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现代数学教育要培养什么样的人才？ 具有探索创新意识和能力的人才。 现代社会发展最需要什么样的人才？ 具有探索创新意识和能力的人才。 高铁、互联网、手机支付、网购等等新事物的出现，正是因为有一大批具有探索创新能力的人才不断进取努力的结果。因此，现代教育要做的不仅仅是让我们的学生掌握多少知识内容，更要加强培养知识运用能力，培养和提高学生的探索创新能力等等。 在数学学习中，就存在着很多知识内容可以帮助学生培养思维能力。如在四边形知识内容的学习过程中，需要学生对图形进行折叠、分割、拼接、设计、变换等操作，为了能更好完成学习任务，更需要学生对操作过程进行观察、分析、猜测、验证、推理等数学活动，达到培养学生能力的目的。 因此，当学生通过四边形知识内容的学习，解决相关数学问题，学到的不仅仅是知识内容，更加培养学生的动手实践操作能力、想象力、创造力、探索创新能力等。 随着新课改不断深入，中考数学更加凸显选拔人才功能，以“能力”立题，为我们平时的数学教育也指明方向，不要过多依赖“题海战术”，培养书呆子；更应该让学生学会“用”知识，培养能力型的人才。 四边形不仅仅是中学数学几何知识当中非常重要一块知识内容，更是学生以后学习更为复杂几何知识的重要基础。因此，四边形一直是历年中考数学的热门考点和必考考点。纵观全国各地中考数学试卷，我们都能找到与四边形相关的题型，有选择题、填空题，更有题型较为复杂的综合题，如开放型、创新型试题等。 中考数学，与四边形相关题型分析1： 如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA． 发现：△CMP和△BPA是否相似，若相似给出证明，若不相似说明理由； 思考：线段AM是否存在最小值？若存在求出这个最小值，若不存在，说明理由； 探究：当△ABP≌△ADN时，求BP的值是多少？ 考点分析： 相似形综合题． 题干分析： 发现：先证明∠MPA=90°，然后依据同角的余角相等可证明∠CPM=∠PAB，结合条件∠C=∠B=90°，可证明量三角形相似； 思考：设PB=x，则CP=4﹣x，依据相似三角形的性质可得到CM=x（4﹣x）/4，作MG⊥AB于G，依据勾股定理可得到AM，则AG最小值时，AM最小，然后由AG=AB﹣BG=AB﹣CM得到AG与x的函数关系，依据二次函数的性质可求得当x=2时，AG最小值=3； 探究：依据全等三角形的性质和翻折的性质可得到∠PAB=∠DAN=∠EAP=∠EAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z．然后可证明△BPK为等腰直角三角形，故此得到PB=BK=z，AK=PK，最后依据AK+BK=4列出关于z的方程求解即可。 四边形知识内容一般包括四边形、平行四边形、特殊平行四边形（包括矩形、正方形、菱形等），其中特殊平行四边形更是中考数学几何重点考查对象，它既是基本的几何图形,也是初中'几何与图形'的主干知识。 同时，考生一定要充分认识，特殊平行四边形之所以会有“特殊”两个字，就是以平行四边形相关知识内容为基础。如平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，而这些正是解决四边形综合问题重要依据，像在求角的度数、求线段的长、求周长、求第三边的取值范围、综合计算题、探索题等等问题。 同时，在解决四边形综合问题过程中，常常需要添加一些辅助线才能顺利解决问题。如何添加辅助线，一直是几何学习的一个重要知识点和难点。从历年中考几何试题来看，很多学生面对几何问题，无法正确解决问题主要原因不是基础知识问题，而是不知道如何去添加辅助线。 如何才能正确添加辅助线，没有具体的方法，最多都是一些解题经验，如通过添加线，把复杂图形转化成几个简单的基本图形，或把图形中线段或角进行转移，从而找到解题的突破口，化繁为简、化难为易。 中考数学，与四边形相关题型分析2： 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM． （1）当AN平分∠MAB时，求DM的长； （2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积； （3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．
考点分析： 矩形的性质；角平分线的性质． 题干分析： （1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD·tan∠DAM即可； （2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积； （3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例BH/AH=CF/BC，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果。
辅助线一直是几何学习的难点，大家唯有认真掌握好所有基础知识内容、各种基本图形，学会把复杂图形转成基本图形，注重解题反思等，慢慢就能找到添加辅助线的“套路”。 四边形是大家生活中最常见的一种几何图形,在日常生活或生产实践中具有很广泛的应用，如我们的书本、桌子、房子、汽车等等，都能找四边形的影子。四边形知识内容，我们可以把它看成是三角形知识内容的拓展，更是进一步学好相似、圆等几何知识内容的重要基础。 因此，四边形有时候可以充当知识“桥梁”的作用，把很多知识内容“综合”在一起，形成更为复杂的综合问题，如开放探索问题。开放探索是现代数学教育一个新亮点，此类题型命题思路主要是将四边形问题巧妙设计成开放探索题，以达到考查考生的分析能力、想象能力、探索能力和创新能力的目的，希望大家一定要认真对待。 |
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