【每日一题】等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值

解析：

试题分析：

（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；

（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；

（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．

（1）在Rt△ABC中，，

∴BC=4（cm）；

（2）由题意知BP=tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；
②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，，
在Rt△BAP中，，
即：，

解得：

故当△ABP为直角三角形时，t=4或

（3）①当AB=BP时，t=5；
②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；
③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，，
所以，
解得：

综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或

编辑：木木

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