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教具探讨丨蒙台梭利感官教具:构成三角形

 茹258 2017-10-20



构成三角形:此教具一直到1948年《儿童的发现》一书中才出现。关于构成三角形,马里欧曾经详细写过一篇论文,这组教具的开发具有组合和分解的数学意义,对经由感觉教育进入数学教育方面有很大的贡献。


构成三角形



教具构成

构成三角形组由五个盒子组成:长方形盒I、长方形盒II、三角形盒、大六边形盒、小六边形盒。还有一盒蓝色三角形,含12枚蓝色直角三角形,属于增加部分,所有内容如表所述。

构成三角形教具及教学内容

形状

内   容

目  标

颜色

形 状 描 述

数量

引导线

第一盒

长方形I

直角等腰三角形

2

直角边

各种三角形与四边形的关系

直角不等边三角形

2

短直角边

正三角形

2

单边

绿

直角等腰三角形

2

斜边

直角不等边三角形

2

长直角边

直角不等边三角形

2

斜边

直角不等边三角形

1

长直角边

钝角等腰三角形

1

单长边

第二盒

长方形II

直角等腰三角形

2

通过记忆巩固三角形与四边形的关系

直角不等边三角形

3

正三角形

2

钝角等腰三角形

1

第三盒

三角形

大正三角形

1

三角形的等分概念

绿

直角不等边三角形

2

长直角边

钝角等腰三角形

3

双短

小正三角形

4

单、三边

第四盒

大六边形

大正三角形

1

三边

完全相同的三角形与六边形的等量关系

钝角等腰三角形

6

单、双边

钝角等腰三角形

2

单长边

钝角等腰三角形

2

单短边

五盒

小六边形

大正三角形

1

不同三角形六边形的等量关系

钝角等腰三角形

6

长边

小正三角形

2

单边

小正三角形

6

双边

绿

小正三角形

3

单、双边

第六盒

小长方形

直角不等边三角形

12

想像、创造

直接目的

1.学习认知各种三角形;掌握三角形的基本特征。

2发展幼儿的手眼协调能力,加强其对形状的判断能力

3.了解三角形与四边形、六边形的关系,探索不同的几何形状之间的相互组合方式。

4.建立等量关系,为学习更复杂、更抽象的几何做准备


基本操作



操作一 

长方形盒子I


教具构成

木制长方形盒子,含有:绿色直角等腰三角形2个;绿色直角不等边三角形2个;黄色直角等腰三角形2个;黄色直角不等边三角形2个;黄色正三角形2个;灰色直角不等边三角形2个;红色直角不等边三角形1个;红色钝角等腰三角形1个。

