东边的小石头: 浅谈仓位控制（一）什么因数最重要？ 提到仓位控制的理论基础，凯利是绕不过去的。 约翰...

提到仓位控制的理论基础，凯利是绕不过去的。

约翰-拉里-凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》中发表了一片文章，其中，提出了著名的凯利公式：

C = P/L - (1-P)/W；

C 就是理论最佳仓位

P 是当次赌局获胜的概率

L 是如果输，会输多少，是百分比；

W 是如果赢，会赢多少，是百分比；

这个公式是被理论证明的，详细推导过程就不细说了。

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根据公式，C = P/L - (1-P)/W；最佳仓位取决于3个变量：P；L；W。我们先来看看这几个参数，哪个对仓位的影响更大。

先来看P（赢的概率）的影响

C = P/L - (1-P)/W；变换一下：

C = P/L -1/W + P/W；

C = P*(1/L + 1/W) - 1/W；

所以，很明显，在L和W不变的情况下，最佳仓位C和P之间是线性相关的。

在LW固定的情况下，最佳仓位和赢面之间是线性关系，赢面越大，所押注的仓位比例可以越高。经典的赌局，猜硬币正反面（赔率1赔1），因为输赢概率各50%，凯利说下注的最佳仓位是0%。

再来看L（输时，输的比例）的影响

C = P/L - (1-P)/W；

因为P不可能小于0，所以 (1-P)/W 是永远大于0的。即使到极端情况，W无穷大，C的最大值，也就是 “P/L”。

所以，P和L决定了C的极限，但是P和C的关系是线性的，而L和C的关系是非线性的（1/L），L对最大仓位的影响更大。

简单算一下，因为 C = P/L - (1-P)/W；

假设L=1.0；那么最大的C也只能等于P，即使后面你W再大，也就是减少的少一些而已，但是减少极限就是“不减少”而已，不会增加最大理论仓位 C=P 。

假设L=0.1，那么最大的C，在P相同的情况下，仓位就可以增加10倍 C=10P。

而且，P是有极限的，最大就等于1。但是L如果=0.01的话，C就可以提高100倍。

我们看到，“最佳仓位”与“输的比例”是负相关，“输的比例”越大，仓位越小，而且变化是非线性的。

为了看清输的比例大于0.2之后，两者之间的相互关系（是否变的平坦），我们舍去小于0.2的数据，再画个图。

很明显，输的比例依然和最佳仓位成负相关，依然是非线性。

再来说说W（赢时，赢的比例）的影响

C = P/L - (1-P)/W；

前面已经提到，最大理论仓位有P/L决定，和W没有关系。

当然，在P和L确定的情况下，W自然是越大越好，因为W越大，（1-P）/W就可以越小，仓位就可以越接近 P/L。

实际股票投资中，一般很少能获得超过10的收益，所以W的影响就更小一些。

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总结一下，最大仓位的极限由“赢的概率”和“输的比例”决定，

maxC = P/L；

因为P和C是线性相关，P有上限1，而L和C之间是1/L的关系，所以L的影响更大，

所以，要问一个投资机会的最佳仓位是多少，请先告诉我最惨的话，我会输多少。

假如一个投资机会中，极端情况下，我会输光，那么即使赢的时候我会赚10000倍，那我也不能满仓。

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好了，L影响最大，那么， 在一次给定的投资机会中，怎么来估算 L “输的比例”呢？

个股麻烦，短期暴涨暴跌都有可能，尤其是在美股港股，我们经常看到闪跌超过70%的情况。

C = P/L - (1-P)/W；

假定P=0.5，L=0.7，W即使能赚10倍，那么最大仓位也就是

C = 0.5/0.7-0.5/10 = 66.4%

假定P=0.5，L=0.7，W只能赚1倍（已经不小），那么最大仓位也就是

C = 0.5/0.7-0.5/1 = 21.4%

所以，对于个股，不确定性太大，不存在极限底部一说（一定要说的话，那就是破产退市，底部是0），最大L不能设定的很低，从极端安全的角度来说，任何情况下，都尽量不要满仓。

指数的情况，要好的多。如果指数内包含的股票足够多，足够分散，即使几只股票要破产退市，对指数的影响也是寥寥无几的。。。

而且，不要忘了，对于指数，我们有一个非常坚实的底 - 石头底，号称是指数的叹息之墙，永远不会被跌破喔。

 

假定这个石头底成立的话，那么L就非常容易确定。

因为L，就等于 = （当前石头指数-1）/（当前石头指数）。

哈，知道我为啥喜欢搞指数了吧，至少我为啥要算石头指数了吧。

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C = P/L - (1-P)/W； L已知了，P和W怎么估算呢？

石头指数哪里更新呢？