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《数与形》教学设计 五道沟镇中心小学 杨振山 一、 复习导入，揭示课题 数形结合的实例。 师：诶，看来数与形之间还有着千丝万缕的联系。正因为有了这样的联系，在我们以前的数学学习当中，就有许多数形结合的例子。 师：想想看，有没有。从幼儿园的时候就有了。幼儿园或者在家里妈妈怎么教你(比手指)1+1= 生：2 师：怎么教的？ 生：1个手指加1个手指. 师：或者一个苹果加一个苹果。还有吗？想想我们这么多年的学习。 师：你说 生：我们学习的分数也是通过图形来表示，才接触到的，比如1/2就是把一个圆形分成两半，其中的一半就是它的1/2 师：学习分数的时候，画了圆，还有吗？ ..... 师：（根据课件说） 师：看来数形结合在我们小学的学习过程当中，有很多的时候都在应用，对吗？ 生：对。 其实，在小学的学习当中数形结合的例子比比皆是。例如，我们解应用题时，经常要用线段图来理解题意。在求圆的面积时，求分数乘法的计算时，都用图形来帮忙。 二、探究新知 1.算一算： 1+3+5 1+3+5+7+9 1+3+5+7+9+11 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 师：请同学们计算一下，比一比，看谁算得有对又快。 生：....... 师：其实我们也可以借助图形解决这些计算题。复杂的问题，先要从简单的开始。 例如：1，就摆出一个小正方形。1+3= 对照算式中的1，先摆一个正方形图形，再对照算式中的3，摆出┐形状的三个正方形，正好摆出了一个稍大一点的正方形。指着拼图问共有几个正方形？ 生：4个。 师：（指着拼图边说）也就是2×2，可以写着22，那么第一幅图可以等于什么 生：12 2.想一想： 师：想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 3.摆一摆 师：请同学们以小组为单位摆一摆 生：摆图形 4. 看图与算式，总结发现。 ①观察、讨论。 仔细观察，看一看上面的图形和算式有什么关系？ ②汇报发现。 预设： a.算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。 b.有几个奇数相加，每边小正方形的个数就是几。这几个连续奇数的和就是几的平方。 c.从1开始的，几个连续奇数的和等于几的平方。 【设计意图：体验用形表示数的直观性,归纳总结数的规律。】 5.小练笔。 1+3+5+7+9+11+13= =92 6.自我挑战 1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 师：这么巧妙的方法，我们是借助图形来发现的。那么图形中是否也蕴含着数的规律呢？ 【设计意图：利用发现的规律解决问题，使方法得以提升。】 三、形中找数 1.（课件出示题目）师：每个图形中各有多少个红色小正方形？多少个蓝色小正方形？ 2.生借助图直观数出每个图形中的红色和蓝色小正方形的个数。第5个图形呢？第6个图形？ 3.第10个图形？本上写一写。看有什么发现？ 4.第100个图形呢？ 小组讨论：红色小正方形的个数与蓝色小正方形个数有什么关系？ 预设： 学生1：第几个图形，就有几个红色。每增加一个红色会增加两个蓝色。所以，依次加2。 学生2：两边的6个蓝色小正方形是固定不变的，中间蓝色小正方形的个数是红色小正方形个数的2倍。相加后就是蓝色小正方形的个数。 5.课件演示：帮助理解。 【设计意图：先让学生直观感知红色和蓝色小正方形的个数，再脱离图形，发现规律，总结提升。】 5. 介绍三角形数与正方形数 师：我发现这些数量的小圆形刚好都能排成什么图形？ 生：三角形。 师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28，还有刚才一个55，就把它称为“三角形数”。 （2）正方形数 师：好，36。诶，黑板上，再看，（指着正方形）1个图形，如果是4，可以拼成？ 生：正方形。 师：9可以拼成？ 生：正方形。 师：16可以拼成？ 生：正方形。 师：你有什么想法或疑问。 师：你说。 生：我是这样想的，既然刚才的数可以称为“三角形数”，而我们现在的数也可以说成“正方形数” 师生鼓掌 师：真不错。说对了。像1、4、9、16都可以称为“正方形数”，16的下一个正方形数是多少？ 生：25 四、谈感受。 学习了这课，你对“数”与“形”有什么感受？ 师：今天这节课我们一起来研究了... 生：数与形。 师：你有什么感受？ 师：你说。 生：....（20） 师：同学们说的非常好，我国著名数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入他对数和形之间的感受是（课件出示，请同学们读）：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。 【设计意图：运用华罗庚先生的感悟，强调数形结合思想在数学学习中的重要性。】 七、板书设计 数 与 形 1+3+5+7= 1=12 图形1 1+3+5+7+9+11= 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 从1开始的，几个连续的奇数相加等于几的平方 |
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