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◆ ◆ ◆ 文 | 柯跃海 7 规避模式训练 高考命题目标的三个“有利于（有利于高校选拔人才，有利于中学教学，有利于实施素质教育）”应该是为众多的高中教师所耳熟能详的。 也许正是这种“耳熟能详”，使得为数不少的高中教师“理所当然”地认为：“高考命题必须基于高中教学的现实，分省自行命题的高考命题更应如此！”于是，在基于考试准备的高中数学解题训练过程中，教师的“个体经验式的主观臆断”成了“不二”的主角。 相关访谈的结果显示，本题的实测成绩与命题期望可能会有极大的落差！原因无它——已有的“模式化引领”和“模式化训练”使多数考生在面对这一试题时，因“始料不及”而“茫然”！这无疑表明了，“模式化”的解题训练于学生的数学学习无益、于学生的数学考试有害！ 事实上，2010年7月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010－2020年）》就对高考命题的三个“有利于”作了“与时俱进”的完善——有利于科学选拔人才、有利于学生健康成长、有利于促进社会公平。 研读这一表述，应该可以清晰地感知——“规避模式”是高考命题的“基石”，从而也就必然地应该是高中数学解题训练的“基调”！ 8 追求恰当难度 高考所承付的职责决定了高考命题必须将“有利于科学选拔人才、有利于学生健康成长、有利于促进社会公平”作为基本追求，从而也就必然地要求高考命题必须追求合理的试题难度，以实现“三个有利于”的有机平衡。 相关研究表明，难度值为0.55的试卷可同时具有较好的“信度”、“效度”和“区分度”。 基于此，基于考试的高中数学解题训练应该将0.6作为最佳难度值。  9 注重通性通法 通法是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式或解题方法。由于《课标》所倡导的课程理念使得课标课程的“大众化”特征明显，而这种“大众化”特征也极为自然地使得通性通法倍受课标课程高考的倚重。 这也就意味着，在基于考试而主张高中数学解题训练时，通性通法应该是必须充分重视且反复强调的数学方法。 本题旨在考查基本不等式及其应用，其目标指向为“通性通法”是显而易见的。 基于通性通法的注重而审视本题的两种求解方案，得到的启示应该是明晰的——通性通法与问题题型的关联密切，问题的呈现方式不同，解决问题的通法也可能随之不同。 据此可知，基于问题呈现方式的不同而选取相应的通性通法，应该是基于考试而进行高中数学解题训练时必须予以关注的。 10 深化潜能甄别 《课标》在其第二部分“课程目标”中所指出的“高中数学课程的总目标”清晰地表明了，高中数学教育的终极目标有二：其一是使学生具备社会人素养的不可或缺组成因子的数学素养；另一是使学生具备进一步学习和发展所必需的数学基础。 如是，学习潜能作为学生进一步学习和发展所必须的数学基础的“隐性”而又不可或缺的组成因子，其考查就极为自然地成为高考数学体现其“选拔”特征的首选。 换言之，基于考试而主张高中数学的解题训练，学习潜能应该是必须且必要的关注点。   显而易见，这样的思维过程需要极强的学习潜能作为支撑。考生必须具有将“知识与方法迁移到陌生情境中以解决新问题”的意识和能力。应该注意到，这就是学习潜能考查的基本着力点。 11 倡导合理猜想 高考命题的基本目标为考生的“分层”。这就必然地要求高考试卷必须设置“若干”“陌生”试题，以甄别不同层次的考生。 可以想见，这类“陌生”试题的求解思路于考生而言通常都会是较为“冷僻”的。这就意味着，考生要想完全依托“演绎”的方式切入求解这类试题的可能性不会太高。相关研究表明，合理的“猜想”是求解这类试题的有效辅助手段。 据此应该认为，在基于考试而主张高中数学解题训练时，着力倡导学生运用合理的猜想辅助解题是极为必要的。  求解本题的第（Ⅱ）问时，考生如果“按部就班”地从假设直线l的方程出发，用直线l的斜率k表示线段MA，MB，MC，AB的长度，再分类判断其中那三条线段的长度构成等比数列，则顺利完成问题解答的可能性极低。 倘若能够从K的某一特殊值（比如k=-1）出发，发现长度可构成等比数列的三条线段，并据此“合理”的作出猜想，从而使原来的“探究性”问题转化为方向明确的“证明性”问题，则问题的彻底解决已为易事。 12 强大应试心理 强大的应试心理于考试的重要性无须赘述。基于考试而主张高中数学的解题训练，关注应试心理的强大，其意义与价值同样也无须赘述。  作为整卷的倒数第一道试题，在高考数学复习的“冲刺”阶段，该试题第（Ⅱ）问的前生与来世通常可谓“冰火两重天”：为了其诞生，命题人 “殚思竭虑”；对于其解决，答题人 “一笑而过”！ 倘若基于“应试心理”的强大而审视这一试题，则对其“一笑而过”应该是不妥的。因为，于多数学生而言，完整地完成本题第（Ⅱ）问的求解应该是不易的。 事实上，也正是因为本题的第（Ⅱ）问可以 “无须预见”地完成其求解，与高考阅卷的“按步给分”原则契合度较高，这才使得其在强大学生“应试心理”与提高学生“应试技能”方面的价值倍增——高考试题的解决可以“迷迷糊糊、似懂非懂”地实现、高考试题的分数可以“知无不言、言无不尽”地得到。应该认为，这种经验的获得与应用于学生参加高考而言是极具价值的。 |
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