“数形结合”这个词我们并不陌生,从读一年级起我们早就接触了它,你瞧…… 数字“1”可以表示一个圆,一个正方形,一个三角形…… 这个正方形,可以表示成1+3=4,也可以表示成2×2=4。 数与形密不可分,可用“数”来解决“形”,也可用“形”来解决“数”的问题,今天我们来深入学习“数”与“形”。 开始我们的研究吧 右图小正方形的个数和你找到规律了吗?这么一层一层地加,每个算式都是从1开始的连续奇数的和。 一共有几个小方块? 1+3+5+7=16(个) 最外层有几个? ①可以数 ②可以找规律算。 ③可以算 4×2-1=7(个) 为什么要减1呢? 原来是重叠了。 像这样求和的算式,你能解决吗? 方法1:找出一共有几个数,那么就是几的平方。 方法2:当数不出有几个数时,根据最后一个数,推导出一共有几层,也就是一共有几个数,就是几的平方。 让我把刚刚学的知识理一理! 我们一起来回顾一下。 当n=1,一层时,小正方形的个数为1的平方。 当n=2,两层时,小正方形的个数为2的平方。 当n=3,三层时,小正方形的个数为9的平方。 …… 当n=k,k层时,小正方形的个数为k的平方。 总结: 从1开始连续奇数的和正好是个数的平方。 像1、4、9、16……这样的数就叫正方形数。正方形数又叫平方数。 除了正方形数之外,还有一些类似的数,比如三角形数,你见过吗? 像1、3、6、10、15……这些能表示成三角形形状总数量的数,就是三角形数。 思考:1.三角形数有什么特点? 2.三角形数和正方形数有什么关系? 让我来说给你们听吧! 首先,三角形数都是从1开始的连续自然数的和。像这样的数我们称作三角形数。 我还发现一个秘密,我写了两组三角形数,把它们错位相加,和就是我们刚刚学习的正方形数。 我可以用画图的方法来解释你的发现。 一个正方形数可以分成2个三角形数,而且是2个相邻的三角形数。 是的,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。 课堂小结 美美和天天都说得很棒! 回顾刚才,我们发现了正方形数和三角形数的奥秘。其实正方形数就是一组从1开始的连续奇数的和,而三角形数则是一组从1开始的连续自然数的和,那你们知道一组连续偶数的和会是什么图形吗?数和形的奥秘还有很多,期待同学们去发现哦! 制作:严皎 审核:王世彦 |
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