，两位上课教师和专家们共同分享课后的思考和心得。 大陆的课，层次清楚，逻辑结构清晰，教师引导力强；台湾的课大部分时间留给学生探究。师生互动和生生都互动都是课堂的重要形式，教师可以引导学生进行思维发散，学生可以在相互讨论间发现问题解决问题，提高主动性以及创新性。同时台湾的课运用了较多的表征，教师要求学生把自己的想法用文字表达出来，将脑子里的东西转化成实在的文字。这就像是一种文化，需要教师用心营造，也需要教师用力培养。 两岸教学在形式上也有很大的差别，在台湾的课堂上有许多课堂观察员。课堂观察员会记录小组成员间的对话，思考的过程，解决问题的途径等，对不同层次的学生进行关照，将授课教师无法关注到的点都记录下来，便于课后交流。课堂观察团的老师们在第一节课中就发现了学生的很多问题，例如有的学生围出长宽分别是6、3的长方形，随后数格子，这显然混淆了“周长”与“面积”的概念。教师应及时引导周长要数长度，而不是数格子。另外学生的思维拓展度不够，围出一种长方形后就不围了。还有的学生将只有位置不同的长方形视为不同种，可见未抓住长方形的非本质属性。这些问题的呈现就有助于教师的教学以及反思。 活动下午，台湾清华大学王秀方老师和温州市少年艺术学校侯百锋老师为我们带来精彩的课堂。  《直角三角形的面积公式》 （王秀方老师） 王老师从教师复习 “ 平行与垂直 ” 导入，运用想象、旋转增加变式，发展学生的空间观念。新课探究，首先共同回顾直角三角形的基本要素，让学生充分说理，不仅知其然，更知其所以然。尤其强调相互依存的底和高，为探究面积公式做好铺垫。随后教师布置任务：分组合作，通过拼、剪、折等操作活动，怎样利用学过的图形来计算直角三角形的面积？要求组员想出不同的方法，大力鼓励同学们的创造力。自主探究后安排小组分享，不仅扩大探究成果，在相互说理、检查中，提升语言表达能力和反思能力；还是学习材料的汇聚平台，经历从特殊到一般的过程，初步提出其中的数学关系。教师注重培养学生思维的严密性，提出想法并写成完整的叙述。 (教师观摩课堂) 在全班汇报时，教师培养学生报告的姿态、习惯，不仅念内容，更要说理由。教师以有价值的问题修饰、精致语言：变成长方形的目的是什么？随便两个三角形就能拼吗？公式中除以 2 的原因是什么？使得面积公式的得出水到渠成。 整节课注重过程和参与。放慢节奏，保证学生有充分的时间和空间，经历面积公式的形成过程，耐心倾听生命拔节的声音。学习在自主、互补中推进，课堂不断迸发思维的火花。 《三角形的面积》 （侯百锋老师） 本节课以方格图为助手，围绕“直角三角形的面积”展开，由特殊向一般拓展，发展学生的逻辑推理和证明能力。 一、直入主题 格子图中的直角三角形面积是多少？观察、思考后，把想法列在纸上。汇报交流三种不同方法，并数形结合，生生互助，理解算理。教师及时捕捉学生发言的重点：为什么长方形好算？渗透转化思想。随后 PPT 展示“补形法”，既尊重算法的多样性，又优化通用算法。 二、巩固练习 老师完成两个直角三角形面积，板书，并异中求同，思考：为什么这两个三角形也可以这样（底乘高÷ 2 ）算面积？在学生充分说理后提炼、简化字母公式。欲探究三角形的面积，仅仅得到直接三角形的面积公式就结束了吗？学生表示还有探究一般三角形的需求。此处锻炼学生思维的全面性。探究锐角三角形的面积， PPT 展示沿高剪开分成两个三角形的过程，提示转化思想。随后学生自主探究，发现面积公式。教师选取典型作品，并发挥“脚手架”作用，引领学生体会陌生问题可以转为熟悉方法解决。 三、自主探究，发现面积公式 教师选取典型作品，并发挥“脚手架”作用，引领学生体会陌生问题可以转为熟悉方法解决。最后师生经历演绎 推理过程 ，每一步都有理有据，感受求证的科学性。探究钝角三角形面积公式，难度增大，而思维过程亦是如此。 本课一改教材中的探究方法 ， 让每个学生化身 “ 小小数学家 ”， 经历严密的推理过程 ，发展思维的深刻性。 （徐丽华教授参与圆桌议课） 下午的圆桌议课依旧在智慧交流中展开。侯老师的求证、推理严密，王老师提供空间让学生独立探索与经历。 两位教师的教学思路均打破常规，各有千秋。其中最大的区别是有无运用“格子图”，这成为专家们热议的话题。侯老师的课上有格子图，使学生证明、推导公式更加容易，但徐丽华教授建议能拓展到整数领域之外则更好。殷现宾主编认为有格子能唤起学生“不满一格”如何处理的旧经验，容易想到“拼接法”。而王老师的课堂没有格子图，让学生充分叙述证明理由，是值得肯定的。而用两个完全一样的三角形拼成长方形是学生难以想到的，只能靠教师提供学具。 其次，王老师在教学过程中更多运用小组讨论的教学方式。学生在小组讨论、修正个人认知、全班面前汇报交流时，是核心素养中“社会参与”的雏形，也是在处理人与社会的关系。学生从头脑想到至嘴巴说出是有时间差的，因此小组讨论给了学生多说的机会，正如维果斯基所说：“语言是实践出来的”，让学生在讨论交流中品尝“攀爬”的感觉。无论是王老师还是侯老师，都重视讲理，即学数学要有理有据。 两岸交流让我们明白教学需要为学生的探究提供充分的时间和空间；需要顾及每个层次的学生，多开展生生互动，不要把教师的思想强行灌输给学生。 |
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