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在中考当中，面积的存在性问题也是常考点，常见的题型和解题策略主要有以下两类： 第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根； 第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确。 此类题型在解题过程中，讲究一定的灵活性，要善于发现题目中隐藏的信息，往往这些信息就是解题的关键，只要能够找出这些信息，题目可能会变得异常简单。而按照常规思路去“死算”，往往得不到想要的结果，即使算出来也会浪费较多的时间，从中考大局考虑，这样做不仅会影响个人考试时的心态，同时也减少了解答其他题目的时间。 今天分享的题目就是一道面积存在性问题，只要你能找到题目中潜在信息，此题便会迎刃而解。 【题目】如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a, 3)（其中a＞4），射线OA与反比例函数 y=12/x 的图象交于点P，点B、C分别在函数 y=12/x 的图象上，且AB//x轴，AC//y轴．试说明S△ABP：S△ACP的值是否随a的变化而变化 题图 【解析】这道题按正常思路，可以分别求出B、C点坐标（4,3），（a，12/a）。OA所在直线方程可求为：y''=3/a x，从而可以求出交点P坐标为（2根号下a，6/根号下a）。所以，S△ABP=1/2 * （a-4）*（3 - 6/根号下a）；S△ACP= 1/2 * （3-12/a）*（a - 2根号下a），通过计算发现，S△ABP=S△ACP=（3a根号下a） + 24 - （12根号下a）-6a。这样也能获得正确答案，但在这样的计算会无形中增加该题的难度。 那么，换种思维，如下图分别延长AB和AC，由于S1＝S2（因为点B、C在抛物线上，所以面积相等），又因为OEAF为矩形，所以S△ABO＝S△ACO，所以B、C到AO的距离相等（AO为两个三角形共用底）．由于AP为△ABP与△ACP共用底，而B、C到AO的距离相等，即高相等，故△ABP与△ACP就是同底等高的三角形，它们的面积比为1． 解析图 两种思路都能解出答案，所用时间明显不同，关键在于能否发现捷径。考试过程中要想出第二种解法，也并非易事，所以平时的训练就要有意识地去思考这类解法。如果考试过程中实在没有想到，以拿分为重，直接计算。希望此次分享能给大家在解答此类题目方面，提供一丝灵感！ |
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