紫曦唯幂1 / 数学 / 七年级上数学期中复习

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七年级上数学期中复习

2011-10-27  紫曦唯幂1

2011-10-26 17:24:00 来源: 人气:4 讨论:0条

本讲教育信息

一、教学内容:

1、有理数、相反数、绝对值、科学记数法、单项式、多项式、整式等基本概念.

2、有理数的加、减、乘、除、乘方;整式的加减.

3、用数轴上的点表示有理数、用字母表示数等数学方法.

 

二、知识要点:

1、基本概念

1)有理数可以分为:正整数、正分数、负整数、负分数和__________

2)数轴建立了数和直线上的点的对应关系,为研究数与形的问题拓展了新的思路,数轴有三大要素:______________________________

3)一个数的绝对值,从数轴上看,就是这个数所对应的点到原点的__________

4)只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是__________,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点分别在原点的__________,并且到原点的距离__________

5__________的两个数互为倒数,__________的倒数是它本身,_____没有倒数.

6)数与字母的__________构成的式子叫做单项式,单独的一个____________________也是单项式,单项式中的__________叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的__________叫做这个单项式的次数.

7)几个单项式的__________叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的__________.其中,不含字母的项叫做__________.多项式里,__________的次数,就是这个多项式的次数.单项式和多项式统称为__________

8)所含__________相同,并且____________________也相同的项叫做同类项.

2、运算

1)加法:①同号两数相加,符号__________,绝对值相加;异号两数相加,取绝对值__________的加数的符号,并用__________的绝对值减去__________的绝对值;任何数与0相加,仍得__________.②整式的加法实际上就是______________,把__________的系数相加作为结果的__________.③减法可以转化为加法.

2)有理数的乘法:结果的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时积为__________,当负因数有偶数个时积为__________.任何数与0相乘,积为__________.除法可以转化为乘法.

3)有理数的乘方:现在学习的幂的指数范围是__________0的任何次方都是__________,正数的任何次方都是__________,负数的奇次幂结果为__________,负数的偶次幂结果为__________.科学记数法表示成a×10n的形式,其中a__________的数,n等于原数的整数位数__________

3、几个常见的重要关系式

1)互为相反数的两个数的和为0.可表示成:__________

2)互为倒数的两个数的积为1.可表示成:__________

3)正数的绝对值是它本身,可表示成__________;负数的绝对值是它的相反数,可表示成__________;任何数的绝对值都是非负数,可表示成:__________

4)任何数的2次方都是非负数,可表示成:__________

4、几个常用的数学观点

1)在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数__________

2)一个多项式不含有某一项,说明这个多项式中该项的系数为__________

3)一个代数式的取值与某个字母的取值无关,说明这个代数式化简整理后不含有__________,或者说该字母的系数__________

 

三、重点、难点:

1、重点:①从知识点上来说,重点是有理数和整式的有关概念及运算法则;②从数学方法上来说,重点是0、±1等这些数的特殊的地方以及要点中的关系式和数学观点.

2、难点:要点中的关系式在解题中的正确运用.

 

【考点分析】

本部分所学内容是中考的必考内容,特别是和有理数的概念有关的内容在各地中考试卷中出现机会极高.以选择题和填空题为主,通常会有一个规律探索型题目,有时会有阅读理解题、定义新运算题、推理题、计算题等,题量为1~3题.

 

【典型例题】

1、完成下列各题:

1)(2008年济南)国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一,其工程占地面积为62828平方米,将62828用科学记数法表示是(保留三个有效数字)(   

A62.8×103      B6.28×104             C6.2828×104         D0.62828×105

 

评析:1)比较有理数的大小时,可先分成正数和负数,正数大于负数,再比较每一类的绝对值,负数中绝对值大的反而小;(2)有理数的减法可以转化成加法,减去一个数等于加上这个数的相反数;(3)有理数的乘方运算注意负数的奇次方结果为负,偶次方结果为正.

 

 

评析:本题以实际生活中计算机编程为例,考查了用字母表示数,以及有理数的乘方、加减等运算.用字母表示数,用代数式表示数学运算关系是数学的本质特征.

 

5、(2008年海南)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子__________枚(用含n的代数式表示).

 

 

 

分析:1个图有4个棋子,第2个图有2×417个棋子,第3个图有3×4210个棋子,…,第n个图有n×4-(n1)个棋子.

解:3n1

评析:这是一道规律探索题,要根据前面三个图形的规律探求出第n个图形的规律.同时该题又非常巧妙地考查了整式加减中去括号、合并同类项的相关内容.

 

6、对于代数式ax5bx3cx8,已知x3时,它的值为69,则x=-3时,它的值为多少?

分析:x=-3代入,求代数式的值,abc未知,这种思路很困难.把x3代入,原式=35a33b3c8;把x=-3代入,原式=(-35a+(-33b+(-3c8=-35a33b3c8,其中35a33b3c和-35a33b3c只是符号不同,利用这一点可以得解.

 

解:x3时,原式=35a33b3c869

 

所以35a33b3c69861

 

x=-3时,

原式=(-35a+(-33b+(-3c8

 

=-35a33b3c8

 

=-(35a33b3c)+8

 

=-618

 

=-53

评析:此题是比较复杂的一道题,按常规思路很难求出abc的值,而本题应用先求出35a33b3c

 

的值,再用整体代入的思想方法来解.

 

【方法总结】

这一部分涉及到的数学方法很多,最主要的有三个.一个是数形结合思想,如数轴把数和直线上的点结合起来;另一个是分类思想,如任何一个数的绝对值的问题,要分为正数、负数和0三类分别讨论;再一个是求代数式的值的时候,如果没有很好的解题思路,可以考虑用整体代入的方法.

 

【模拟试题】(答题时间:80分钟)

 

一、选择题(共10分)

 

1、(2008年贵阳)2008512日,在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震.面对地震灾害,中央和各级政府快速作出反应,为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建,据统计,截止531日,各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币,22600000000用科学记数法表示为 (   )

A22.6×1010                 B2.26×1011         C2.26×1010         D226×108

*2、有下列四个结论:①存在最小的正整数;②存在绝对值最小的有理数;③存在最小的有理数;④存在绝对值最小的负整数.其中正确的结论有                                                                                       

A0                   B1             C2           D3

3、(2008年太原)下列四个数的绝对值比2大的是                                                

A、-3                    B0                C1             D2

4、下列各数中准确数是                                                                                         

A、节约用电150                       B、杭州市区人口达120

C、小明的笔盒中有四支笔           D、钱塘江大桥长145

5、去年实际收入平均每人a元,今年比去年增长10%,今年实际收入平均每人     

 

Am1n3              Bm3n2     

Cm2n3              Dm3n3

10、下列说法正确的是                    

A、系数不同的两个单项式是同类项

B、两个单项式的和组成的多项式的次数是两个单项式次数的和

C、两个单项式的差组成的多项式的次数是两个单项式次数的差

D、两个同类项合并,合并后的次数与原来的次数相等

 

二、填空题(每小题3分,共30分)

1、小李的家、学校、超市依次坐落于一条南北方向的大街上,小李的家位于学校的南边200m,超市位于学校北面150m处,小李从学校出发沿街向北走了50m,接着又向南走了130m,此时他的位置在__________之间.

 

 

【试题答案】

一、选择题

1C  2D  3A  4C  5B  6C  7C  8D  9B  10D

二、填空题

1、学校与家  

 

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