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攻克高考数学压轴题,要先攻克平面解析几何

2017-08-11  720815

攻克高考数学压轴题,要先攻克平面解析几何

高考数学会考什么?怎么考?一直是所考生、家长、教师非常关心的话题。反过来,如果大家参加高考对考试不是十分了解,如高考数学考查范围是什么?考查重难点有哪些等等,都没有一个大概了解,以这样的状态去应对高考数学复习,肯定是非常吃亏,甚至很难取得成绩进步。

高考数学重难点非常多,如数列综合问题、函数综合问题、圆锥曲线综合问题等等。每一块知识内容都可能是高考数学压轴题的出题范围,我们只有认真掌握相关基础知识内容和思想方法技巧,才能从容面对这些高考重难点问题,取得高分。

高考是一场为国家选拔优秀人才的重要考试,同时高考也是很多人实现梦想的地方。因此,高考为了能更好体现选择人才的功能,在试题编排上会从“考基础、考能力、考素质、考潜能”这四个目标方向出发,综合考查每位考生的学习综合能力等等。

如平面解析几何是高中数学的重要内容,其核心内容是直线、圆和圆锥曲线相关知识内容。解决平面解析几何最本质的思想就是用代数的方法研究图形的几何性质,而这恰好体现高考数学的精神,不仅考查一个人知识内容掌握情况,更能考查一个人运用知识解决问题的能力水平高低,因此平面解析几何在每年的高考数学当中占有较高的比例。如高考数学对直线、圆、圆锥曲线知识的考查可以说年年考,这些重点内容在高考数学当中占据相当高的分值。

攻克高考数学压轴题,要先攻克平面解析几何

从跟平面解析几何相关的题型来看,不仅考查基本知识内容,更重点考查相关的思想方法。具体考查到的知识内容有直线方程的点斜式、圆的标准方程、圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等等,这些知识内容不仅是平面解析几何的基础,更是高考命题老师的出题材料。

典型例题分析1:

如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若|AF1|=7/2,|AF2|=5/2.

(1)求曲线C1和C2的方程;

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攻克高考数学压轴题,要先攻克平面解析几何

跟平面解析几何相关的一些解题策略1:直线与圆的方程

要理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握点到直线的距离公式等,特别是求直线方程的点斜式,要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法。

跟平面解析几何相关的一些解题策略2:圆锥曲线的定义、标准方程

主要是求圆锥曲线的标准方程,应用圆锥曲线的定义和标准方程解题。

圆锥曲线的定义是推导圆锥曲线方程及性质的基础,同时是解题的重要工具。圆锥曲线标准方程是圆锥曲线讨论性质的基础,是圆锥曲线题目的根本。

高考数学每一道题目并不都是难题,同时也十分重视对数学基础知识的考查,一个人基础知识掌握如何,也是体现学习能力水平的高低。高考数学考查基础有考查定义的理解和应用,或求圆锥曲线的标准方程,或是直接考查圆锥曲线的离心率,或是考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系等等。

攻克高考数学压轴题,要先攻克平面解析几何

更平面解析几何相关的高考数学题型,如果是客观题型,那么属于容易题或中等题,大部分情况下主要考查对直线、圆、圆锥曲线的基础知识掌握情况为主。若是跟平面解析几何相关的解答题,常常会与向量、函数与导数、方程、不等式、圆、三角形、四边形等知识内容相结合,有一定的难度。这些解答题对考生的思维灵活性、思维能力、运算能力等等都有一定的要求,体现高考的区分度、选拔性强、对能力和思维品质考查的要求。

不管每年高考数学怎么变化,一般情况下椭圆、双曲线、抛物线至少考两大曲线,直线、圆一般不单独考查,一般都是直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线或圆与椭圆、双曲线、抛物线综合考查。

同时现在的高考数学题很多时候都不给出图形,要求考生根据题意自己画出相关图形,这样做的目的是考查学生的想象能力、分析问题的能力,从而体现解析几何的基本思想和方法。

典型例题分析2:

已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(1/2,m),A点到抛物线焦点的距离为1.

(1)求该抛物线的方程;

(2)设M(x0,y0)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条相互垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x0+2,-y0);

(3)直线x+my+1=0与抛物线交于E,F两点,问在抛物线上是否存在点N,使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形?若有,求出该点存在时需满足的条件;若无,请说明理由。

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攻克高考数学压轴题,要先攻克平面解析几何

求抛物线的方程一般是利用待定系数法,即求p但要注意判断标准方程的形式。

研究抛物线的几何性质时,一是注意定义转化应用;二是要结合图形分析,同时注意平面几何性质的应用。

跟平面解析几何相关的一些解题策略3:圆锥曲线的离心率

离心率是高考对圆锥曲线考查的一个重点和热点,其归根结底是寻求关于a、b、c的相应关系,并转化为只含有a、c的关系,再转化为含e的关系,最后求出e。

跟平面解析几何相关的一些解题策略4:圆锥曲线的几何性质

圆锥曲线的几何性质一般包括范围、对称性、顶点、离心率、渐近线、长轴长、短轴长、实轴长、虚轴长、准线等等。

圆锥曲线的几何性质,深刻直观地揭示出圆锥曲线的本质属性,是解析几何的基础。

攻克高考数学压轴题,要先攻克平面解析几何

跟平面解析几何相关的一些解题策略5:直线与圆锥曲线的位置关系及圆锥曲线的综合性问题

直线与圆锥曲线的位置关系及圆锥曲线的综合性问题,汇集了高中解析几何中直线、圆锥曲线的知识内容,同时还涉及了函数、导数、方程、不等式、数列、平面向量、圆、三角形、四边形等知识。

要想在高考数学当中取得高分,我们就需要认真消化平面解析几何相关知识内容,不要掉以轻心。如要准确理解概念,掌握好基础知识内容,记住相关公式定理,熟练掌握基本方法和技巧等等。同时我们要对高考数学压要有一定程度的了解,如弄清高考的知识点及对基础知识、基本能力的要求。

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