七年级数学上册复习重点

 七年级数学30讲

一、负数

1、负数指小于0的实数。如−3。

2、负数是同绝对值正数的相反数。如-3是3的相反数

3、任何正数前加上一个负号都等于负数。

4、在数轴线上，负数都在0的左侧，所有负数都比自然数小。

5、负数用负号“－”标记，如−2，−5.33，−45，−0.6等。

6、一个代数式前面带上负号后，并不一定是负数。

7、数负号定正负。奇数个负号为负，偶数个负号为正。-（-3）为正

二、数轴

1、规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

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2、画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。

3、利用数轴可以比较实数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。其中的一个数叫做另一个数的相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。

绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。公式|a|=? 若a大于0， 则a的绝对值等于a；若a等于0 ，则a的绝对值等于0；若a小于0， 则a的绝对值等于-a。

性质：绝对值有非负性。有理数比较大小：一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。说明：数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。

三、绝对值：

1、在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。

2、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。

3、公式|a|=? 若a大于0，则a的绝对值等于a；若a等于0，则a的绝对值等于0；若a小于0，则a的绝对值等于-a。

4、性质：绝对值有非负性。

5、有理数比较大小：一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。说明：数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。

四、有理数的加法与减法

加法：

基本思路：

1、最重要的两个要点是：一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值.。

2、在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,一定要牢记"先符号,后绝对值",熟练以后就不会出错了。

3、多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.

定律

Ⅰ.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.

Ⅱ符号不相等的异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

Ⅲ.一个数同0相加,仍得这个数.

交换律和结合律

1、有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 　　交换律:a+b=b+a 　　结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

2、在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算.

记忆口诀

有理加法不含糊

同号异号分清楚

如果两数号相同

绝对相加号相从

如果两数号相异

大绝来把小绝去

结果符号大绝替

有理数相加的例子：

两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

例：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是 (+3)+(+1)=+4． (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． 现在，请同学们说出其他可能的情形． 答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； 上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 （+3)+0=+3； 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2； 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是 0+0=0．

减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

五、有理数的乘法与乘方

1、有理数的乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例;（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 （2）任何数字同0相乘，都得0. 例;0×1=0

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例;（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例;3×（-2）×0=0

（5）乘积为一的两个有理数互为倒数（reciprocal）。例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3

2、有理数的乘方：略

六、近似数

请判断下列说法是否正确：

1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.

2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.

3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.

4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.

5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.

答案如下：

1、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。

2、错。4千万精确到千万位，4000万精确到万位。

3、对。

4、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同

5、错。3.7x10^2精确到十位,370精确到个位

相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。

举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9*10^3有两个有效数字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10^n看作是一个单位）。

精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。9*10^5精确到10万位（总共就9一个数字，10^n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。

七、代数式

1、用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

2、数的一切运算规律也适用于代数式。

3、单独的一个数或者一个字母也是代数式．

4、带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式

5、代数式分为有理式和无理式。

有理式

1、有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。

2、整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和). 1.单项式 没有加减运算的整式叫做单项式。2.多项式 几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3、同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

无理式

含有 字母的根式 或 字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式

八、整式加减

合并同类项问题。

九、二元一次方程组的解法

1.二元一次方程

（1）概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 你能区分这些方程吗？5x+3y=75（二元一次方程）；3x+1=8x（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：①等号两边的代数式是整式；②在方程中“元”是指未知数，二元是指方程中含有两个未知数；③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1。

2.二元一次方程组

（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.对二元一次方程组的理解应注意：①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.

3.代入消元法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）代入法解二元一次方程组的步骤。①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.例题：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③，③代入②得3（y+3)-8y=4。y=1，所以x=4则：这个二元一次方程组的解{x=4{y=1

4. 加减消元法

（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤。①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。如：{5x+3y=9①{10x+5y=12②。把①扩大2倍得到③，{10x+6y=18。③-②得：10x+6y-(10x+5y)=18-12，y=6，再把y=带入①.②或③中 解之得:{x=-9/5 {y=6