适用年龄

3.5岁以上。

基本操作

1.邀请幼儿和教师一起进行工作,并介绍工作名称:长方形盒子I

2.一片一片取出所有三角形散放在工作毯上,收好盒子放在工作毯右上角。

3.将三角形进行分类,把完全相同的三角形摆在一起:从左向右,从大到小。

4.确认各组三角形颜色、形状、大小、数量。

5.例:取绿色直角等腰三角形,介绍黑色引导线,并用食指中指缓缓触摸,按引导线拼合在一起。

6.将拼合成的四边形置于上方,取下一组三角形,依次进行。

7.红色的直角不等边三角形和钝角等腰三角形,虽形状不同,但颜色相同,把它们放在一起,触摸引导线后,拼合成梯形。

8.请幼儿观察拼合好的图形,介绍名称“四边形”(不必给予确切名称,统称为四边形。如果幼儿知道某一种图形的确切名称,教师及时肯定,熟练后再进行准确名称的练习)。

9.请幼儿尝试进行,鼓励其反复练习。

10.整理教具:一片一片收起来,有秩序地摆放,送回原处。

错误控制

三角形边上的黑线及颜色。


操作二 

长方形盒子Ⅱ


教具构成

木制长方形盒子,含有:直角等腰三角形2个;直角不等边三角形3个;正三角形2个;钝角等腰三角形1个。全部为蓝色,没有引导线。

适用年龄

4岁以上,长方形盒子I操作经验。

基本操作

1.邀请幼儿和教师一起进行工作,并介绍工作名称:长方形盒子Ⅱ

2.取出三角形散放在工作毯上,收好盒子放在工作毯右上角。

3.分类摆好,观察颜色特点,点数数量。

4.例:取直角等腰三角形,请幼儿拼合成四边形,对应长方形盒子I回忆。

5.旋转:按住一片不动,推动另一片沿这个三角形的边顺时针绕行。

6.每一条边完全吻合后,稍加停顿,请幼儿观察、体会、回忆。

7.旋转完成后,取下一组进行。

8.取一片直角不等边三角形和钝角等腰三角形,请幼儿尝试拼出梯形。

9.请幼儿尝试进行,鼓励反复练习。

10.完成工作后,整理好放回原处。

教学建议

可将长方形盒子I的各四边形摆好,幼儿操作时作为参照,熟练以后可去掉。或制作四边形提示卡。


操作三

三角形盒子


教具构成

木制三角形盒子,含有:灰色正三角形1个;绿色直角不等边三角形2个;黄色钝角等腰三角形3个;红色正三角形4个。除灰色三角形以外都有引导线。

适用年龄

4岁以上,长方形盒子I、II操作经验

基本操作

1.邀请幼儿和教师一起进行这项工作,并介绍工作名称:三角形盒子。

2.取出三角形散放在工作毯上,收好盒子放在工作毯右上角。

3.分类摆好:从左至右,从大到小。之后,确认颜色、数量。

4.取灰色三角形,用手触摸三条边,感知正三角形的形状、大小。

5.取绿色三角形,按引导线拼合起来,成正三角形。

6.将灰色、绿色三角形重叠,比较大小,确认等量关系。

7.和幼儿一起,将其他颜色三角形依次进行操作。

8.全部完成后,用灰色再次逐一确认:它们是一样大的。强调等量关系。

9.把四个正三角形组合在一起,变成一个大的正三角形,感受三角形变化的魅力。

10.等练习完全熟悉之后,请幼儿数一数,不同颜色三角形的数量,并比较大小,初步理解等分的含义。

11.完成工作后,整理教具并放回原处。

错误控制

三角形边上的黑线和三角形的颜色。


操作四 

大六边形盒子

教具构成

木制大六边形盒子,含有:黄色正三角形1个;钝角等腰三角形10个。(黄色6个,红色2个,灰色2个

适用年龄

4岁以上,有其他三角形的操作经验。

基本操作

1.邀请幼儿和教师一起进行工作,并介绍工作名称:大六边形盒子

2.取出三角形散放在工作毯上,收好盒子放在工作毯右上角。

3.分类摆好,观察、发现三角形的共同特征:形状完全相同。注意引导线的不同。

4.以下操作分不同主题进行,既有内在的递进关系,又可单独练习,视幼儿情况逐步完成。

(1)复习四边形:取黄、红、灰三角形各两个,按引导线摆好,成四边形。通过旋转,变成完全相同的四边形(菱形)。重叠比较,确认等量关系。(此操作为长方形盒子I、II内容)

(2)复习三角形:取含有两条引导线的黄色三角形,按引导线摆成正三角形,取完整的正三角形与之重叠,确认等量关系。(此操作为三角形盒子内容)

(3)六边形:取完整正三角形,触摸引导线,根据边长寻找相对应的三角形。(有一条引导线的黄色三角形),按引导线摆成六边形。请幼儿观察形状,点数边数,引出名称:六边形。

