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如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2/4+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD． （1）当m=2时，k=，b=；当m=﹣1时，k=，b=； （2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论； （3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式； （4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）将m的值代入可求得点P的坐标，将x=0代入求得y的值，从而可得到点B的坐标，然后利用待定系数法可求得直线AB的解析式； （2）由函数解析式得到点P的坐标，将x=0代入可求得y的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，从而得到k、b的值； （3）过点C作CE⊥y轴，垂足为E．然后证明△ABO≌△BCE，从而可得到点B的坐标，然后由点B的坐标可求得点m的值； （4）当点B在y轴的正半轴上时，过点D作DE⊥x轴与点E．然后证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB的解析式；当点B在y轴的负半轴上时，证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB的解析式． 解题反思： 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定，用含m的式子表示出点D的坐标是解题的关键． |
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