已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为(﹣6,0),B点坐标为(4,0),点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8. (1)求抛物线的解析式; (2)如图①,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标; (3)如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F,使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 综上,可得抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上存在点F,使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形,点F的坐标是(﹣1,4)、(﹣1,﹣4)或(﹣1,12). 考点分析: 二次函数综合题.. 题干分析: (1)根据抛物线y=ax2+bx+8经过点A(﹣6,0),B(4,0),应用待定系数法,求出抛物线的解析式即可. (2)首先作DM⊥抛物线的对称轴于点M,设G点的坐标为(﹣1,n),根据翻折的性质,可得BD=DG;然后分别求出点D、点M的坐标各是多少,以及BC、BD的值各是多少;最后在Rt△GDM中,根据勾股定理,求出n的值,即可求出G点的坐标. (3)根据题意,分三种情况:①当CD∥EF,且点E在x轴的正半轴时;②当CD∥EF,且点E在x轴的负半轴时;③当CE∥DF时;然后根据平行四边形的性质,求出点F的坐标各是多少即可. 解题反思: (1)此题主要考查了二次函数综合题,考查了分析推理能力,考查了分类讨论思想的应用,考查了数形结合思想的应用,考查了从已知函数图象中获取信息,并能利用获取的信息解答相应的问题的能力. (2)此题还考查了平行四边形的性质和应用,以及待定系数法求函数解析式的方法,要熟练掌握. (3)此题还考查了直角三角形的性质和应用,以及勾股定理的应用,要熟练掌握. 【中考数学宝典】官方网站271初中数学网www.271czsx.com网站所有教学资源均免注册,免费下载,终身免费! |
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