现在的数学有逻辑漏洞吗？

数学是一门建立在单位上的学科。几何是建立在最基础的“点”上，而数论则建立在单位“1”上。数学从最一开始只是为了解决人们生活中的问题发展至今应用广泛。但是，数学毕竟是人们创造出来的一个巨大的模型，所以漏洞是难免存在的。下面，我就为大家列举几个数学上的漏洞：

（1）关于0.9999999999……与1（这只是“民间”说法）

大家一看到这两个数，第一感觉就是这两个数是无限接近的，但又是永不相等的。没错，这两个数是一对邻居，但有时也是一家，请看：

1、1/3=0.3333333333……（这个没错吧！）

下面让我们在这个等式的两边乘上3，也许你从未试过，但不妨看看结果会怎样

结果是出人意料的，因为你会看到：1=0.9999999……

2、如果你还不满意：

先设0.9999999999……为x，那得到方程：x/10 0.9=x

将方程两边同时乘10，得：x 9=10x

解得x=1（这个是不是与假设有点矛盾呢？）

（2）关于悖论

所谓悖论，从字面上看就是荒谬的理论。而其数学上的定义为：如果某一理论的公理和推理原则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题（或者证明这样一个复合命题，它表现为两个互相矛盾的等价式）。悖论无处不在，它其实就是人们的普遍认知和客观实际的矛盾。这种矛盾在某一个点上集中体现就是悖论。

举一个简单的例子:“一个外星人说：‘所有的外星人说的每一句话都是假话。’”试问这句话是真是假？如果‘所有的外星人说的每一句话都是假话。’为真，那么这句话就与“每一句话都是假话”矛盾；如果‘所有的外星人说的每一句话都是假话。’是假话，那么它本身说出的这句话为真，但这是又与“每一句话都是假话”矛盾，这就是普遍认知与客观实际的矛盾。

从数学的角度上看，悖论更多地表现为集合论的矛盾。（即著名的罗素悖论）。所以，经过一代又一代的数学家的辛勤研究，从本质上揭示了这样一个惊人的事实，那就是我们的逻辑和直觉（关于真理、概念、纯在、集合）是互相矛盾的。所以，这很明显地体现出数学的漏洞所在，虽然人们现在已用ZFC系统排除了已知的数学悖论，但这个系统本身就存在无矛盾性这个缺陷，所以它就不能确保今后不会出现悖论。所以，悖论的提出正是很明确的指出了数学的漏洞，正如著名数学家庞卡莱所说的：“我们设置拦栅，就是为了把羊群围住，避免狼的侵袭，但是很可能在我们围栏栅时，就已经把一条狼围在其中了。~~~~~~~~~

（3）关于普遍认知与无穷

数轴是从规定了原点，正方向和单位长度，从原点向两端无限延伸的直线。那么究竟在集合A{x|x∈（0，∞）}与集合B{y|y∈（-∞，∞）}中究竟哪个集合的元素个数多呢？很多人会不约而同地说，当然是集合B{y|y∈（-∞，∞）}中的元素多。没错，因为这个集合B中元素的取值范围比集合A更大，所以理所当然的集合B重元素当然会多于集合A。但是，在集合A中{x∈（0，∞）}中的元素个数是无限多个，而集合B中{y|y∈（-∞，∞）}中的元素个数也是无限多个，难道无限个元素还会比无限无限个元素”多“？这就是我们普遍认知与无穷矛盾（可以这样说吧？）。任何东西到了”无穷“这个地步，就已经是与普遍认知有所不同。就例如代数式1/x，无论代数式1/x中的x的取值如何变化，这个代数式依然是1/X。但是当x不断变大直至无穷大，1比起无穷大已经是小得不能用”微不足道“形容，所以，1/x（x=∞）时，1/x就等于零。

然而”无穷“的概念却有很多的用途，如证明三角形内角和（深有体会！）以及与圆相关的一些问题（圆是无穷多边形），微积分等等都离不开”无穷“。尽管与我们平时的观念很不同，但就如物理学中的相对论一样，一切到了很高的档次会有所不同。

其实归根到底，数学本就是客观存在在我们生活中，而我们只是对他不断发现、探索。如今出现了如此多的”漏洞“其实就是我们对数学的理解不够深入。路，还很长……