九上尖子生培优系列(38) ——期中复习试题选解（4）

九上期中复习试题选解（4）

如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax² bx c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；

（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．

——试题来源于网络

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法三：由抛物线经过A（﹣2，0）、B（4，0）点，可得抛物线的对称轴为直线x=1，所以可设抛物线抛物线的解析式为y=a(x－1)² k，再将A（或B）和C点坐标代入，得：

（2）（方法多种，仅提供一种常用的思路）

若设E（m，0），则可由C（3，3）点的坐标特殊性，通过全等不难得到F点坐标为（0，6－m），如下图示：

若CF能经过抛物线的顶点，则F点必是过抛物线顶点N和C点的直线与y轴的交点；反之只需求出直线CN的解析式，将F点的坐标代入（必成立），即可得到m的值，进而得到E点的坐标.。

由C（3，3）和顶点N（1，27/5）可求得直线CN为y=－1.2x 6.6，将F（0，6－m）代入，得6－m＝6.6，得到m=－0.6. 所以E（－0.6，0）.

（3）（本小题的解法也有多种，仅提供一种常用的思路）先求出D点坐标，类似求F点坐标，如下图示：

       得到：D（0，2），又由（2）知：F（0，6－m），DF²＝｜6－m－2|²=(4－m)²，而在Rt△FCG中，由勾股定理，得：CF²＝FG² CG²＝｜6－m－3|² 3²＝(3－m)² 9，同样在Rt△CDG中，CD²＝…＝1² 3²＝10.

       当△FDC为等腰三角形时，有下列三种可能：

（当CF＝DF时，也可以通过CD的垂直平分线求出F点坐标类似，但也不简单）.

【反思】注意第（3）小题中的分类思想，同时当遇到计算较繁时，不防用平方的形式计算更快。另外在还没学“相似和三角函数”时，几何中的相关计算唯有一种方法就是“勾股定理”.

说明：下一期将按章节顺序整理《圆》的相关试题和解析.

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