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2011-10-26 17:24:00 来源： 人气：4 讨论：0条 【本讲教育信息】 一、教学内容： 1、有理数、相反数、绝对值、科学记数法、单项式、多项式、整式等基本概念． 2、有理数的加、减、乘、除、乘方；整式的加减． 3、用数轴上的点表示有理数、用字母表示数等数学方法． 二、知识要点： 1、基本概念 （1）有理数可以分为：正整数、正分数、负整数、负分数和__________． （2）数轴建立了数和直线上的点的对应关系，为研究数与形的问题拓展了新的思路，数轴有三大要素：__________，__________和__________． （3）一个数的绝对值，从数轴上看，就是这个数所对应的点到原点的__________． （4）只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是__________，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点分别在原点的__________，并且到原点的距离__________． （5）__________的两个数互为倒数，__________的倒数是它本身，_____没有倒数． （6）数与字母的__________构成的式子叫做单项式，单独的一个__________或__________也是单项式，单项式中的__________叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的__________叫做这个单项式的次数． （7）几个单项式的__________叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的__________．其中，不含字母的项叫做__________．多项式里，__________的次数，就是这个多项式的次数．单项式和多项式统称为__________． （8）所含__________相同，并且____________________也相同的项叫做同类项． 2、运算 （1）加法：①同号两数相加，符号__________，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值__________的加数的符号，并用__________的绝对值减去__________的绝对值；任何数与0相加，仍得__________．②整式的加法实际上就是______________，把__________的系数相加作为结果的__________．③减法可以转化为加法． （2）有理数的乘法：结果的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时积为__________，当负因数有偶数个时积为__________．任何数与0相乘，积为__________．除法可以转化为乘法． （3）有理数的乘方：现在学习的幂的指数范围是__________，0的任何次方都是__________，正数的任何次方都是__________，负数的奇次幂结果为__________，负数的偶次幂结果为__________．科学记数法表示成a×10n的形式，其中a是__________的数，n等于原数的整数位数__________． 3、几个常见的重要关系式 （1）互为相反数的两个数的和为0．可表示成：__________． （2）互为倒数的两个数的积为1．可表示成：__________． （3）正数的绝对值是它本身，可表示成__________；负数的绝对值是它的相反数，可表示成__________；任何数的绝对值都是非负数，可表示成：__________． （4）任何数的2次方都是非负数，可表示成：__________． 4、几个常用的数学观点 （1）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数__________． （2）一个多项式不含有某一项，说明这个多项式中该项的系数为__________． （3）一个代数式的取值与某个字母的取值无关，说明这个代数式化简整理后不含有__________，或者说该字母的系数__________． 三、重点、难点： 1、重点：①从知识点上来说，重点是有理数和整式的有关概念及运算法则；②从数学方法上来说，重点是0、±1等这些数的特殊的地方以及要点中的关系式和数学观点． 2、难点：要点中的关系式在解题中的正确运用． 【考点分析】 本部分所学内容是中考的必考内容，特别是和有理数的概念有关的内容在各地中考试卷中出现机会极高．以选择题和填空题为主，通常会有一个规律探索型题目，有时会有阅读理解题、定义新运算题、推理题、计算题等，题量为1~3题． 【典型例题】 例1、完成下列各题： （1）（2008年济南）国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ） A、62.8×103 B、6.28×104 C、6.2828×104 D、0.62828×105
评析：（1）比较有理数的大小时，可先分成正数和负数，正数大于负数，再比较每一类的绝对值，负数中绝对值大的反而小；（2）有理数的减法可以转化成加法，减去一个数等于加上这个数的相反数；（3）有理数的乘方运算注意负数的奇次方结果为负，偶次方结果为正．
评析：本题以实际生活中计算机编程为例，考查了用字母表示数，以及有理数的乘方、加减等运算．用字母表示数，用代数式表示数学运算关系是数学的本质特征． 例5、（2008年海南）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子__________枚（用含n的代数式表示）．
分析：第1个图有4个棋子，第2个图有2×4－1＝7个棋子，第3个图有3×4－2＝10个棋子，…，第n个图有n×4－（n－1）个棋子． 解：3n＋1 评析：这是一道规律探索题，要根据前面三个图形的规律探求出第n个图形的规律．同时该题又非常巧妙地考查了整式加减中去括号、合并同类项的相关内容． 例6、对于代数式ax5＋bx3＋cx＋8，已知x＝3时，它的值为69，则x＝－3时，它的值为多少？ 分析：把x＝－3代入，求代数式的值，a、b、c未知，这种思路很困难．把x＝3代入，原式＝35a＋33b＋3c＋8；把x＝－3代入，原式＝（－3）5a＋（－3）3b＋（－3）c＋8＝－35a－33b－3c＋8，其中35a＋33b＋3c和－35a－33b－3c只是符号不同，利用这一点可以得解．
解：当x＝3时，原式＝35a＋33b＋3c＋8＝69，
所以35a＋33b＋3c＝69－8＝61，
当x＝－3时， 原式＝（－3）5a＋（－3）3b＋（－3）c＋8
＝－35a－33b－3c＋8
＝－（35a＋33b＋3c）＋8
＝－61＋8
＝－53 评析：此题是比较复杂的一道题，按常规思路很难求出a、b、c的值，而本题应用先求出35a＋33b＋3c
的值，再用整体代入的思想方法来解． 【方法总结】 这一部分涉及到的数学方法很多，最主要的有三个．一个是数形结合思想，如数轴把数和直线上的点结合起来；另一个是分类思想，如任何一个数的绝对值的问题，要分为正数、负数和0三类分别讨论；再一个是求代数式的值的时候，如果没有很好的解题思路，可以考虑用整体代入的方法． 【模拟试题】（答题时间：80分钟） 一、选择题（共10分）
1、（2008年贵阳）2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为 （ ） A、22.6×1010 B、2.26×1011 C、2.26×1010 D、226×108 *2、有下列四个结论：①存在最小的正整数；②存在绝对值最小的有理数；③存在最小的有理数；④存在绝对值最小的负整数．其中正确的结论有 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、（2008年太原）下列四个数的绝对值比2大的是 （ ） A、－3 B、0 C、1 D、2 4、下列各数中准确数是 （ ） A、节约用电150度 B、杭州市区人口达120万 C、小明的笔盒中有四支笔 D、钱塘江大桥长145米 5、去年实际收入平均每人a元，今年比去年增长10%，今年实际收入平均每人 （ ）
A、m＝1，n＝3 B、m＝3，n＝2 C、m＝2，n＝3 D、m＝3，n＝3 10、下列说法正确的是 （ ） A、系数不同的两个单项式是同类项 B、两个单项式的和组成的多项式的次数是两个单项式次数的和 C、两个单项式的差组成的多项式的次数是两个单项式次数的差 D、两个同类项合并，合并后的次数与原来的次数相等 二、填空题（每小题3分，共30分） 1、小李的家、学校、超市依次坐落于一条南北方向的大街上，小李的家位于学校的南边200m，超市位于学校北面150m处，小李从学校出发沿街向北走了50m，接着又向南走了130m，此时他的位置在__________之间．
【试题答案】 一、选择题 1、C 2、D 3、A 4、C 5、B 6、C 7、C 8、D 9、B 10、D 二、填空题 1、学校与家
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