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高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

2017-11-02  sfq1

高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

因此,解析几何作为高考数学的热点和必考考点,我们一定要认真对待。同时,在高考数学当中,解析几何相关的综合问题一般都是以直线与圆锥曲线相关知识内容为其核心,题型复杂多变、解法灵活多样,需要考生具有扎实的基础知识储备,较强的解题能力等。此类题型还会涉及到较多的热门考点,如弦长问题、最值问题、定值问题、轨迹问题等。

直线与圆锥曲线相关问题,我们大体可以分为这么几类:直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系等。直线与圆锥曲线作为高考数学一个必考的重难点,会重点考查学生对数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法的掌握情况,凸显高考数学选拔人才的功能。

为了能更好帮助大家掌握好此块知识内容,今天我们就一起来重点讲讲直线与椭圆位置关系的相关知识,以及对典型例题进行讲解分析,希望能对大家的高考数学学习起到一定的帮助。

高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

直线与椭圆位置关系相关的题型,一般难度都比较大,很多考生遇到此类问题,总是畏手畏脚,不知道该怎么去解决问题。其实只要大家认真掌握好每一个知识点,学会运用相应的解题方法和技巧,提高知识的应用能力,深刻理解数学思想方法等,就能轻松解决此类问题。

首先要学会对直线与椭圆位置关系的进行判断,如一般都是将直线的方程和椭圆的方程联立,通过讨论此方程组的实数解的组数来确定,即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定:

1当Δ>0时,直线和椭圆相交;

2、当Δ=0时,直线和椭圆相切;

3、当Δ<0时,直线和椭圆相离。

更加直白的讲,就是大家一定要学会将直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标,常设出交点坐标,用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来,这是进一步解题的基础。

高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

高考数学,直线与椭圆位置关系典型例题分析1:

已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为1/2.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.

解:(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意,得c=1.

因为椭圆C的离心率为1/2,

所以a=2c=2,b2=a2-c2=3.

故椭圆C的方程为x2/4 y2/3=1.

高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

在高考前,大家一定要对近五年的高考数学真题认真去做一遍,进行解题研究,那么你就会发现高考对椭圆相关知识内容的考查主要集中在这三种主要形式:

1、直接考查椭圆的定义与标准方程;

2、考查椭圆的几何性质;

3、考查直线与椭圆的位置关系。

通过对高考数学的纵向与横向对比发现,高考对椭圆的考查,必定会考查到椭圆的定义、标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系。如果只是考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质,一般会以客观题,或是以解答题中的第一小问形式出现;考查考查直线与椭圆的位置关系,一般就是是难题,如最后一道选择题或填空题,或者是解答题的二三小问。

直线与椭圆的位置关系作为椭圆当中最为复杂的综合问题,常常与平面几何、直线方程与两直线的位置关系、圆、平面向量、函数最值、方程、不等式等知识进行联系,增强知识的应用层面。这些综合变化都对考生的数学能力提出挑战,如考生在平时数学学习过程中,要大力提高自身的字母运算能力、逻辑推理能力、语言转化能力、数形转化能力等等。

高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

具体来说,考生一定要掌握好直线与椭圆相交时的常见处理方法,如当直线与椭圆相交时:涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”,设而不求计算弦长;涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题,常用“点差法”设而不求,将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化。

高考数学,直线与椭圆位置关系典型例题分析2:

在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1/2的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0 的圆心.

(1)求椭圆E的方程;

(2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为1/2的直线l1,l2,当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.

解:(1)由x2+y2-4x+2=0得(x-2)2+y2=2,故圆C的圆心为点(2,0).

从而可设椭圆E的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),

其焦距为2c.由题设知c=2,e=c/a=1/2.

所以a=2c=4,b2=a2-c2=12.

故椭圆E的方程为x2/16+y2/12=1.

高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

解决直线与椭圆位置关系相关问题时,一定要学会通过直线与椭圆交点个数进行研究,用一元二次方程的判别式,根与系数的关系,求根公式等来处理问题,不要忽视注数形结合等数学思想方法的运用,学会通过图形的直观性帮助分析、解决间题。

在高考数学中,直线与椭圆的位置关系相关问题,难度可深可浅,这也让很多考生经常找不到解题方向,错失分数。大家要想学好直线和椭圆的位置关系,拿到相应的高考分数,那么就必须要认真去掌握好每一个知识点。如在解决与焦点距离有关的问题时,首先要考虑用定义来解题;椭圆方程的求法多用待定系数法,其步骤为:定标准、设方程、找关系、得方程。

因此,如何备战2018年高考数学,那么大家一定要对椭圆的定义、标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识内容,认真、扎实、彻底的去掌握好。

高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析

考生一定要努力提高自身知识应用能力,吃透每一种方法技巧。如会根据题目中的条件运用待定系数法、定义法等方法来求椭圆的标准方程;学会利用定义去解决椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形问题;能根据题目中的条件,分析和研究椭圆中的几何性质;彻底掌握好解与椭圆相关的最值问题、定点与定值问题、范围问题等方法技巧;对任何求直线与椭圆的位置关系相关方法,心中必须要很清楚;在一些椭圆综合问题中,一定要抓住向量条件的转化与向量方法应用。

在高考数学中,与椭圆相关题型可以是客观题,也可以是解答题,难度上可难可易,但和直线与椭圆相关的题型一般都是答题、压轴题,所占分值较高,我们一定要多花时间去消化和理解,让自己在高考数学中取得高分。

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