(4)置换:将六边形里完整的正三角形拿走,用拼合成的正三角形代替,形成新的六边形。反复操作,发现六边形组合特点。

(5)六边形与正三角形的关系:将外侧三角形向内翻转重叠,变成两个完全相等的正三角形,反复操作,感知六边形与正三角形的等量关系。

(6)六边形与四边形(菱形)的关系:将红色、灰色摆成的四边形(菱形),放在六边形上重叠,与黄色形成鲜明的三组,反复操作,感知六边形与四边形(菱形)的等量关系。

5.操作结束后,整理教具并放回原处。

错误控制

引导线;教师示范;及前期操作经验。


操作五  

小六边形盒子

教具构成

木制小六边形盒子,含有:黄色正三角形1个;红色的钝角等腰三角形6个;灰色正三角形6个;绿色正三角形3个;红色正三角形2个。

适用年龄

4岁以上,有其他三角形的操作经验。

基本操作

1.邀请幼儿和教师一起进行工作,并介绍工作名称:小六边形盒子。

2.取出三角形散放在工作毯上,收好盒子放在工作毯的右上角。

3.分类摆好,确认颜色、形状、数量。

4.以下操作分不同主题进行,既有内在的递进关系,又可单独练习,视幼儿情况逐步完成。

(1)视觉训练:取红色钝角三角形与红色正三角形各一对,观察形状和引导线,摆成菱形后,重叠比较,请幼儿感知不同引导线带来的视觉错觉。

(2)复习操作:取红色钝角等腰三角形,按引导线摆成三组菱形,再组合成六边形。取黄色正三角形放在六边形上重叠比较,用黄色三角形置换出红色三角形。反复操作,复习等量关系。(此操作为大六边形盒子内容)。

(3)六边形与梯形的关系:取灰色三角形,按引导线摆成六边形。取绿色三角形按引导线摆成梯形,重叠比较,用绿色梯形置换出灰色梯形。反复操作,感知等量关系。

(4)正三角形与梯形的关系:将置换出的红色正三角形与灰色梯形放在一起,以菱形为中介,分别比较,建立等量关系。反复操作,巩固理解。

5.操作结束后,按照相应顺序,依次将各个三角形放回盒子里,并放回原处。

错误控制

引导线;教师示范及前期操作经验。


操作六  

蓝色三角形盒

教具构成

木制小长方形盒子,含有蓝色直角不等边三角形12块。

适用年龄

4岁以上,有构成三角形组操作经验。

基本操作

此盒又叫幻想盒,是幼儿在前面五盒操作经验基础上,进行延伸变化的特殊三角形。盒内三角形形状为直角不等边三角形,形状完全相同,颜色一致,没有引导线,数量以最小夹角30度为参照,达到12枚。

此幻想盒操作没有任何要求,操作时,教师不用师范,让幼儿充分发挥其想像力即可,这给幼儿极大的想像空间。

此盒操作以幼儿自主学习为主,可以拼成上百种花样,希望能充分发挥其创造力。



教具剖析



在蒙台梭利感觉教具中,构成三角形是一组特别的教具。蒙台梭利教育早期并没有此组教具,直到1948年才在《儿童的发现》一书中出现,对此,马里奥曾有过专门论述,国内相关介绍极少。

构成三角形组,是几何图形的变化与延伸,选择边数最少、最灵活的三角形,进行组合与分解练习,让幼儿发现图形之间的基本关系。其中,引导线是错误控制,具有等长的特征。从感觉教育的角度看,是认识图形的综合练习,所产生的变化均为图形的变化。

但是,图形的变化引出了量的变化,图形与图形之间,产生的多种等量关系及集合概念,实质为数学内容。因此,构成三角形是由感觉教育进入数学教育特殊的引导性教具,在蒙台梭利教育中占有重要位置。

依据幼儿认知的一般规律,构成三角形的操作方式主要为配对和分类。以引导线为配对的媒介,以颜色、形状为分类的标准。

五盒教具的操作顺序,有多种版本,本书介绍的是其中之一,仅供参考。

图文源自中国蒙台梭利协会出版《蒙台梭利感觉教育》。

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