 
凯利公式：让巴菲特稳赚的仓位计算公式 凯利公式是一个用来计算在一个期望收益为正的重复性赌局或者重复性投资中，每一期应该下注的最优比例的公式。 它可以帮助投资者控制风险，使长期收益增长率最大化。 水平比较高的投资者对凯利公式的评价可能不尽相同，有些人认为它是一个有效的工具，有些人则认为它有很多局限性和缺陷。 一些支持凯利公式的投资者包括爱德华·索普、克劳德·香农、沃伦·巴菲特、爱德华·格罗斯等。 他们认为凯利公式可以帮助他们在赌场或者市场中取得优异的成绩。 一些反对凯利公式的投资者则认为它过于理想化，忽略了市场中存在的不确定性和变化性。 他们认为凯利公式要求投资者能够精确地估计胜率和盈亏比，而这在实际中是非常困难甚至不可能的。 此外，他们还认为凯利公式会导致过度杠杆和过度自信，增加了投资者面临的风险和波动性。 我会尽量用简单的语言来解释凯利公式在计算投资仓位的背后的原理。
凯利公式是基于期望收益最大化的原则，也就是说，它试图找到一个最优的投资比例，使得长期来看，你的总资产增长率最高。 为了理解凯利公式，我们需要知道三个重要的变量：胜率（p），赔率（b）和投资比例（f）。
凯利公式就是根据这三个变量来计算出一个最优化的f值，使得长期来看，你能够以最快速度增加总资产。 凯利公式可以用数学公式表示为：f = p - (1 - p) / b 。这个公式可以通过对数函数和微积分推导出来。我们不需要深入数学细节，只需要知道这个公式告诉我们什么。 这个公式告诉我们：
这个公式还告诉我们：
这意味着：
举一个简单的例子： 假设有一个硬币抛掷游戏，
那么，
这意味着，在这个游戏中，无论你用多少比例的资产来下注，你的期望收益都是零，所以最好不要参与这个游戏。 如果硬币抛掷结果不服从均匀分布，而是有一定的偏向性，那么凯利公式就能发挥作用了。比如， 如果正面出现的概率是60%，反面出现的概率是40%； 其他条件不变。那么，
这意味着，在这个游戏中，你应该用20%的资产来下注，才能使得长期来看，你的总资产增长率最高。 当然，凯利公式并不是万能的，在实际应用中还需要考虑很多其他因素，比如市场波动性、交易成本、心理压力等等。因此，有些人会选择使用凯利公式的一部分或者一定比例来调整自己的投资仓位。 凯利公式实战举例 第一例：我的重仓股香港恒生指数基金ETF 159920。 恒指现在20600点，未来2-3年，最大可能涨到30000点，也就是赚50%，假如这个胜率是60%；最大可能亏10%，也就是跌到18000点。这个估算应该大致合理吧？当然，这些数据都是主观概率，如果客观概率又需要用复杂的公式，也是可以做到的，但对一般散户来说，主观概率基本上也差不多足够用了。 胜率p = 0.6 赔率b = 5 f = 0.6 - (1 - 0.6) / 5 f = 0.6 - 0.08 f = 0.52 这意味着，在这个投资中，应该用52%的资产来下注，才能使得长期来看，我的总资产增长率最高。 注意：这个结果只是理论上的最优解，并不一定适合实际操作。在实际操作中还需要考虑很多其他因素，比如市场波动性、交易成本、心理压力等等。因此，有些人会选择使用凯利公式的一部分或者一定比例来调整自己的投资仓位，比如我。 因为我实际主观判断对恒指涨到30000点的胜率是70%，所以于是凯利公式计算后的最优仓位应该是64%。我的几个账户加在一起投入159920的仓位，也的确在包括房产等总资产的64%左右。 应该用资金的54%来下注。 赔率b=30%/10%=3 赔率b=10000%/95%=105.26， 胜率p=60% 最优仓位f=(105.26*0.6-0.4)/105.26=0.59 应该用总资产的59%来下注 最大可能亏95%的情况下，理性计算竟然应该用总资产的59%来下注，没计算之前我也是非常想不到会是这么大的仓位，我的主观预计只是10%的仓位。 |
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